武汉市黄陂区2022——2023学年上学期九年级数学第二次周测试题

武汉市黄陂区2022——2023学年上学期九年级数学第二次周测试题
一、选择题姓名：
1．将一元二次方程4x2﹣11＝5x化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A．－5，11B．－5，﹣11C．5x，－11D．－5x，－11
2．将二次函数y＝－（x+3）2向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y＝－（x+1）2+3B．y＝（x+5）2+3C．y＝－（x+5）2+3D．y＝－（x+1）2－3 3．已知方程x2－4x+3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝（）
A．－4B．4C．3D．－3
4．已知一元二次方程x2－2x＝a，当a取下列值时，使方程无实数根的是（）
A．－2B．－1C．0D．1
5．关于二次函数y＝x2+4x－1，下列说法正确的是（）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x轴没有交点
C．当x＜－2时，y的值随x值的增大而减小D．y的最大值为－3
6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得
点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据题意列出方程为（）．A．1+x+x2＝256 B．（1+x）2＝256C．x（1+x）＝256D．1+x+2x2＝256 8．已知二次函数y＝－2ax2+ax－4（a＞0）图象上三点A（－1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3
9．已知m，n是方程x2－3x－3＝0的两根，则代数式3m3－9m2+n2+6n的值是（）A．－30B．－24C．30D．24
10．抛物线y＝－x2+bx+c的顶点为（2，4），当m≤x≤m+2时，y最大值为3m，则m的值是（）A．或1B．或－4C．1或－4D．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．抛物线y＝（x－2）2－1开口，对称轴是，顶点坐标是．
12．如果x＝4是方程ax2+c＝0的一个根，这个方程的另一个根为．
13．抛物线y＝－x2+2x+6在直线y＝－2上截得的线段长度为．
14．已知y＝x2+bx+c与x轴交于点（－1，0）、（3，0），则分解因式x2+bx+c＝．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝1，给
出以下结论：①abc＜0；②3a+c＜0；③4a+b2＜4ac；④若关于x的一元二次方
程ax2+bx+c＝m（m≥0）的解为整数，则m的值有3个，其中正确的
是．（填写序号）
16．如图，正方形ABCD边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝1，F为边AB上
一动点，点E绕点F逆时针旋转60°至点G，则线段AG的最小值为．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．解下列方程：
（1）x2－4x+1＝0；（2）（公式法）x2+x－3＝0．
18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是73，每个支干长出多少个分支？
19．已知关于x的一元二次方程x+（2m－1）x+m2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝4．求m的值．
20．（8分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．请用无刻度尺按要求作图：
①作△ABC的高AH；
②找一格点D使AD⊥AC且AD=AC；
③过B作BE∥AC交CD的延长线于E；
④连接CD，在CD上画出一点F，连AF，
使AF将四边形ABCD的面积平分．
21．已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
（2）结合图象回答：
①不等式x2－2x－3＜0的解集是；
②当0≤x≤3时，y的取值范围是；
（3）直接写出不等式x2－2x－3＞－x－1的解集是．
22．某宾馆有60个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于380元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元．
23．（本题10分）点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC
(1) 如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC
(2) 如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD
(3) 如图3，若∠ADC＝15°，CD＝2，BD＝n，则AD＝_________
图1 图2 图3
24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点．
（1）抛物线解析式是；
（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，在抛物线上存在点P，使S△BAP＝S△CAP，求P点坐标；
（3）如图2，D是第一象限内抛物线上一点，过点D作DE⊥BC于点E，DG⊥x轴于点G，交线段于点F，若BF=EF，求D点的坐标。

图1 备用图图2。