人教版高考物理一轮复习 第5章 机械能 1功和功率 创新练3

功和功率
3.高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。

现利用这架照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为
2.0 s。

已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。

(1)试利用图示，求该汽车的加速度。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。

【解析】(1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x1=9 m，第2个2 s 时间内的位移x2=15 m
汽车的加速度a==1.5 m/s2。

(2)由F-F f=ma得，汽车牵引力
F=F f +ma=(1 500+1 000×1.5)N=3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度
v== m/s=30 m/s
匀加速运动保持的时间
t1== s=20 s。

(3)汽车所能达到的最大速度
v m== m/s=60 m/s。

(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1=20 s，运动的距离x 1′==×
20 m=300 m
所以，后阶段以恒定功率运动的距离
x2′=(2 400-300)m=2 100 m
后阶段以恒定功率运动，
有:P额t2-F f x2′=m(-v2)
解得t2=50 s
所以，时间为t总=t1+t2=(20+50)s=70 s。

答案:(1)1.5 m/s2(2)20 s (3)60 m/s (4)70 s
【补偿训练】
一辆质量为m=5.0×103 kg的汽车，其发动机的额定功率为P=60 kW，在水平路面上行驶时，受到的阻力恒为车重的0.1倍，经16 s已经达到了最大速度，g取
10 m/s2。

试问:
(1)汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?
(2)汽车保持额定功率从静止启动后速度为v1=4 m/s时的瞬时加速度有多大?
(3)汽车保持额定功率从静止启动后经16 s汽车通过的路程有多长?
(4)若汽车从静止开始，保持以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一匀加速过程维持多长时间?【解析】(1)当加速度a=0时，速度达到最大，根据牛顿第二定律得:F-kmg=0
又P=F·v=kmg·v m
代入数值联立得:v m=12 m/s
(2)由公式P=F·v得当v1=4 m/s时，
F1==1.5×104 N
据牛顿第二定律得:F1-kmg=ma1，故a1=2 m/s2
(3)汽车从静止启动后经16 s已经达到了最大速度，根据动能定理得:Pt-kmgs=m
代入数值得:s=120 m
(4)根据牛顿第二定律得:F2-kmg=ma
又P=F2·at
联立以上两式，代入数值解得t=16 s
答案:(1)12 m/s (2)2 m/s2(3)120 m (4)16 s。