第23.章旋转小结教学课件人教版

解：先找到平行四边形的两条对角 线的交点A，过A，B两点作一条直 线就可以了.
AB
“把由中心对称图形构成的图形分割成面 积相等的两部分的方法”见《教材帮》数 学RJ九上23.2节方法帮点
7.下列说法不正确的是( B )
A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心 对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形， 且对称轴都不止一条
到三角形COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是( C )
A. 15 ° C. 45 °
B. D.
6利常705用用°°旋方转法变:(换1)求利角用C 度旋数转D的前
后的图形全等求解;(2)利A
解：关键找出旋转角∠BOD用=旋60转°角，相等求O解.
B
∴ ∠AOD= ∠BOD－∠AOB=60°－15°=45°，
并证明你的猜想．
解：(2)∴∠GBF＝∠DBE＝60°，
G
∴△BGF是等边三角形，
∴GF＝BF＝AF，
∴DF＝DG＋FG＝2AF．
2．如图，等腰三角形OBD中，OD＝BD，△OBD绕
点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时点
B,D,C在同一直线上,且点D是BC的中点.
(1)求△OBD旋转的角度；
(2)求证：四边形ODAC是菱形． 证明：(2) ∵ △ OAC≌△OBD， △ OCD是等边三角形， ∴AC＝BD＝CD， ∠OCA＝∠ODB＝180°－60°＝120°， ∴∠ACD＝∠OCA－∠OCD＝60°，
定 义
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心
中
心
对 称
对称
区联 别系
中心 对称
性 质
定 义
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分
中心对称的两个图形是全等图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形叫做中心对称图形
＝60°，BF＝AF. 线段、平行四边形、圆等
“把由中心对称图形构成的图形分割成面积相等的两部分的方法”见《教材帮》数学RJ九上23.
如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角
形 ∴∠.D(AB1＝)∠A求BC，证∴DA：∥BCD. A∥BC.(2)猜想线段DF,AF的数量关系，
2．如图，等腰三角形OBD中，OD＝BD，△OBD绕
点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时点
B,D,C在同一直线上,且点D是BC的中点.
(1)求△OBD旋转的角度；
(2)求证：四边形ODAC是菱形． 证明：(2) ∴ △ACD是等边三角形， ∴OD＝OC＝AC＝AD， ∴四边形ODAC是菱形．
1.如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点 顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA， 连接EB，问△ABE是什么特殊三角形.请说明理由．
解：又CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°， ∴∠PDC＝∠PAB＝∠PAE＝30°， ∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠PAB＋ ∠PAE＝60°， ∴ △ABE是等边三角形．
故选C .
3.如图，在4×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某点旋转
一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是( B )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
解：作线段NN1与PP1 的垂直平分 线，交点即是旋转中心.
N1
D
A
B
P1 C
M1
P
MN
3.如图，△DEF 是 △ABC 经过 某种变换后得到的图形， △ABC 内任意一点 M 的坐标为 (x,y)，点 M 经过这种变换后得 到点N ，点 N 的坐标是( D ) A. (-y, -x) B. ( x, -y) C. (-x, y) D. (-x, -y).
G
在DF上截取DG＝AF，连接BG， 解：(2)DF＝2AF，证明如下：
1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.
则△ DBG≌△ABF， (1)求证：DA∥BC.
∴∠PDA＝∠PAD＝60°.
∴∠PDA＝∠PAD＝60°.
D
所分以成经全过等它的们两中部心分的，直面线积把相图等中分形. 心成面的A积直相线等可的以两将B 部图分形C. l
如图直线 l 既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE 的中心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
6.从前有一个财主，他有一块平行四边形的土地（如 图），地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块 土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两 个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
23.4旋转小结
初中数学 九年级上册 RJ
知识梳理
定 义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动 一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋
转中心，转动的角叫做旋转角
旋 三要素 转
旋转中心、旋转方向、旋转角
对应点到旋转中心的距离相等 性 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 质
旋转前、后的图形全等
中心
对于网格中的画图问题，要充分利用网格的特殊性找准对应点.
并证明你的猜想． 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA,BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.
“把由中心对称图形构成的图形分割成面积相等的两部分的方法”见《教材帮》数学RJ九上23.
证明：(1)由旋转得∠DBE＝∠ABC＝60°，BD＝AB，∴ △ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，
的延长线与AC相交于点F，连接DA,BF，∠ABC＝α (1)求证：DA∥BC.
(1) 将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.
能力提升
1.如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点 顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA， 连接EB，问△ABE是什么特殊三角形.请说明理由．
解：△ABE是等边三角形，理由如下： 由旋转，得 △PAE≌ △PDC， ∴CD＝AE，PD＝PA，∠PDC ＝∠PAE， ∵∠DPA＝60°，∴ △PAD是等边三角形， ∴∠PDA＝∠PAD＝60°.
∴∠DAB＝∠ABC，∴DA∥BC. ∴∠ACD＝∠OCA－∠OCD＝60°，
则△ DBG≌△ABF，
3.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE (2) 画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2，B2的坐标.
(2) 画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2，B2的坐标.
2．如图，等腰三角形OBD中，OD＝BD，△OBD绕 点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时点 B,D,C在同一直线上,且点D是BC的中点. (1)求△OBD旋转的角度； (2)求证：四边形ODAC是菱形． 解：(1)由旋转得△OAC≌ △OBD， ∴OC＝OD.又CD＝BD＝OD， ∴OC＝OD＝CD，∴ △OCD是等边三角形， ∴∠COD＝60°，∴△OBD旋转的角度为60°.
3.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.
证明：(2) ∵ △ OAC≌△OBD，
的延长线与AC相交于点F，连接DA,BF，∠ABC＝α 某种变换后得到的图形，△ABC 内任意一点 M 的坐标为(x,y)，点 M 经过这种变换后得到点N ，点 N 的坐标是( )
4.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方
形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建
立如图所示的平面直角坐标系，点A，B对的于y网格中的
坐标分别是A(3，2) ，B(1，3).
画A1图问B题，要
(1) 将△AOB绕点O逆时针旋转90°后 充分利用网格A
得到△A1OB1，画出旋转后的图形； 解：(1) 如图所示.
∴BG＝BF，∠DBG＝∠ABF， 解：作线段NN1与PP1 的垂直平分线，交如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE
的延长线与AC相交于点F，连接DA,BF，∠ABC＝α
＝60°，BF＝AF.
(1)求证：DA∥BC.(2)猜想线段DF,AF的数量关系，
B1 的特殊性找准 对应O点.
x
4.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方
形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建
立如图所示的平面直角坐标系，点A，B的 y
坐标分别是A(3，2) ，B(1，3).
B
(2) 画出△AOB关于原点O对称的图形
A
△A2OB2，并写出点A2，B2的坐标.
证明：(1)由旋转得∠DBE＝∠ABC＝ 15 °
B.
1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
( x, -y)
60°，BD＝AB，∴ 则△ DBG≌△ABF，
( x, -y)
△ABD是等边三
角形，∴∠DAB＝60°， 如图，△DEF 是 △ABC 经过
某种变换后得到的图形，△ABC 内任意一点 M 的坐标为(x,y)，点 M 经过这种变换后得到点N ，点 N 的坐标是( ) ∴∠PDA＝∠PAD＝60°.
图形 常见的中心对称图形 线段、平行四边形、圆等
关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号相反
平移
图
案 轴对称 轴对称图形 设 计
旋转
中心对称
中心对 称图形
图实 形际 变应 换用
重难剖析
1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
是( D )
A
B
C
D
2.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得
(1) 将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
15 °
B.
＝60°，BF＝AF. ∴∠DAB＝∠ABC，∴DA∥BC.
(-x, y) 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
点证B明(：1(2))∴求△CA.CD证是等：边三角D形A，∥BC.(2)猜想线段DF,AF的数量关系，
并证明你的猜想． 如图直线 l 既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
解：(2)DF＝2AF，证明如下： (-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3).
∴∠DAB＝∠ABC，∴DA∥BC. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
解：(2) 如图所示，点A2的坐标为 (-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3).
A2
O
x
B2
5.如图，有一张不规则纸片，若连接EB，则纸片被分
为矩形FABE和菱形EBCD，请你用无刻度的直尺画一 条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.
解： 矩形
矩形FABE是中心对称图形， F
E
BCDE也是中心对称图形，过中心对称图形的对称