高一数学必修二第一章三角函数易错题汇总二诱导公式之三3.12.14

一．选择题（共12小题）
1．方程sinx=的根的个数为（）
A．7B．8C．9D．10 2．（2006•辽宁）已知函数f（x）=sinx+cosx﹣|sinx﹣cosx|，则f（x）的值域是（）
A．[﹣2，2]B．C．
D．
3．（2010•宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运
动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P
到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）
A．B．
C．
．
4．下列函数，在上是增函数的是（）
A．y=cos2x B．y=cosx C．y=sin2x D．y=sinx 5．设f（x）是定义域为R ，最小正周期为
的函数，若
，则等于（）
A．B．1C．0D．
6．（2006•福建）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值
是﹣2，则ω的最小值等于（）
A．B．C．2D．3
7．（2010•崇明县二模）设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值等于（）
A．B．C．D．
8．sin1、cos1、tan1的大小关系为（）
A．s in1＞cos1＞tan1 B．sin1＞tan1＞cos1
C．t an1＞sin1＞cos1 D．tan1＞cos1＞sin1
9．将函数y=sin2x 的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位
长度，得到的函数解析式是（）
A．
y=sin（2x ﹣）+1
B．
y=sin（2x+）+1
C．
y=sin（2x+）+1
D．
y=sin（2x ﹣）+1
10．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）
A．
B．
C．
D．
11．将函数y=sinx 的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是（）
A．
y=sinx+B．
y=sinx ﹣
C．
y=sin（x ﹣）
D．
y=sin（
x+）
12．把函数y=cos2x+的图象经过变化而得到y=﹣2sin2x的图象，这个变化是（）
A．
向左平移个单位B．
向右平移个单位
C．
向左平移个单位D．
向右平移个单位
二．填空题（共13小题）
13．不等式cosx＞0的解集为_________．
14．下列命题中真命题的序号是_________．
①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．
②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．
③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．
④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．15．判断下列函数的奇偶性
（A）f（x）=_________；（B ）_________；
（C ）_________；
（D ），（a＞0，a≠0）_________．
16．比较下列数的大小：从小到大的顺序是_____．
17．（2007•西城区一模）已知函数的最小正周期是，那么正数ω=_________．
18．函数y=cosx的对称轴方程为_________．
19．函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为_________．
20．函数y=cos2x﹣sinx的值域是_________．
21．函数y=cos2x+2sinx （）的值域是_________．
22．给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数的周期是；④函数是偶函数．
其中正确的命题的序号是_________．
23．先将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为__ _______．
24．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为______ ___．
25．设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是_________．
三．解答题（共5小题）
26．已知f（a）=．
（1）化简f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=，求f（a+π）的值．
（3）若a=π，求f（a）的值．27．已知α是第三象限角，且f（α）
=．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α﹣）=，求f（α）的值．
28．是否存在α、β，α∈（﹣，），β∈（0，π）使等式sin（3π﹣α）=cos （
﹣β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．
29．求函数y=﹣cos2x﹣4sinx+6的值域．
30．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．方程sinx=的根的个数为（）
A．7B．8C．9D．10
分析
方程sinx=的根的个数即为函数y=sinx 与 直线
y= 的交点的个数，
在（0，10）上有3个交点，在（﹣10，0）上也有3个交点，在原点有一个交点． 解答
解方程sinx=的根的个数即为函数y=sinx 与 直线y=
的交点的个数，
直线
y=
过原点，在（0，10）上和函数y=sinx 有3个交点，在（﹣10，0）
上也有3个交点，
在原点和函数y=sinx 有一个交点，在其它的区间上，这两个函数没有交点， 故这两个函数的交点个数为7，即方程sinx=
的根的个数 为7，
故选 A ．
点评 本题考查方程的根与两个函数的交点的关系，体现了转化的数学思想．
2．（2006•辽宁）已知函数f （x ）=sinx+cosx ﹣|sinx ﹣cosx|，则f （x ）的值域是（ ） A ． [﹣2，2] B ． C ．
D ．
分析 去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．
解答 解
由题
=
，
当 x ∈[，
]时，f （x ）∈[﹣2
，] 当 x ∈[﹣
，
]时，f （x ）∈[﹣2，
]
故可求得其值域为
故选择C ．
点评 本小题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．
3．（2010•宁夏）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
分析 本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P 的位置到到x 轴距离来确定答案． 解答 解通过分析可知当t=0时，点P 到x 轴距离d 为，于是可以排除答案A ，D ，
再根据当
时，可知点P 在x 轴上此时点P 到x 轴距离d 为0，排除答案B ，
故应选C ．
点评 本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础
题．
4．下列函数，在
上是增函数的是（ ）
A ． y =cos2x
B ． y =cosx
C ． y =sin2x
D ． y =sinx 分析 由正弦函数，余弦函数的单调性，通过整体代换即可的y=sin2x ，y=cos2x 的单
调区间． 解答 解∵y=cosx 在[0，2π]的增区间为[π，2π]，
∴y=cos2x中π≤2x≤2π，
解得
∴函数y=cos2x的增区间为
故选A
点评本题主要考查了函数单调性的判断与证明，同时考查了正余弦函数的单调性，
是个基础题．
5．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若
，则等于（）
A ．B．1C．0D．
分析
先根据函数的周期性可以得到=f（）=f
（），再代入到函数解析式中即可求出答案．
解答
解∵，最小正周期为
=f（）=f（）=sin =
故选A ．
点评题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于
基础题．
6．（2006•福建）已知函数
f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值
是﹣2，则ω的最小值等于（）
A．B．C．2D．3
分析
先根据x的范围求出ωx的取值范围，进而根据函数f（x）在区间
上的最小值求出ω的范围，再由ω＞0可求其最小值．
解答
解函数f （x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx
的取值范围是，
∴或，
∴ω的最小值等于，
故选B．
点评本题主要考查正弦函数的最值和三角函数的单调性．属基础题．
7．（2010•崇明县二模）设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可
能值等于（）
A．B．C．D．
分析由已知中函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，根据正弦型函数的性质，
我们可以确定满足条件的t的取值（含参数k），逐一分析四个答案中的t值，
判断是否存在满足条件的整数k，即可得到答案．
解答解∵函数f（x）=sin2x，
∴f（x+t）=sin2（x+t）
若f（x+t）是偶函数，则2t=+kπ，k∈Z
则t=+k•，k∈Z
当k=0时，t=
故选C
点评本题考查的知识点是正弦型函数的性质，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握正
弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．
8．sin1、cos1、tan1的大小关系为（ ） A ． s in1＞cos1＞tan1 B ． s in1＞tan1＞cos1 C ． t an1＞sin1＞cos1 D ． t an1＞cos1＞sin1 分析 在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得
sin1、cos1、tan1的大小关系．
解答 解在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发
现正切线最长，余弦线最短， 故有 tan1＞sin1＞cos1＞0， 故选 C ．
点评 本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函
数的大小．
9．将函数y=sin2x 的图象先向左平行移动
个单位长度，再向上平行移动1个单位
长度，得到的函数解析式是（ ）
A ． y=sin （2x ﹣）+1
B ． y=sin （
2x+）+1 C ．
y=sin （
2x+）
+1
D ．
y=sin （2x ﹣
）
+1
分析
第一次变换可得可得函数y=sin2（x+
）的图象，第二次变换可得函数y=sin2
（x+）+1的图象，从而得出结论．
解答
解将函数y=sin2x 的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin2
（x+
）的图象，
再向上平行移动1个单位长度，可得函数y=sin2（x+）+1=sin （2x+）+1
的图象， 故选B ．
点评 本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
10．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各
点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
分析
求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数
的图象． 解答
解将函数的图象向右平移
个单位，得到函数为y=sin[5
（x ﹣
）
]=sin （5x ﹣
），
再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
，可得到函数
的图象，
故选D ．
点评 本题考查y=Asin （ωx+∅）的图象变换，求出变换得到的函数解析式，注意左
右平移与伸缩变换是解题的关键．
11．将函数y=sinx 的图象向右平移
个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A ．
y=sinx+
B ．
y=sinx ﹣
C ．
y=sin （x ﹣
）
D ．
y=sin （x+
）
分析 由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f （x ）的图象
向右平移a 个单位得到函数f （x ﹣a ）的图象，从而可得结论．
解答 解根据函数图象的平移变换的法则，函数f （x ）的图象向右平移a 个单位得到
函数f （x ﹣a ）的图象，
∴将函数y=sinx 的图象向右平移
个单位，所得图象的函数解析式是y=sin （x
﹣）
故选C．
点评本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减”，是解题的关键．
12．把函数y=cos2x+的图象经过变化而得到y=﹣2sin2x的图象，这个变化是（）
A．
向左平移个单位B．
向右平移个单位
C．
向左平移个单位D．
向右平移个单位
分析利用两角和的正弦函数，化简函数y=cos2x+的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后按照左加右减的原则，判断平移的方向与单位．
解答
解函数y=cos2x+=2sin（2x+）=2sin[2（x ﹣）]，
y=﹣2sin2x=sin（2x+π）=2in2（x+）=2sin[2（x+）﹣]．
把函数y=2sin[2（x ﹣）]的图象，向左平移个单位，变化而得到2sin[2（x+）﹣]的图象，
即把函数y=cos2x+的图象经过，向左平移个单位的变化而得到y=﹣2sin2x的图象，
故选A．
点评本题考查三角函数的图象的平移变换，注意必须化为同名函数，x的系数相同，是解题的关键，考查计算能力．
二．填空题（共13小题）
13．不等式cosx＞0的解集为{x|2kπ
﹣，k∈Z}；．
分析利用三角函数的性质直接求出不等式cosx＞0的解集．解答
解不等式cosx＞0的解集是{x|2kπ
﹣，k∈Z}；
故答案为{x|2kπ
﹣，k∈Z}；
点评本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，注意各个象限三角函数值的符号即可．
14．下列命题中真命题的序号是②④．
①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．
②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．
③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．
④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．
分析利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，逐个判断，即可得出结论．
解答解利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，可知
①y=sin|x|是偶函数，故y=sin|x|与y=sinx的图象不关于y轴对称；
②y=cos（﹣x）=cos|x|，故y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同；
③y=|sin x|是保留y=sinx在x轴上方的图象，下方翻折到x轴的上方，y=sin（﹣
x）与y=sinx的图象关于y轴对称，故y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象不关于x 轴对称．
④y=cos（﹣x）=cosx，故y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．
综上可知②④正确．
故答案为②④
点评本题考查三角函数的图象，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
15．判断下列函数的奇偶性
（A）f（x）=非奇非偶；
（B ）奇函数；
（C ）非奇非偶；
（D ），（a＞0，a≠0）非奇非偶．
分析要判断函数的奇偶性即要在定义域关于y轴对称的条件下，找出当自变量为﹣x时的函数值与自变量为x的函数值的关系，f（﹣x）=f（x），函数为偶函数；
f（﹣x）=﹣f（x），函数为奇函数．利用这个方法即可判断A、B、C、D的正确与否．
解答解（A）根据奇偶性的判别方法得到非奇非偶；
（B）因为f（﹣x）=ln （+x）=ln=﹣ln （﹣
x）=﹣f（x），所以函数为奇函数；
（C）因为f（﹣x）=≠±f（x），所以函数非奇非偶；
（D）因为f（﹣x）=﹣≠±f（x），所以函数非奇非偶．
故答案为A、非奇非偶，B、奇函数，C、非奇非偶，D、非奇非偶．
点评此题是一道函数奇偶性判断的应用题，学生做题时会利用f（﹣x）=±f（x）判断函数的奇偶性．
16．比较下列数的大小从小到大的顺序是
．
分析
先利用诱导公式，再利用余弦函数在（0，）上单调递减，即可得出结论．
解答
解由题意
∵，余弦函数在（0，）上单调递减，
∴
∴
故答案为
点评
本题考查诱导公式，余弦函数在（0，）上单调递减，考查学生的计算能力，属于中档题．
17．（2007•西城区一模）已知函数的最小正周期是，那么正数ω=2．
分析
根据三角函数的周期的求法，求出的最小正周期，然后解出ω即可．
解答
解的最小正周期，是，ω＞0 由题意可知=
所以ω=2
故答案为2
点评本题考查三角函数的周期性及其求法，考查计算能力，注意绝对值的关系，周期减半．
18．函数y=cosx的对称轴方程为x=kπ，k∈Z．
分析利用余弦函数的对称性即可求得答案．
解答解∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，
故答案为x=kπ，k∈Z．
点评考查余弦函数的对称性，掌握余弦函数的对称轴方程是关键，属于中档题．19．函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为
．
分析利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题，注意变量的范围的变化．
解答解令t=sinx，则﹣1≤t≤1
y=t2+t﹣1=﹣
∴函数在[﹣1，﹣]上单调减，在[﹣，1]上单调增
∴t=﹣时，函数取得最小值为﹣，t=1时，函数确定最大值1
∴函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为
故答案为
点评本题考查三角函数的值域，解题的关键是利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题．
20．函数y=cos2x﹣sinx的值域是
．
分析
利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为﹣+，利用二次函数的性质求出它的值域．
解答
解函数y=cos2x﹣sinx=1﹣sin2x﹣sinx=﹣
+，
故当sinx=﹣时，函数y 有最大值，当sinx=1时，函数y有最小值﹣1．
故函数y 的值域是
，
故答案为．
点评本题考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，正弦函数的值域，把要求的式子化为﹣+，是解题的关键．
21．函数y=cos2x+2sinx （）的值域是
．
分析
根据函数y=cos2x+2sinx=2﹣（sinx﹣1）2，，可得
≤sinx≤1，再利用二次函数的性质求得函数的值域．
解答解∵函数y=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=2﹣（sinx﹣1）2，
再由，可得
≤sinx≤1，
故当sinx=1 时，函数y取得最大值为2，当sinx=时，函数f（x）取得最小
值为﹣，
故函数的值域为
，
故答案为
．
点评本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质应用，属于中档题．
22．给出下列命题
①函数y=sin|x|不是周期函数；②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数的周期是；④函数是偶函数．
其中正确的命题的序号是①④．
分析由函数y=sin|x|的图象特征可得①正确；由正切函数的单调性可得②不正确；
由函数
的图象特征可得③不正确；由于函数
=cosx，故④正确，
由此得出结论．
解答解根据函数y=sin|x|的图象特征可得，函数y=sin|x|不是周期函数，故①正确．由函数y=tanx 的图象可得，它在每一个开区间（﹣，），k∈z上都是增函
数，但在它的定义域内不是增函数，故②不正确．
由函数的图象特征可得此函数是周期函数，且周期为π，故③
不正确．
由于函数=sin（x+）=cosx，故此函数是偶函数，故④正
确．
故答案为①④．
点评本题主要考查正弦函数的奇偶性、正切函数的单调性、三角函数的周期性及求法，属于中档题．
23．先将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（﹣2x ﹣）．
分析直接利用三角函数图象平移，求出平移后的解析式，再利用图象作关于y轴的对称变换，用﹣x换x可得函数图象对应的解析式．
解答
解函数y=sin2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=sin（2x ﹣），
再将所得图象作关于y轴的对称变换，用﹣x换x可得函数图象对应的解析式为y=sin（﹣2x ﹣）．
故答案为y=sin（﹣2x ﹣）．
点评本题是基础题，考查函数图象的平移，对称变换，注意关于y轴对称，用（﹣x，y）换（x，y），这是容易出错的地方．
24．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
y=sin4x．
分析
按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．解答
解将函数的图象上的所有点向右平移
个单位，得到函数
=sin2x，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．
故答案为y=sin4x．
点评本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题．
25．设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
．
分析
函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值
解答
解∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n ×，n∈z
∴ω=n ×，n∈z
又ω＞0，故其最小值是
故答案为
点评本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出是周期的整数倍，则问题得解
三．解答题（共5小题）
26．已知f（a）=．
（1）化简f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=，求f（a+π）的值．
（3）若a=π，求f（a）的值．
分析（1）利用诱导公式化简即可得到结果；
（2）由α是第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；
（3）将α的度数代入f（α）中计算，即可求出值．
解答
解（1）f（a）==cosa；
（2）∵a是第二象限角，且sina=，
∴cosa=﹣=﹣，
则f（a+π）=cos（a+π）=﹣cosa=；
（3）∵a=π=670π+，
∴f（a）=cosa=cos（670π+）=cos=﹣．
点评此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．27．已知α是第三象限角，且f（α）
=．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α﹣）=，求f（α）的值．
考
点
运用诱导公式化简求值．
专
题
三角函数的求值．
分
析
（1）利用诱导公式化简f（α）的解析式为
，即sinα．（2）由已知可得﹣sinα=，sinα=﹣，由此可得f（α）=sinα的值．
解
解（1）由f（α）=
=
=sinα．
（2）由已知cos（α﹣）=，可得﹣sinα=，sinα=﹣，
故f（α）=sinα=﹣．
评本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错属于中档题．
28．是否存在α、β，α∈（﹣，），β∈（0，π）使等式sin（3π﹣α）=cos （
﹣β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不
存在，请说明理由．
析 首先由诱导公式简化已知条件并列方程组，再利用公式sin 2β+cos 2
β=1解方程组，最后根据特殊角三角函数值求出满足要求的α、β． 解 答存在满足要求的α、β． 解由条件得
①2
+②2
得sin 2
α+3cos 2
α=2，∴cos 2
α=即cos α=．
∵α∈（﹣，
）， ∴α=或α=﹣
．
将α=代入②得cos β=
．又β∈（0，π），
∴β=
，代入①可知，符合．
将α=﹣
代入②得β=
，代入①可知，不符合． 综上可知α=
，β=
．
评 本题综合考查诱导公式、同角正余弦关系式及特殊角三角函数值．
29．求函数y=﹣cos 2
x ﹣4sinx+6的值域．
分析 先利用同角三角函数间的基本关系把函数关系式化为关于sinx 的式子，配方后
根据正弦函数的值域得出sinx 的范围，从而得出在自变量sinx 范围中函数y 为减函数，从而求出y 的最大值及最小值，进而得出函数的值域．
解答 解y=﹣cos 2x ﹣4sinx+6=﹣（1﹣sin 2x ）﹣4sinx+6=sin 2
x ﹣4sinx+5=（sinx ﹣2）
2
+1，
∵sinx ∈[﹣1，1]，且函数在[﹣1，1]上为减函数，
∴x=﹣1时，y 取得最大值，y max =10；x=1时，y 取得最小值，y min =2， 则函数的值域为y ∈[2，10]．
点评 此题考查了三角函数的恒等变形及化简求值，同角三角函数间的基本关系，二
次函数的图象与性质以及正弦函数的值域，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为自变量为sinx 的二次函数顶点形式，进而判断出函数为减函数是解本题的关键．
30．设函数f （x ）=sin （2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f （x ）图象的一条对称轴是直线
．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f （x ）的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数y=f （x ）在区间[0，π]上的图象．
分析 （Ⅰ）函数f （x ）=sin （2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f （x ）图象的一条对称轴是
直线
．可得到
由此方程求出φ值，
（Ⅱ）求函数y=f （x
）的单调增区间可令
，解出x 的取值范围即可得到函数
的单调递增区间．
（Ⅲ）由五点法作图的规则，列出表格，作出图象． 解答
解（Ⅰ）∵
的图象的对称轴，∴
，∴
．
∴
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．
由题意得．
所以函数
．（Ⅲ）由
x 0 x1，y1π
y ﹣1 0 1 0
故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是
点评本题考查五点法作正弦类函数的图象，解题的关键是由函数的图象特征求出函数的解析式，以及熟练掌握五点法作函数规则与步骤．本题是三角函数中一个综合性较强的题型，近几年高考中对三角函数的考查多以此题的形式出现．。