高中必修一数学第三章小结ppt课件-人教版
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高中数学
(2)分三种情况，在同一坐标系中画出 y＝|ax|和 ＝x＋a 的图象如图：结合图象可知方程|ax|＝x 有两个解时，有 a>1.
答案： (1)C (2)A
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用二分法求函数的零点或方程的近
【点拨】 用二分法求方程近似解注意的问题 (1)看清题目的精确度，它决定着二分法的结束 (2)根据 f(a0)·f(b0)<0 确定初始区间，高次方程 确定有几个解再确定初始区间． (3)初始区间的选定一般在两个整数间，不同初 间结果是相同的，但二分的次数相差较大． (4)取区间中点 c 计算中点函数值 f(c)，确定新 点区间，直到所取区间(an，bn)中，an 与 bn 按 度要求取值相等，这个相等的近似值即为所求 解．
第三章 小结
高中数学
1．函数与方程思想 函数与方程思想是密切相关的：函数 f(x)的零点 程 f(x)＝0 的实数根，亦即函数 f(x)的图象与 x 轴 的横坐标，也可以说是函数 f(x)的函数值等于 0 量 x 的值． 因此，解题中可以应用函数与方程思想，将函数 转化为方程(或方程组)问题，通过解方程(或方程 者运用方程的性质来分析、转化问题，使问题得 决；也可以通过构造函数将方程问题转化为函数 从而把给定问题转化为研究辅助函数的性质(单 奇偶性、图象的交点个数、最值等)问题，研究 所需要的结论．
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2．函数零点的存在性定理的应用和使用条件 函数零点的存在性定理是本章的重点，其应用 分广泛．例如：判断函数零点所在的大致区间 二分法求方程的近似解等． (1)该定理的条件是：①函数 f(x)在区间[a，b] 图象是连续不断的；②f(a)·f(b)<0，即 f(a)和 f 的符号相反．这两个条件缺一不可． (2)该定理的结论是“至少存在一个零点”，仅 能确定函数零点是存在的，但是不能确定函数 点的个数．
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[特别提醒] 函数的零点是一个实数而非一个 函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 y＝g 的图象交点的横坐标．
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(1)设函数
y＝x3
与
y＝12
x－2
的图象的交点为(x
则 x0 所在的区间是( )
A．(0,1)
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4．不同函数增长模型的对比 “直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长” 别反映了一次函数、指数函数、对数函数的增 趋势，幂函数的增长介于指数函数与对数函数 间．即总会存在一个 x0，使得当 x>x0 时，有 logax<xn<ax(a>1，n>0)．
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5．函数的应用举例要点分析 (1)要解决函数应用问题，首先要增强应用函数 识．一般来说，解决函数应用问题可分三步：第一 理解题意，弄清关系；第二步，抓住关键，建立模 第三步，数学解决，检验模型．其中第二步尤为关 (2)在解题中要充分运用数形结合、转化与化归 与方程等数学思想及策略，寻求解题途径．
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特别提醒： (1)精确度为 ε，即近似值 x0 与真 a 的误差不超过 ε. (2)零点所在区间的选取要尽可能小．
B．(0,1)
C．(0，＋∞)
Hale Waihona Puke D．∅高中数学解析： (1)把方程的解转化为函数对应的零点 令 f(x)＝log3x＋x－3，f(2)＝log32－1<0，f(3)＝1 ∴f(2)·f(3)<0，且函数 f(x)在定义域内是增函数 ∴函数 f(x)只有一个零点，且零点 x0∈(2,3)， 即方程 log3x＋x＝3 的解所在区间为(2,3)．故选 C.
(3)根 据 已 知 条 件 建 立 函 数 解 析 式 是 函 数 应 用 的
重要方面．一般分为两类：一类是借助于生活
函数知识等建立函数模型，以二次函数模型为主
般是求二次函数的最值．另一类是根据几何、物
念建立函数模型.
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函数的零点与方程的根的关系及应 【点拨】 函数的零点及判断个数的方法： (1)函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关 程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 点⇔函数 y＝f(x)有零点． (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利 象研究与 x 轴的交点个数或转化成两个函数图象 点个数定性判断，二是判断区间(a，b)上是否有零 可应用 f(a)·f(b)与 0 的关系判断．
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[规范解答]
(1)构造
f(x)＝x3－12
x－
2，f(x)的零
就是 x0.又 f(0)＝－4，f(1)＝－1，f(2)＝7，f(
523，f(4)＝2545，从而有 f(1)·f(2)<0，所以 x0∈(1,
故选 B.
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(2)设 y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图 如下图所示．
由图可知，有两个交点，故方程 a|x|＝|logax|有 实根，故选 A. 答案： (1)B (2)A
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1．(1)方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3，＋∞)
(2)若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取
围是( )
A．(1，＋∞)
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3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点情况 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数取决 程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 Δ 的符号 体情况如下： (1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a 有两个不相等的实数根，这时二次函数 y＝ax ＋c(a≠0)有两个零点； (2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0( 有两个相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋ c(a≠0)有一个零点； (3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a 没有实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠ 有零点．
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
(2)已知 0<a<1，则方程 a|x|＝|logax|的实根个数
()
A．2
B．3
C．4
D．与 a 的值有关
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[思维点击] (1)把求函数图象的交点问题转化 求函数的零点，利用二分法判断函数零点所在 间的方法求解． (2)把求方程的解的个数转化为求两个函数交 个数，利用函数图象求解．
(2)分三种情况，在同一坐标系中画出 y＝|ax|和 ＝x＋a 的图象如图：结合图象可知方程|ax|＝x 有两个解时，有 a>1.
答案： (1)C (2)A
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用二分法求函数的零点或方程的近
【点拨】 用二分法求方程近似解注意的问题 (1)看清题目的精确度，它决定着二分法的结束 (2)根据 f(a0)·f(b0)<0 确定初始区间，高次方程 确定有几个解再确定初始区间． (3)初始区间的选定一般在两个整数间，不同初 间结果是相同的，但二分的次数相差较大． (4)取区间中点 c 计算中点函数值 f(c)，确定新 点区间，直到所取区间(an，bn)中，an 与 bn 按 度要求取值相等，这个相等的近似值即为所求 解．
第三章 小结
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1．函数与方程思想 函数与方程思想是密切相关的：函数 f(x)的零点 程 f(x)＝0 的实数根，亦即函数 f(x)的图象与 x 轴 的横坐标，也可以说是函数 f(x)的函数值等于 0 量 x 的值． 因此，解题中可以应用函数与方程思想，将函数 转化为方程(或方程组)问题，通过解方程(或方程 者运用方程的性质来分析、转化问题，使问题得 决；也可以通过构造函数将方程问题转化为函数 从而把给定问题转化为研究辅助函数的性质(单 奇偶性、图象的交点个数、最值等)问题，研究 所需要的结论．
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2．函数零点的存在性定理的应用和使用条件 函数零点的存在性定理是本章的重点，其应用 分广泛．例如：判断函数零点所在的大致区间 二分法求方程的近似解等． (1)该定理的条件是：①函数 f(x)在区间[a，b] 图象是连续不断的；②f(a)·f(b)<0，即 f(a)和 f 的符号相反．这两个条件缺一不可． (2)该定理的结论是“至少存在一个零点”，仅 能确定函数零点是存在的，但是不能确定函数 点的个数．
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[特别提醒] 函数的零点是一个实数而非一个 函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 y＝g 的图象交点的横坐标．
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(1)设函数
y＝x3
与
y＝12
x－2
的图象的交点为(x
则 x0 所在的区间是( )
A．(0,1)
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4．不同函数增长模型的对比 “直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长” 别反映了一次函数、指数函数、对数函数的增 趋势，幂函数的增长介于指数函数与对数函数 间．即总会存在一个 x0，使得当 x>x0 时，有 logax<xn<ax(a>1，n>0)．
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5．函数的应用举例要点分析 (1)要解决函数应用问题，首先要增强应用函数 识．一般来说，解决函数应用问题可分三步：第一 理解题意，弄清关系；第二步，抓住关键，建立模 第三步，数学解决，检验模型．其中第二步尤为关 (2)在解题中要充分运用数形结合、转化与化归 与方程等数学思想及策略，寻求解题途径．
高中数学
特别提醒： (1)精确度为 ε，即近似值 x0 与真 a 的误差不超过 ε. (2)零点所在区间的选取要尽可能小．
B．(0,1)
C．(0，＋∞)
Hale Waihona Puke D．∅高中数学解析： (1)把方程的解转化为函数对应的零点 令 f(x)＝log3x＋x－3，f(2)＝log32－1<0，f(3)＝1 ∴f(2)·f(3)<0，且函数 f(x)在定义域内是增函数 ∴函数 f(x)只有一个零点，且零点 x0∈(2,3)， 即方程 log3x＋x＝3 的解所在区间为(2,3)．故选 C.
(3)根 据 已 知 条 件 建 立 函 数 解 析 式 是 函 数 应 用 的
重要方面．一般分为两类：一类是借助于生活
函数知识等建立函数模型，以二次函数模型为主
般是求二次函数的最值．另一类是根据几何、物
念建立函数模型.
高中数学
函数的零点与方程的根的关系及应 【点拨】 函数的零点及判断个数的方法： (1)函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关 程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 点⇔函数 y＝f(x)有零点． (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利 象研究与 x 轴的交点个数或转化成两个函数图象 点个数定性判断，二是判断区间(a，b)上是否有零 可应用 f(a)·f(b)与 0 的关系判断．
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[规范解答]
(1)构造
f(x)＝x3－12
x－
2，f(x)的零
就是 x0.又 f(0)＝－4，f(1)＝－1，f(2)＝7，f(
523，f(4)＝2545，从而有 f(1)·f(2)<0，所以 x0∈(1,
故选 B.
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(2)设 y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图 如下图所示．
由图可知，有两个交点，故方程 a|x|＝|logax|有 实根，故选 A. 答案： (1)B (2)A
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1．(1)方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3，＋∞)
(2)若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取
围是( )
A．(1，＋∞)
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3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点情况 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数取决 程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 Δ 的符号 体情况如下： (1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a 有两个不相等的实数根，这时二次函数 y＝ax ＋c(a≠0)有两个零点； (2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0( 有两个相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋ c(a≠0)有一个零点； (3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a 没有实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠ 有零点．
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
(2)已知 0<a<1，则方程 a|x|＝|logax|的实根个数
()
A．2
B．3
C．4
D．与 a 的值有关
高中数学
[思维点击] (1)把求函数图象的交点问题转化 求函数的零点，利用二分法判断函数零点所在 间的方法求解． (2)把求方程的解的个数转化为求两个函数交 个数，利用函数图象求解．