九年级数学下学期培优5 试题

昭阳湖初级中学2021届九年级下学期数学培优5
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

得分________ 一、选择题〔本大题一一共有6小题，每一小题3分，一共18分〕
1 2 3 4 5 6 答案
1.6
1
-
的绝对值是〔 ▲ 〕． A ．6- B ．6 C ．6
1- D ． 61
2.以下计算正确的选项是〔 ▲ 〕．
A ．532a a a =+
B ．6
32a a a =⋅ C ．(－2a 2)3
=－6a 6
D ．a 3
·a 3
=a 6
3．文峰千家惠四月份的利润是25万元，预计六月份的利润将到达36万元，设平均每月增长的百分率为
x ，根据题意所列方程正确的选项是〔 ▲ 〕．
A ．2536)1(252
-=+x B ．36)21(25=+x C ．36)1(252
=+x D ．36)1(252
=+x 4．以下事件中，是确定事件的是〔 ▲ 〕．
A. 翻开电视，它正在播广告
B.抛掷一枚硬币，正面朝上
5．用3个小立方块搭成如下图的几何体，该几何体的左视图是〔 ▲ 〕．
6．矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以AB 为直径在矩形内作半圆。

DE 切⊙O 于点E 〔如图〕，那么tan ∠CDF 的值是〔 ▲ 〕． A ．43 B ．125 C ．135 D ．9
4
二、填空题〔本大题一一共有10小题，每一小题3分，一共30分〕 7．4的平方根是 ___．
8．一组数据：－3，5，9，12，6的极差是 ____．
9．假设0532=-+b a ，那么多项式1296-+b a 的值是 ____． 10．分解因式：2
2
96y xy x +- ＝ ______．
11．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于点O ，AO=PO ,∠C = 50°，那么∠A ＝ ____ 度．
12. 将点A 〔2,1〕向右平移2个单位长度得到点A ′，那么点A ′的坐标是 _____ ．
13．观察等式：①12201=-，②22212=-，③4222
3=-…按照这种规律，那么第n 〔n 为正整数〕个等式可表示为 _____．
14．Rt △ABC ，直角边AC 、BC 的长分别为3cm 和4cm ,以AC 边所在的直线为轴将△ABC 旋转一周，那么所围成的几何体的侧面积是 ______2
cm .
15. 函数y=kx 2
-7x-7的图像和x 轴有交点，那么k 的取值范围是 16．如图4×5网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找两个格点D 和E ，使 ∠ABE ＝∠ACD ＝90°，那么四边形BCDE 的面积为 _____．
A
O P
B
第16题 三、解答题〔本大题一一共有10小题，一共102分〕 17．(此题满分是10分) 计算或者解方程： 〔1〕计算：()(
)
02
30tan 31233+⎪
⎭
⎫
⎝⎛+--
--π
〔2〕解方程：2
3
22-=
+x x
18．(此题满分是8分) 先化简，再求值：4
41
4123222
+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
x x x x ，选一个您喜欢的整数x 代入并求值．
19．(此题满分是8分)小明和小刚做游戏，用一个不透明袋子，里面装有形状、大小完全一样的2个红球和２个白球，并充分搅匀，让小刚从中摸出一个球不放回，再去摸第二个球，假如两次摸出的球颜色一样小刚赢，反之小明赢. 你认为这种游戏是否公平？请你借助树状图或者列表的方法，运用概率的知识予以说明．
20．(此题满分是8分) 为增强环保意识，某社区方案开展一次“低碳环保，绿色出行〞的宣传活动，对局部家庭四月份平均每天用车的时间是进展了一次抽样调查，并根据搜集的数据绘制了下面两幅不完好的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次抽样调查了多少个家庭？
〔2〕将图1中的条形图补充完好，直接写出用车时间是的中位数落在哪个时间是段内；
〔3〕求用车时间是在1～1.5小时的局部对应的扇形圆心角的度数；
〔4〕假设该社区有车家庭有12
少个家庭？
21．(此题满分是10分) 如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交
BC 于点F ，连接BD ．
〔1〕求证：△ABE ≌△CDF ；
〔2〕假设AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．
22．(此题满分是10分)体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小HY 在A 处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上〔如图〕，固定在了D 处，此时风筝线AD 与程度线的夹角为30°. 为了便于观察，小HY 迅速向前边挪动边收线到达了离A 处6米的B 处，此时风筝线BD 与程度线的夹角为45°. 点A 、
B 、
C 在同一条直线上，∠AC
D =90°. 恳求出此时小HY 手中的风筝线BD 的长度约是多少米？〔此题中风
筝线均视为线段，41.12≈，73.13≈，最后结果准确到1米〕
学号
11D
o B
A
y
x
23．(此题满分是10分) 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC =60°，C 是弧AB 的中点． 〔1〕判断△ABC 的形状，并说明理由；
〔2〕假设BC =36cm ，求图中阴影局部的面积．
24．(此题满分是12分) 抛物线y =x 2
+bx +c 与x 轴交于A 、B(3,0)两点，与y 轴交于C (0,-3) ． 求抛物线的解析式；
过点A 的直线与y 轴交于点D 〔0,)2
1，试求点B 到直线AD 的间隔 ；
点P 、Q 为抛物线对称轴左侧图像上两点〔点P 在点Q 的左侧〕，PQ =5，且PQ 所在直线垂直于直线AD ，试求点P 的坐标 ．
25.〔此题满分是12分〕如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，线段DE在AC边上运动(端点D从点A开场)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停顿．F为DE中点，MF⊥DE交AB 于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间是为t秒．
(1) 求证：四边形MFCN是矩形；
(2) 设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；S取最大值时，求t的值；
(3) 在运动过程中，假设以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．
B
M N
26.〔此题满分是14分〕在平面直角坐标系中，函数x y =与反比例函数x
y 16
=
〔x>0〕的图象相交于点P,以P 为顶点作45°的角，角的两边分别交坐标轴于A,B,C,D.，连结AB,CD ． 〔1〕求OP 的长；
〔2〕当OP ⊥AB 时，求△OAB 的面积．
〔3〕小明同学在探究这个图形的时候猜测：△OAB 的周长不会发生变化。

他的方法是过P 点分别作x,y 轴的垂线，垂足分别为E,F ；把△PFA 绕着点P 逆时针旋转90o
，使A 点落在x 轴上的点G 处，从而构造全等三角形来验证猜测。

请仿照小明的思路完成证明，并求出△OAB 的周长。

A
C
〔4〕假设点C(-6，0),求D点的坐标；
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。