江西省赣州市固村中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析

江西省赣州市固村中学2019-2020学年高三数学文测试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x
参考答案：
A
2. 已知集合，则A∪B=（）
A. (1,+∞)
B. [－1,+∞)
C. [－1,1]
D. [－1,2]
参考答案：
B
【分析】
解出集合中的一次不等式即可.
【详解】因为，
所以
故选：B
【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.
3. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是
A．若∥则∥
B．若∥，∥，则∥
C．若，则
D．若∥，∥，则∥
参考答案：
D
4. 若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
参考答案：
D
5. 已知实数，函数，若，则a的值为（）
A B C D．
参考答案：
C
6. 若函数为偶函数，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
C
7. 若满足则的最大值为
A. B. C.
D.
参考答案：
D
【考点】线性规划
【试题解析】
作可行域：
A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D（0，2）
由图知：目标函数过点D时，目标函数值最大，为
8. 函数部分图象如图所示，其图象与轴的交点为
，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
（Ⅰ）求的解析式及的值；
（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若，
的面积为，求、的值.
参考答案：
（Ⅰ）由图可知，．设函数的周期为，
则，所以，所以．……………2分
此时，．
又点在图象上，所以，可得，
因为，所以．……………………………………………4分
所以的解析式为．…………………………………5分[
，所以
又因为是最小的正数，所以．……………………………………………………8分
（Ⅱ）由，得，即．
，，所以，所以．…………………10分由，得，①
由，得，即，②
从而得，③
解①③得．………………………………………13分
【解析】略
9. 过三棱柱ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条.
A.2
B.4
C.6
D.8
参考答案：
C
略
10. 如图，正方形的边长为2，为的中点，，则的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
以D点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，据此可得：，
由平面向量数量积的坐标运算法则有： .
本题选择A选项.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为年.
参考答案：
10
略
12. 已知是锐角的外接圆圆心，，，则 .
参考答案：
试题分析：依题意，由得
，
，
，
，
.故选A.
考点：向量的加减运算、数量积，二倍角的余弦公式.
13. 若在上是减函数，则的最大值是 .参考答案：
-1
略
14. 若实数z、y满足不等式组，则的最大值为．
参考答案：
15. 设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则的所有可能值为
______________
参考答案：
、、12.
16. 已知随机变量的分布列为：
若，则，．
参考答案：
，
17. 已知向量，若向量与向量平行，则实数= .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克
时，每日可销售出该商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
参考答案：
解：（I）由题意，，联立（1）（2）解得
，故…………………………………………4分（II）商场每日销售该商品所获得的利润为
(6)
分
…………………………………………9分列表得的变化情况：
+
分由上表可得，是函数f(x)在区间内的极大值点，也是最大值点.……12分所以，当时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于16.当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.………………………………………………14分
略
19. 已知函数f(x）=2sinxcosx+cos2x,x∈R.
（1）当x取何值时，f(x)取得最大值，并求其最大值。

（2）若θ为锐角，且，求tanθ的值。

参考答案：
(1) 解:
.
∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.
(2)∵, ∴. ∴.
∵为锐角，即
, ∴. ∴. ∴
.
∴. ∴.
∴.∴或(不合题意,舍去) 20. （本小题满分12分）
已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．
（I）求线段中点的轨迹的方程；
（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。

参考答案：
21解：（I）由题可设，，，其中.
则 1分∵的面积为定值2，
∴. 2分
，消去，得：． 4分
由于，∴，所以点的轨迹方程为（）． 5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．
由消去得：，
设点、、、的横坐标分别是、、、，
∴由得 6分解之得：． 8分
由消去得：，由消去得：，（10分）
∴. 又PQ的中点的横坐标为所以RS的中点与PQ 的中点重合，故｜PR｜＝｜QS｜ 12分
略
21. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABO中，D、C分别在AO，BO边上，AC，BD交于点M，且AM·MC=BM·MD。

（I）证明：∠1=∠2；
（II）证明：A、B、C、D四点共圆。

参考答案：
略
22. （本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）设，，求△ABC的面积．
参考答案：
（Ⅰ）由正弦定理得：
……………2分即：………4分
在中，
．…………………………6分
（Ⅱ）由余弦定理得：……………..8分则……………..10分
．……………..12分。