北师大版七年级下册数学期末考试试题附答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷
一、单选题
1．下列图形中对称轴最多的是（）
A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段
2．下列事件中，是随机事件的是（）
A．抛出的篮球会下落地B．汽车到达一个路口，遇到红灯
C．任意三条线段可组成三角形D．13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月3．下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）
A B C D
()a的正确结果是（）
4．计算23
A．23a B．5a C．6a D．6a
5．在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．将130000000用科学记数法表示为（）
A．1.3×108B．0.13×109C．1.3×109D．13×107
6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB 的长是（）
A．10米B．20米C．30米D．40米
7．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）
A．10°B．50°C．45°D．40°
8．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM＝55°，则∠ABE＝（）
A．55°B．35°C．45°D．30°
二、填空题
11．计算732a a ÷=________________．
12．如图，已知∠4=75°，∠3=105°，∠1=42°，则∠2=________________°．
13．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
14．已知6x y +=-，8xy =，则22x y +=________________．
15．某学校购书1000本，给初一年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有
x 人领到书，则此时剩下的书y ＝________________本．
（x 为正整数）16．一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为___.
17．如图，AB ∥CD ，AE ⊥EF ，垂足为E ，∠GHC ＝70°，则∠A ＝___________
三、解答题
18．计算：202022(1)(5.5 4.5)4
-+---19．
已知：如图，∠DAE ＝∠E ，∠B ＝∠D ．直线AD 与BE 平行吗？直线AB 与DC 平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）
解：直线AD 与BE ______________，直线AB 与DC ______________
理由如下：
∵∠DAE ＝∠E ，(已知)
∴________//________，(
)
∴∠D ＝∠DCE .(
)又∵∠B ＝∠D ，(已知)
∴∠B ＝∠DCE ，(
)∴________//________．()20．先化简，再求值：[（2x +y ）
（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣3y ）2]÷（﹣2y ），其中x ＝1，y ＝﹣2．21．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
(1)P(在客厅捉到小猫)；
(2)P(在小卧室捉到小猫)；
(3)P(在卫生间捉到小猫)；
(4)P(不在卧室捉到小猫)．
22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；
（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.
23．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD =∠EDC ；
（2）OC=OD．
24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出
∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
25．如图，已知CD平分ACB，DE∥BC，∠B＝50°，∠ACB＝30°，求∠BDC的度数．
参考答案
1．C
【解析】
依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．
【详解】
解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；
B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．
2．B
【解析】
根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】
解：A．抛出的篮球会下落地，是必然事件，因此选项A不符合题意；
B．汽车到达一个路口，可能遇到红灯，也可能不是红灯，因此是随机事件，所以选项B符合题意；
C．任意三条线段可组成三角形，是不可能事件，所以选项C不符合题意；
D．13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月，是必然事件，所以选项D不符合题意；故选：B．
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
3．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．
【详解】
解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；
B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；
C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.
D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则计算即可解答．
【详解】
解：（a2）3＝a6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：把130000000用科学记数法可表示为1.3×108．
故选：A ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．C
【解析】
【分析】
由已知可以得到∠ABC ＝∠BDE ，又CD ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ，由此根据角边角即可判定△EDC ≌△ABC ，则ED ＝AB ．
【详解】
解：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BF ，
∴∠ABC ＝∠BDE
在△EDC 和△ABC 中，
ABC EDC BC DC ACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．
∴ED ＝AB ．
∵ED ＝30米，
∴AB ＝30米．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
7．A
【解析】
【分析】
先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，
即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 8．D
【解析】
【详解】
解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．
9．D
【解析】
【详解】
分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；
②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；
③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；
④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．
详解：
①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此选项结论正确；
②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此选项结论正确；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有4个，故选D．
点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．
10．B
【解析】
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠EFB=∠DEM＝55°，
∵BE⊥MN,
∴∠ABE=90°-55°=35°.
故选B.
11．24a
【解析】
【分析】
根据单项式除以单项式的运算法则进行计算求解．
【详解】
解：原式＝2a7﹣3＝2a4，
故答案为：2a4．
【点睛】
本题考查整式的除法运算，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题基础．
12．138
【解析】
【分析】
由同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD，可得∠1+∠2＝180°，即可求解．
【详解】
解：∵∠4＝75°，∠3＝105°，
∴∠4+∠3＝75°+105°＝180°，
∴AB//CD，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝42°，
∴∠2＝180°﹣∠2＝180°﹣42°＝138°，
故答案为：138．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定是本题的关键．
13．3
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为3．
考点：概率公式；轴对称图形．
14．20
【解析】
【分析】
先把等式x+y＝﹣6两边分别平方，得到x2+y2+2xy＝36，再把xy＝8代入，即可求出x2+y2的值．
【详解】
解：∵x+y＝﹣6，
∴（x+y）2＝36，
即x2+y2+2xy＝36，
∵xy＝8，
∴x2+y2+2×8＝36，
∴x2+y2＝20，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，是本题解题关键．
15．10002x
【解析】
【分析】
根据剩下的书＝总数1000本−送与学生的书的数量
【详解】
根据题意得到：y＝1000−2x．
故答案是：1000−2x．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系．
16．3 5
【解析】
【详解】
∵奇数有3个，一共有5个球，
∴摸出标有数字为奇数的球的概率为3 5 .
17．20o
【解析】
【详解】
∵AB∥CD，∠GHC＝70°，
∴∠ACE=∠GHC＝70°，
∵AE⊥EF，
∴∠A=90°-70°=20°.
18．7
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义以及有理数的混合运算解决此题．【详解】
解：原式＝1+（5.5+4.5）×（5.5﹣4.5）﹣4
＝1+10×1﹣4
＝1+10﹣4
＝7．
【点睛】
本题主要考查绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义是解决本题的关键．
19．平行；平行；AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AB；DC；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
因为∠DAE＝∠E，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明AD//BE；根据平行线
的性质，可得∠D＝∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B＝∠DCE，可证明AB//DC．【详解】
解：直线AD与BE平行，直线AB与DC平行．
理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（已知）
∴AD//BE，（内错角相等，两条直线平行）
∴∠D ＝∠DCE ．（两条直线平行，内错角相等）
又∵∠B ＝∠D ，（已知）
∴∠B ＝∠DCE ，（等量代换）
∴AB //DC ．（同位角相等，两条直线平行）
故答案为：平行；平行；AD ；BE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AB ；DC ；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．
20．65x y -+；-16
【解析】
【分析】
原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式2222(44129)(2)
x y x xy y y =--+-÷-2(1210)(2)
xy y y =-÷-65x y =-+，
当1x =，2y =-时，
原式61016=--=-．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）
13（2）16
（3）1390（4）1930【解析】
【详解】
分析：
根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可.
详解：
由题意可得：
(1)P (在客厅捉到小猫)=301=903
；(2)P (在小卧室捉到小猫)=151=906
；(3)P (在卫生间捉到小猫)=9+413=9090
；(4)P (不在卧室捉到小猫)=
9018155719909030--==.点睛：知道：“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键.
22．
（1）见解析；（2）见解析.【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．
【详解】
（1）111A B C ∆如图所示；
（2）连接1AC ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示.
【点睛】
此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.
23．
（1）见解析；（2）见解析【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得ED =EC ，继而根据等边对等角的性质即可求证结论；（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定求证△OED ≌△OEC （AAS ），继而根据全等三角形的对应边相等得到结论．
【详解】
（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，
又∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC（AAS），
∴OC=OD；
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
24．（1）25，115，小；（2）2，理由见解析；（3）能，110°或80°．
【解析】
【分析】
（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°-40°-115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【详解】
解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，
∴∠BAD=180°-40°-115°=25°；
∵∠ADE =40°，∠ADB =115°，
∴∠EDC =180°-∠ADB -∠ADE =180°-115°-40°=25°．
∴∠DEC =180°-40°-25°=115°，
当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；
故答案为：25，115，小；
（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，
理由：∵∠C =40°，
∴∠DEC +∠EDC =140°，
又∵∠ADE =40°，
∴∠ADB +∠EDC =140°，
∴∠ADB =∠DEC ，
又∵AB =DC =2，
在△ABD 和△DCE 中，
ADB DEC
B C AB DC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；
（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，
∵∠BDA =110°时，
∴∠ADC =70°，
∵∠C =40°，
∴∠DAC =70°，
∴△ADE 的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA 的度数为80°时，
∴∠ADC =100°，
∵∠C =40°，
∴∠DAC =40°，
∴△ADE 的形状是等腰三角形．
∴当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．
25．115°
【解析】
【详解】
∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B＝50°,∠EDC＝∠BCD
∵CD平分∠ACB∴∠BCD＝∠ECD＝1
2∠ACB＝
1
2
×30°＝15°
∴∠EDC＝∠ECD＝15°
∴∠BDC＝180°－∠ADE－∠EDC＝180°－50°－15°＝115°。