北京市平谷区七年级下学期期末考试七年级数学试题

平谷区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1. PM
2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）
A. 2.5×106
B. 0.25×10-5
C. 25×10-7
D. 2.5×10-6
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（）
A. 2a+3a=6a
B. a2+a3=a5
C. a8÷a2=a6
D. (a3)4= a7
4. 是二元一次方程的一个解，则a的值为（）
A. 1
B.
C. 3
D. －1
5. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
7. 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图
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①小文同学一共统计了60人;
②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;
③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;
④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.
根据图中信息，上述说法中正确的是（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
8. 将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 65°
9. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）
A. 100
B. 396
C. 397
D. 400
10. 用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）
A. n
B. 2n
C. n2
D. n2+1
二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：=__________________.
12. 计算结果为_____________.
13. 一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．
14. 已知x，y是有理数，且，则_________．
15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_____．
16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．
三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）
17. 计算：
18. 化简求值：已知，求代数式的值．
19. 完成下面的证明:
如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．
解：∵DE∥BC
∴∠DEB=______（）.
∵∠DEB=∠GFC
∴______=∠GFC （）.
∴BE∥FG（）.
20. 解方程组
21. 解不等式组并求出它的非负整数解．
22. 某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题：
（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
（2）小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
23. 已知：如图，DE平分∠BDF，∠A=∠BDF，DE BF，求证：AC BF
24. 列方程组解应用题
新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分。

问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。

25. 阅读下面材料:
通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：
例如：要验证结论
方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。

方法2：代数法验证：等式左边=，
所以，左边=右边，结论成立。

观察下列各式：
（1）按规律，请写出第n个等式________________；
（2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性.
26. 探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=．
（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.
过点P作PE∥AC.
∴∠A=
∵AC∥BD
∴∥
∴∠B=
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴．
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.。