伽马泊松共轭先验

伽马泊松共轭先验
伽马泊松共轭先验是一种在统计学中常用的贝叶斯先验分布。

在贝叶斯统计中，我们将参数的不确定性表示为概率分布，通过观测数据来更新这个概率分布。

伽马泊松共轭先验适用于估计泊松分布的参数。

泊松分布是一种概率分布，用于描述在固定时间或空间内发生某事件的次数的概率。

泊松分布的参数λ 表示单位时间或单位空间内的平均事件发生次数。

伽马分布是一种连续概率分布，它的形状由两个参数α和β决定。

其中，α控制分布的形状，β控制分布的尺度。

伽马泊松共轭先验的思想是将泊松分布的参数λ 的先验概率表示为伽马分布。

这样，在观测到一组数据后，我们可以通过贝叶斯公式来更新参数λ 的后验分布。

通过先验分布和数据的共轭性，我们可以得到后验分布仍然是伽马分布。

具体地，伽马泊松共轭先验的参数选择为：
先验分布：Gamma(α, β)
似然函数：Poisson(λ)
其中，α和β是伽马分布的参数，λ是泊松分布的参数。

通过观测到的数据，我们可以计算出参数λ 的后验分布：
后验分布：Gamma(α + Σxi, β + n)
其中，Σxi是观测到的数据的和，n是观测到的数据的个数。

通过伽马泊松共轭先验，我们可以在观测到数据的情况下，不断更新参数的后验分布，以得到对参数的更准确的估计。