物理专题课件：7热力学

解：（1） 1 T2
T1
' 1 T2 '
T1 '
P a a’
T1 T1 ', T2 T2 ' '
W
b’
Q1
b
（2）Q W
Q' W '
'
d
c
d’
c’
W W ', '
V
Q Q'
2020/11/3
20
例13
7
5
1mol双原子理想气体作如图所示的循环。其中，bc为绝热过
高温热源 T1
致冷机致冷系数
Q1
致冷机
W
e Q2
Q2
W Q1 Q2
V
Q2
低温热源 T2
7
3. 卡诺循环
p
p1 A
T1 T2
p2
T1
B
p4
p3
DW
T2
C
V
o
2.
致V1 冷V4循环V2
V3
p
Q1
A
a Q2
O
V
2020/11/3
卡诺循环由两个等温过程和两个 绝热过程组成
卡诺热机
卡诺
1
Q2 Q1
W净 Q1 Q2 0
W净 Q2 Q1 0
W净= 曲线所围的面积 Q1 Q2 Qn
2020/11/3
5
1. 热机循环
p
Q1
A
高温热源 T1
Q1
a Q2
O
V
热机 W
Q2
低温热源 T2
W Q1 Q2
热机效率
W 1 Q2
Q1
Q1
正循环： 顺时针
逆循环： 逆时针
W净 Q1 Q2 0
2020/11/3
W V2 pdV V1
摩尔热容比 C p / CV
温度升高 温度降低 系统吸热 系统放热
T 0, E 0
T 0, E 0
Q0
Q0
1
例6、7、8
❖ 热力学基础
一、热力学第一定律
系统对外做功 V 0,W 0
Q E W 过程量
二、四种过程
状态量
外界对系统做功 V 0,W 0
W净 Q2 Q1 0
W净= 曲线所围的面积 Q1 Q2 Qn
2020/11/3
6
1. 热机循环
p
Q1
高温热源 T1
Q1
W Q1 Q2
热机效率
A
热机 W
a Q2
Q2
O
V 低温热源 T2
2. 制冷循环
W 1 Q2
Q1
Q1
W Q1 Q2
p
Q1
A
a Q2 O
2020/11/3
5 2
5 R
2 p2V2
TB TA
p1V1
图中阴影面积为气体所作的功
P2
B
P1 A
V1 V2
V
W
1
2
p2V2
p1V1
气体吸收的热量 Q W E 3 p2V2 p1V1
2020/11/3
16
例9
如图，一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 200 J，则
经历 acbda 过程时吸热多少？
2020/11/3
11
2020/11/3
12
例2
试写出下列各式的物理意义：
1 kT 2
——分子每一自由度所均分的能量
i kT 2
——自由度为 i 的分子的平均能量
5kT / 2 ——双原子气体分子的平均能量
1 RT 23 RT
——1/3mol单原子理想气体的内能 ——1mol单原子理想气体的内能
（2）求 E,W
P /105 Pa 2
3 CV 2 R
3 T4 T1
解：（2）E 0 W W12 W34
11
24
12
V /l
其中：W12 W34p1源自V2 V1 100JE34 CV T4 T3
3
2
p1V1 p3V3
450J
3 2
R
T1 T3
W W12 W34 550J
2
5iRT ——10 mol自由度为 i 的理想气体的内能
2020/11/3
13
例6 在一刚性绝热容器中有一无摩擦的导热活塞把容器
分割乘左、右两边，左边充以 1mol 氖气，右边充以1mol 氧气。开始时，氖气的温度为T1，氧气的温度为T2；（两 边的压强和体积并未限定）。求达到热平衡后，两种气体 的共同温度T（两种气体均可视为理想气体）。
解： 整个系统与外界无热量交换，
Q Q1 Q2 0 其中
系统不对外做功， E1 W W1 W2 0
由热力学第一定律， E2
3
2 5
2
RT RT
T1 T2
E E1 E2 0
T 3T1 5T2 8
2020/11/3
Ne O2 T1 T2
14
例7
有5mol某种理想气体，状态按 V a / p 的规律变化
pV RT
T pV pV R 5R
2020/11/3
15
例8 1 mol 双原子理想气体，从状态 A（P1 ,V1）沿 P-V 图 所示直线变到状态B（ P2 ,V2），则气体内能的增量为 ， 气体对外界所作的功为 ，气体吸收的热量为 。
P
解：E CV TB TA
5 2
pBVB
pAVA
E
CV T
CV T
0
CV T
Q
CV T
C pT
RT ln V2 V1
0
方程
pV 恒量
p1 T1
p2 T2
恒量
V1 T1
V2 T2
恒量
p1V1
p2V2
恒量
TV 1
恒量
p1T 恒量
p
P-V图
p
p
p
2020/11/3
V
V
V
3V
例9、10、11
判断下列个过程中 W 、ΔE、Q 的正负。
pA
Ta Tc
pb
pa 7 2
4103J R Ta Tc
7 2
pa
Va
Vc 3687J
（3）
W Q1
10.1%
16.2 26.6 V / 103m3
bc 过程： pbVb pcVc
1/
Vc
pb pc
Vb
26.6103m3
2020/11/3
21
例14
CV
3 2
R
Cp
5 2
R
等温线
p
T2
T1 A
绝热
P a
1
B
V
A1B 过程：
E
0
W
+
Q =W +
2020/11/3
D CB V
过程
BA DA CA
W 大 小 W E + + + E Q + 0 Q
d 绝热
c
b
V
acb adb
小 大
4
三、循环过程 E 0
p
Q1
A
p
Q1
A
a
Q2
O
V
a
Q2
O
V
正循环： 顺时针
逆循环： 逆时针
程，试求：（1）Ta；(2)系统所作的净功；（3）循环的效率。
解：（1）Ta
paVa
R
197.5K
p / 1.013105pa 5
b 2
CV
R 2
（2）W Q1 Q2 416J
其中：Q1 Qab CV Tb Ta
1a
7
c Cp 2 R
Q2
5 2
R Tb Ta
Qca Cp
5 2 Va
❖ 热力学基础
一、热力学第一定律
系统对外做功 V 0,W 0
Q E W
系统从外界吸收的热量,一 部分使系统的内能增加,另一 部分使系统对外界做功.
其中
dW pdV
外界对系统做功 V 0,W 0
内能增量
E i RT CV T
2
定体摩尔热容
CV
i 2
R
定压摩尔热容 C p CV R
2020/11/3
19
例12
某理想气体分别进行如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)
和 Ⅱ(a’b’c’d’a’)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环Ⅰ的
效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为 Q，循环Ⅱ的效
率为’，每次循环在高温热源处吸的热量为 Q’，试比较（1）
和 ’ 的大小；（2） Q 和 Q’ 的大小。
解： Qacb 200J
paVa pbVb
Ta Tb
p/105Pa
4a
d
c
即 Eab Eba 0
Qbda Wbda pa Va Vb 1200J
1e
1
b 4 V/10-3m3
Qacbda Qacb Qbda 1000J
2020/11/3
17
例11 1mol 单原子理想气体，初始压强为 105pa ，体积为
1 T2 T1
高温热源 T1
Q1
致冷机 W
Q2
低温热源 T2
W Q1 Q2 致冷机致冷系数
e Q2 Q2 W Q1 Q2
8
例12、13、14
3. 卡诺循环
p
p1 A
T1 T2
p2
T1
B
p4
p3
DW
T2
C
V
o V1 V4
V2 V3
卡诺循环由两个等温过程和两个 绝热过程组成
卡诺热机
卡诺
1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循
环，连接ac两点的曲线Ⅲ的方程为 p V /V0 2 p0 ，a点
的温度为T0 。（ 1）试以 T0 、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气
体吸收的热量。（2）求此循环的效率。 P
解：（1）过程Ⅰ：
9P0
b
Ⅱ
c
过过程2Q02程032IⅢ/1VⅡ1/3b：C：52pVbQpEbITIIIIbpV32acTCpaCVapVVb1aT2Tcpa0Vp4Tc3250VTbpRcc0VT102bR5234TT9R5032apRR0TVTc00TaT3b 9TPRc0 T0
内能增量
E i RT CV T
2
定体摩尔热容
i CV 2 R
定压摩尔热容 C p CV R
2020/11/3
摩尔热容比 C p / CV
温度升高 温度降低 系统吸热 系统放热
T 0, E 0
T 0, E 0
Q0
2
Q0
过程
等体
等压
等温
绝热
W
0
pV
RT ln V2 V1
p1V1 p2V2 E 1
1
Q2 Q1
1 T2 T1
卡诺致冷机
e卡诺
Q2 Q1 Q2
T2 T1 T2
2020/11/3
9
4. 热力学第二定律
利开用尔热文力表学述第：二不定可律能可制证造明出: 这样一种循环
[卡诺定理] 在相热同机的，高它温只热使源单(T1一)和热低源温冷却 热源( T2 )之间工来作作的功一，切而热不机放的出效热率量给其
他 1物体T2。
克劳修斯表述：不可T1能把热量从低温物体
其中，取“=”时自，动对传应到可高逆温热物机体；而取不“引<起” 时，对应不可逆外热界机的。变化。
2020/11/3
10
5. 可逆过程与不可逆过程
可逆过程：如果逆过程能重复正过程的每 一个状态，而且不引起其他变 化，则该过程称为可逆过程。
不可逆可过逆程过：程如发果生逆的过条程件能：重复正过程的 (1) 过程每为一无个限状缓态变，过但程会；引起其他变 (2) 无耗化散，力则作该功过。程称为不可逆过程。
Ⅰ a
V0
Vc V0
Ⅲ
3V0
pc p0
22
V
3V0
过解QW过程：2IpQ0III2程I0I0（32IⅢ/1VVⅡ1W3/13ba：V）3VICV：I052cIap2过VbQVppEbdcI程TII3IVIbpEV32ⅠacIITIC：paCVVV2apc3VVba61VaT21ppT0c430p20aV30VVp40TRc3250V2TbTdpRcc00VV2T13062bRR5234TTT9R50032apRR0T（VTc00T2a）1T3b99TQPPQQQRc001212TP0QVQⅠ1aIcbpI6VII.04QV%ⅡI0IVVⅢ013pp543V0c723c02Rp3R0T3TV0V00
1 l，将此气体在等压条件下加热，直至体积增大 1 倍，然
后再在等容条件下加热，至其压强增加 1 倍，最后再作绝
热膨胀，使其温度降为起始温度。将上述过程在 P-V 图上
表示出来，并求其内能的改变量和对外所作的功。
解：（1）
P /105 Pa
2
3
11
2
12
4
V /l
2020/11/3
18
例11
已知： i 3
（a为正常数），当气体的体积从V1 膨胀到 V2 时，求气体所 做的功 W 及气体温度的变化ΔT.
解：W V2 pdV V1
V2 V1
a2 V2
dV
a2
1
V1
1 V2
T1
p1V1 5R
a2 5RV1
a2
T2 5RV2
T T2 T1
a2 1 1
5R
V2
V1
V a p
p
a V
2 2