2022-2023学年山东省泰安市新泰市七年级(上)期末数学试卷及答案解析(五四学制)

2022-2023学年山东省泰安市新泰市七年级（上）期末（五四制）
数学试卷
一、单选题（每题4分，共48分）
1．（4分）下列四个图形依次是北京、云南、辽宁、福建四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列说法不正确的是（）
A．0.4的平方根是±0.2B．﹣9是81的一个平方根
C．9的算术平方根是3D．
3．（4分）关于函数y＝﹣x﹣2的图象，如下说法中正确的有（）
①图象过点（0，﹣2）；
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）；
③由图象可知y随x的增大而增大；
④图象不经过第一象限．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（4分）下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）
A．3 cm 4cm 8cm B．5 cm 6cm 7cm
C．4 cm 5cm 10cm D．5cm 7cm 12cm
5．（4分）下列各组数中，是勾股数的（）
A．4，5，6B．1，2，3C．1.5，2，2.5D．9，40，41 6．（4分）点P（m，3）与点Q（1，﹣n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A．l，3B．﹣1，3C．l，﹣3D．﹣1，﹣3
7．（4分）下列实数为无理数的是（）
A．B．0.2C．﹣5D．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（）
A．B．3C．D．2
9．（4分）△ABC的三边分别为a，b，c，则无法判断△ABC为直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠A＝∠B+∠C
C．a：b：c＝3：4：5D．a：b：c＝1：2：3
10．（4分）如图，AB＝AD，∠B＝∠DAE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DAE 的是（）
A．AC＝DE B．BC＝AE C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠ADE 11．（4分）如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）
A．5B．4C．3D．2
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（）
A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝．
14．（4分）如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是．
15．（4分）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为．
16．（4分）点P（a，3）与点P'（2，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为．17．（4分）已知＝0，则（a+b）2020的值为．
18．（4分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．
三、解答题（共7个大题，78分）
19．（10分）如图，已知A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；写出对称后三个顶点的坐标．
（2）在x轴上找一点P使得PC+PB最小，画出点P所在的位置；
（3）求△A1B1C1的面积．
20．（11分）如图，P为AC上任意一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：△BPC≌△DPC；
（2）求证：AB＝AD．
21．（10分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
22．（10分）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？
23．（12分）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°（1）试说明：AD＝CE；
（2）试判断AD和CE的位置关系，并说明理由．
24．（11分）顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿．如图，规格相同的某种碗整齐地摞在一起，高度ycm为碗的个数x的一次函数．已知3个碗摞在一起的高度为10cm，6个碗摞在一起的高度为14.5cm．（1）请求出y与x之间的关系式（不要求写出x的取值的范围）；
（2）有的舞蹈演员可以顶12个这种碗，求此时碗摞在一起的高度．
25．（14分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B，CD⊥x轴于点D．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三
角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
2022-2023学年山东省泰安市新泰市七年级（上）期末（五四制）
数学试卷参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共48分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项正确；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【分析】根据平方根、算术平方根的定义，立方根的定义解答即可．
【解答】解：A、0.4的平方根是±，原说法不正确，故此选项符合题意；
B、﹣9是81的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、9的算术平方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、＝﹣3，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根与立方根的定义，熟记平方根、算术平方根与立方根的定义是解题的关键．
3．【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边＝﹣2，右边＝﹣2，故图象过点（0，﹣2），正确；
②当y＝0时，y＝﹣x﹣2中，得到0＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，故图象与x轴的交点是（﹣
2，0），正确；
③因为k＝﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，不经过第一象限，正确；
说法中正确的有①②④，共3个，
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵7﹣5＜6＜7+5，∴能构成三角形，故本选项符合题意；
C、∵4+5＜10，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+7＝12，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
5．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A．42+52＝41≠62＝36，故不是勾股数；
B．12+22＝5≠32＝9，故不是勾股数；
C．存在小数，故不是勾股数；
D．92+402＝1681＝412，故是勾股数；
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
6．【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
【解答】解：∵点P（m，3）与点Q（1，﹣n）关于y轴对称，
∴m＝﹣1，﹣n＝3，
解得m＝﹣1，n＝﹣3，
故选：D．
【点评】考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
7．【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．﹣5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
8．【分析】作CD⊥AB于点D，根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据面积法，可以求得CD的长．
【解答】解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵，
∴，
解得CD＝2.4，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答．
9．【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c2，
∴b2+c2＝a2，
∴△ABC为直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵a：b：c＝3：4：5，
∴设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，
∵a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，c2＝（5k）2＝25k2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a：b：c＝1：2：3，
∴设a＝k，则b＝2k，c＝3k，
∵a+b＝k+2k＝3k＝c，
∴不能组成三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
10．【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，依据AB＝AD，∠B＝∠DAE，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故A符合题意；
B、添加BC＝AE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故B不符合题意；
C、添加∠C＝∠E，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故C不符合题意；
D、添加∠BAC＝∠ADE，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．【分析】根据三角形面积公式，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD ＝S△ACD＝5，S△EBD＝S△ECD，则S阴影部分＝S△ACD．
【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×10＝5，S△EBD＝S△ECD，
∴S阴影部分＝S△EBD+S△ACE＝S△EDC+S△ACE＝S△ACD＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S ＝×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
12．【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
∴点A2022的坐标为（1011，1）．
故选：B．
【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．【分析】连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ＝PO＝6．
【解答】解：如图，连OQ，
∵点P关于直线OB的对称点是Q，
∴OB垂直平分PQ，
∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ，
∴∠POQ＝60°，
∴△POQ为等边三角形，
∴PQ＝PO＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图象全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分．也考查了等边三角形的判定与性质．14．【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PMN的周长是相等的．
【解答】解：∵OA和OB分别是△PMP1和△PNP2的对称轴，
∴PM＝MP1，PN＝NP2；
∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，
∴△PMN的周长为5cm．
故填5cm．
【点评】本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．
15．【分析】分别从若腰长为5，底边长为2，与若腰长为2，底边长为5，去分析求解即可求得答案．
【解答】解：若腰长为2，底边长为5，则2+2＜5，不能组成三角形，舍去；
若腰长为5，底边长为2，能组成三角形，则它的周长为：5+5+2＝12．
故其周长为12．
故答案为：12．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意利用分类讨论思想求解是关键．
16．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，3）与点P'（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
则a﹣b＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17．【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题关键．18．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC＝x，
∵AC+AB＝10，
∴AB＝10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．
故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
三、解答题（共7个大题，78分）
19．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）连接A′B交y轴于点P，连接AP，点P即为所求；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求；
A1（3，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1）；
（2）如图所示点P即为所求；
（3）△A1B1C1的面积＝4×3﹣2×2﹣×1×4﹣×2×3＝5．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．
20．【分析】（1）根据ASA即可证明；
（2）由△BPC≌△DPC得出BC＝DC，再根据SAS证明△ABC≌△ADC即可得出结论．【解答】（1）证明：在△BPC和△DPC中，
，
∴△BPC≌△DPC（ASA）；
（2）∵△BPC≌△DPC，
∴BC＝DC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB＝AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b 的值，根据4＜＜5可得c的值；
（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．
∴4a﹣11＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算木平方根是1，
∴3a+b﹣1＝1，
∴b＝﹣13；
∵c是的整数部分，4＜＜5，
∴c＝4．
（2），
＝，
＝﹣3，
∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．
【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．
22．【分析】首先由勾股定理求得AB＝10，然后由翻折的性质求得BE＝4，设DC＝x，则BD＝8﹣x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．
【解答】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB＝＝＝10．由折叠的性质可知：DC＝DE，AC＝AE，∠DEA＝∠C．
∴BE＝4，∠DEB＝90°．
设DC＝x，则BD＝8﹣x．
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+ED2＝BD2，即42+x2＝（8﹣x）2．
解得：x＝3．
∴CD＝3．
【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE的三边长是解题的关键．
23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，得出∠ABD＝∠CBE，证岀△ABD≌△CBE，即可得出AD＝CE
（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD＝∠BCE，再由∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，得∠AFC＝∠ABC＝90°，即可证出结论
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∵∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD＝CE．
（2）解：AD⊥CE；
延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，
∵∠BGA＝∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，
∴∠AFC＝∠ABC＝90°，
∴AD⊥CE
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全
等是解决问题的关键
24．【分析】（1）用待定系数法，先设y＝kx+b（k≠0），然后将已知条件代入得二元一次方程组，求解方程组即可得解；
（2）将x＝12代入（1）中y与x之间的关系式，求函数值即可得解．
【解答】解：（1）∵高度ycm为碗的个数x的一次函数，
∴设y＝kx+b（k≠0），
∵x＝3，y＝10；x＝6，y＝14.5，
∴，
∴
∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+5.5；
（2）当x＝12时，y＝1.5×12+5.5＝23.5（cm），
答：12个这种碗摞在一起的高度是23.5（cm）．
【点评】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求函数解析式、正确求解二元一次方程组是解答此题的关键．
25．【分析】（1）把C（1，m）代入y＝x+3得C（1，4），由直线l1：y＝x+3与x轴交于点B，令y＝0即可得B（﹣3，0）；
（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把C（1，4），A（3，0）代入即得直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（3）分三种情况：①当点B为等腰△BCP的顶点，即BC＝BP时；②当点P为等腰△BCP的顶点，即PB＝PC时；③当点C为等腰△BCP的顶点，即CB＝CP时；根据等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0）．
将C（1，m）代入y＝x+3得m＝4，
∴C（1，4）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将C（1，4），A（3，0）代入得，
，解得，
∴直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+6；
（3）∵C（1，4），CD⊥x轴于点D，
∴D（1，0）．
又∵B（﹣3，0），
∴．
①当点B为等腰△BCP的顶点，即BC＝BP时，
∵，
∴此时点P的坐标为或；
②当点P为等腰△BCP的顶点，即PB＝PC时，
点P与点D重合，
此时点P的坐标为（1，0）；
③当点C为等腰△BCP的顶点，即CB＝CP时，
∵CD⊥BP，CB＝CP，
∴D为BP的中点，即BD＝PD．
∵D（1，0），BD＝4，
∴此时点P的坐标为（5，0）．
综上可知，在x轴上存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（1，0）或或或（5，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点坐标的特征，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．。