黑龙江省黑河市1中学重点名校2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

黑龙江省黑河市1中学重点名校2022年中考考前最后一卷数学试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，为无理数的是（）
A．38B．4C．1
3
D．2
2．估计8-1的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间
3．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
4．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生
的概率稳定在1
6
附近
5．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）
A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×1011
7．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF ＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）
A．213
13
B．
313
13
C．
2
3
D．
13
13
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
9．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）
A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC
，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义． 12．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝（ ）
A ．﹣1
B ．4
C ．﹣4
D ．1 13．计算1x x +﹣11
x +的结果为_____． 14．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．
15．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．
16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的顶点C 1的坐标是（﹣
12
，0），∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的顶点D 2018纵坐标是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请
你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
18．（8分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．
方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．
（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．
19．（8分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，
第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；
第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；
第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．
(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；
(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；
(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？
20．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-
21．（8分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A 点处测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米．另一部分同学在山顶B 点处测得山脚A 点的俯角为45°，山腰D 点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC ．(计算过程和结果都不取近似值)
22．（10分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.
23．（12分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城
区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？
试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？
24．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
A ，是有理数；
B =2，是有理数；
C ．
13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.
2、B
【解析】
试题分析：∵23，
∴1＜2，
在1到2之间，
故选B ．
考点：估算无理数的大小．
3、B
【解析】
A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目E 的人数来判定，
B 选项先求出A 科目人数，再利用A 科目人数总人数
×360°判定即可， C 选项中由D 的人数及总人数即可判定，
D 选项利用总人数乘以样本中B 人数所占比例即可判定．
【详解】
解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E 的人数为：50×10%=5（人），故A 选项正确，
选科目A 的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A 的扇形圆心角是
1650
×360°=115.2°，故B 选项错误， 选科目D 的人数为10，总人数为50人，所以选科目D 的人数占体育社团人数的15
，故C 选项正确， 估计全校1000名八年级同学，选择科目B 的有1000×75=140人，故D 选项正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
4、D
【解析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】
解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示每次抛正面朝上的概率都是
1
2
，故B不符合题意；
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的
概率稳定在1
6
附近，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
5、B
【解析】
1.732
≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】
1.732
≈-，
()
1.7323 1.268
---≈，
()
1.73220.268
---≈，
()
1.73210.732
---≈，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以表示的点与点B最接近，
故选B.
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×
1010 ,故本题选C. 【点睛】
本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.
7、B
【解析】
首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12
•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．
【详解】
∵四边形ABCD 为正方形，
∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，
∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，
∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，
∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，
∴∠ABF ＝∠EAD ，
在△ABF 和△DEA 中
BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△DEA （AAS ），
∴BF ＝AE ；
设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，
∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622
x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，
在Rt △BEF
中，BE ==
∴cos
BF EBF BE ∠=
==． 故选B ．
【点睛】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
8、D
【解析】
∵∠ACD 对的弧是AD ，AD 对的另一个圆周角是∠ABD ，
∴∠ABD=∠ACD （同圆中，同弧所对的圆周角相等），
又∵AB 为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
即∠ACD+∠BAD=90°，
∴与∠ACD 互余的角是∠BAD.
故选D.
9、D
【解析】
解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D ．
10、B
【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵DF BC =，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC ﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x≠3
【解析】
由题意得
x-3≠0,
∴x≠3.
12、1
【解析】
据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b
即可．
【详解】
∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，
∴a=4，b=﹣3，
∴a+b=1，
故选D．
【点睛】
考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.
13、
1
1 x
x
-
+
．
【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】
原式＝
1
1 x
x
-
+
，
故答案为
1
1 x
x
-
+
．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．14、17
【解析】
∵8是出现次数最多的，∴众数是8，
∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.
故答案为17小时.
15、
11
5
2
k k
≤≠
且
【解析】
若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】
解：∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，
解得：k≤11
2
且k≠1，
故答案为k≤11
2
且k≠1．
【点睛】
此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
16、1
2
×
2
【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案. 【详解】
解：∵∠B1C1O=60°，C1O=1
2
，
∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，
∵sin∠D1C1E1=11
111 2
D E
D C
=，
∴D1E1=1
2
，
∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…
∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…
∴B2C2
=22
222
1
B E
sin B C E
==
∠，B3C3
=2
33
33
1
3
B E
sin B C O
==
∠
.
故正方形AnBnCnDn的边长=
n-1．
∴B2018C2018=
（
3
）2．
∴D2018E2018=1
2
×
（
3
）2，
∴D的纵坐标为1
2
×
2，
故答案为1
2
×
2.
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键
三、解答题（共8题，共72分）
17、(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
【解析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】
解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．
（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得
100010x540 x44
-≥
⎧
⎨
≥
⎩
，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
18、（1）1
2
；（2）
1
6
．
【解析】
（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【详解】
解：（1）由题意可得，
顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：21 42 =，
故答案为：1
2
；
（2）树状图如下图所示，
则顾客享受折上折优惠的概率是：
21 346
=
⨯
，
即顾客享受折上折优惠的概率是1
6
．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．19、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答；
(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．
【详解】
解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5
故答案是：5；
(2)依题意得：a+2+1＝a+3；
故答案是：(a+3)
(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，
依题意得：a﹣1+x＝2a
x＝a+1
所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2
答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．20、1
【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式=﹣1﹣4÷1
4
+27
=﹣1﹣16+27
=1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．
21、1)米
【解析】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DE=FC．
∵∠HBA=∠BAC=45°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．
又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，
∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD
，
∴DE=180•sin30°=180×1
2
=90（米），
∴FC=90米，
在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD
，
∴BF=180•sin60°=180×
3
903
2
（米）．
∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．
答：小山的高度BC为90（3+1）米．
22、(1)72°，见解析；(2)7280；(3).
【解析】
（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】
(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°
月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，
补全条形统计图如图所示：
(2)月季的成活率为
所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).
故答案为：7280.
(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：
所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.
∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)
【点睛】
此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．
23、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆
【解析】
分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．
详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：
100 40032036800
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
60
40 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100
100000=3辆、至少享有B型车2000×
100
100000
=2辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
24、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【解析】
（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；
（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，
∴h＝1，
把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，
（2﹣1）2+k＝2，
解得k＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，
∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，
∴k≤2．
当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，
∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，
综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【点睛】
抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。