2024年3月湖北省随州市广水市中考一模数学试题

2024年3月湖北省随州市广水市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果a与2024
-互为相反数，那么a的值是（）
A．2024
-B．
1
2024
C．
1
2024
-D．2024
2．2023年3月23日，全球6G技术大会在江苏南京开幕．本届大会以“6G融通世界，携手共创未来”为主题．6G带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道．以下是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的logo，下面的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．C．
D．
3．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
4．下列等式一定成立的是（）
A=B．3C4±D．2 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若142
∠=︒，则2
∠的度数为（）
A ．125︒
B ．120︒
C ．130︒
D ．132︒
6．一组数据16，m ，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m 无关的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．众数
7．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A ．3cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．9cm
8．如图，已知1234280∠+∠+∠+∠=︒，那么5∠的度数为（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．80︒
D ．90︒
9．如图，在O e 中，点C 为弦AB 中点，连接OC OB 、，点 D 是»AB 上任意一点，若124ADB ∠=︒，则 COB ∠的大小为( )
A ．66︒
B ．56︒
C ．34︒
D ．28︒
10．点()1,1P x 和点()2,1Q x 在函数223y x x =--的图象上，且12x x <，PQ =，则2125x ax +-的值为（ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题
11．要使y x 的范围为． 12．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州成功举行．亚运会期间，
比赛门票累计出售约305万张，票务收入约6.1亿元．将305．．．万．
用科学记数法表示为．
13．随州市2024年中考体育开设的考试项目有：长跑、篮（足）球绕杆、立定跳远、一分钟跳绳、仰卧起坐（女）和引体向上（男），其中前两项必选，后三项自愿进行三选二，王林（男）随机选择两个项目进行加强训练，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是．
14．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为岁．
15．长相等的两个正方形ABCO 、ADEF 如图摆放，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐
标轴上，ED 交线段于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AG ，已知OA 12∠=∠，2AG =，在直线PE 上找点M ，使以M 、A 、G 为顶点的三角形是等腰三角形，点M 的坐标为．
三、解答题
16．计算： ()2
012024π12-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ 17．已12,x x 是关于x 的一元二次方程2210x kx k -+-=的两个不相等的实数根，且满足12125x x x x +-⋅=，求k 的值．
18．如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ．
(1)求证：ABE ACD V V ≌；
(2)若6AE =，8CD =，求BD 的长．
19．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：
(1)抽样的人数是______人，扇形中m =______；
(2)抽样中D 组人数是______人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在______组（填A 、B 、C 、D 、E ），并补全频数分布直方图；
(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？
20．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x
=
的图象交于(4,1)A -，(1,)B m -两点．
(1)求这两个函数的表达式：
(2)点(,)P n θ为x 轴上一动点，过P 点作x 轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于C ，D 两点，当点C 位于点D 上方时，请直接写出n 的取值范围．
21．如图，D 为O e 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．
(1)求证：CD 是O e 的切线；
(2)过点B 作O e 的切线交CD 的延长线于点E ，若12BC =，23
DA BD =，求BE 的长． 22．某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y （件）与第x 个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z （元）与当月销售量y （件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元．
(1)求出y 与x 和z 与y 之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
(2)推广销售的第三个月利润为多少？
(3)第几个月获得利润最大？最大利润是多少？
23．（1）如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，点E 为边BC 上一点，沿直线DE 将矩形折叠，使点C 落在AB 边上的点C '处．求AC '的长；
（2）如图2，展开后，将DC E 'V 沿线段AB 向右平移，使点C '的对应点与点B 重合，得到D BE ''△，D E ''与BC 交于点F ，求线段EF 的长；
（3）在图1中，将DC E 'V 绕点C '旋转至A ，C '，E 三点共线时，请直接写出CD 的长．
24．已知抛物线24y ax bx =+-与x 轴相交于点()()1,0,4,0A B --，与y 轴相交于点C ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当PAC △的周长最小时，求PA PC
的值； (3)如图2，取线段OC 的中点D ，在抛物线上是否存在点Q ，使1t a
n 2
QDB ∠=？若存在，直接写出Q 点坐标．。