人教版九年级上二次函数练习试卷2

人教版九年级上二次函数练习试卷2
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将二次函数化为的形式，结果为．
A. B.
C. D.
2. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为
C. D.
3. 抛物线的图象上有三点，，，，则，，
的大小关系是
A. B. C. D.
4. 已知是关于的二次函数，那么的值为
B. C. D.
5. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）
（）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气
灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为
A. B. C. D.
6. 当时，二次函数有最大值，则实数的值为
A. B. 或
C. 或
D. 或或
7. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：
①；②；③；④若，为函
数图象上的两点，则．其中正确的是
A. ①③④
B. ①②③④
C. ①②③
D. ②③④
8. 设函数（，，是实数，），当时，；当时，
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
9. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数
的图象上有且只有一个完美点，且当时，函
数的最小值为，则的取值范围是
B. C. D.
10. 如图示二次函数的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点
与点，且与轴交于点，小强得到以下结论：
①；
②；
③；
④当时，；
以上结论中正确结论的序号为
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. ．
12. 二次函数，当时，有最大值是；当
时，随的增大而增大．
13. 二次函数的最小值是．
14. 已知二次函数的图象过，三点，则这二次函数的解析式是．
15. 若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为．
16. 若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则
的取值范围是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 试分别说明将抛物线的图象，通过怎样的平移得到下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
18. 已知二次函数的图象的一部分（如图）．
（）利用轴对称，将函数的图象补画完整．
（）利用轴对称，画出函数的图象．
19. 分别说出下列二次函数图象的开口方向，对称轴的位置和顶点坐标．
（1）；
（2）．
20. 利用图象判断方程是否有解，若有解，请写出它的解（结果精确到）．
21. 不画出图象，你能说明抛物线与抛物线之间的关系吗?
22. 已知关于的二次函数的图象与轴交于，两点，且
．求的值及点，的坐标．
23. 已知二次函数的图象经过点和，与轴的另一个交点为
，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标
（2）将二次函数的图象在点，之间的部分（包含点，）记为图象．已知直线经过点，且直线总位于图象的上方，请直接写出的取值范围
（3）如果点和点在函数的图象上，且，．求的值
24. 抛物线经过点，，，求这个二次函数的解析
式．
答案
第一部分
1. D
2. B 【解析】二次函数的图象经过点，
．
．
．
3. D
4. A
5. C
【解析】由图象可得，该函数的对称轴且，
．
6. C 【解析】对于，
，
抛物线的开口向下，对称轴为，顶点坐标．
当时，最大值，解得（不合题意，舍去），．
当时，可知时有最大值，即，解得（不合
题意，舍去）．
当时，可知时有最大值，即，解得．
综上可知，的值为或．
7. C 【解析】①由图象可知：，，
，
，
，故①正确；
②由对称轴可知：，
，
抛物线过点，
，
，
，故②正确；
③当时，取最大值，的最大值为，
当取全体实数时，，
即，故③正确；
④关于对称轴的对称点为，
，故④错误．
8. C 【解析】当时，；
当时，；
代入函数式得：
，
整理得：，
若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误．
9. C 【解析】令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，，
故函数，
如图，
该函数图象顶点为，与轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点．
由于函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，且当时，函数的最小值为，
．
10. D
第二部分
，
【解析】 .
14.
【解析】根据题意设抛物线解析式为，
将代入得：，即，
则抛物线解析式为．
15. 或
【解析】令，则，
关于的函数与轴仅有一个公共点，
关于的方程只有一个根．
①当时，，即，
原方程只有一个根，
符合题意．
②当时，，
解得，．
综上所述，．
【解析】对一元二次方程进行配方可得：
．
的最小值是，此时．
，即．
当时，，
根据题意，，即．
．
第三部分
17. （1）沿轴向左平移个单位
（2）沿轴向下平移个单位
（3）先沿轴向右平移个单位，再沿轴向上平移个单位
18. 略．
19. （1）二次函数的图象的开口方向向下，对称轴时轴，顶点坐标是．
（2）二次函数的图象的开口方向向上，对称轴是轴，顶点坐标是．20. 有解.
，．
21. 抛物线的顶点坐标为；
抛物线的顶点坐标为．
抛物线与抛物线形状相同，开口方向都向下，
对称轴分别是轴和直线．
抛物线是由抛物线向左平移个单位长度而得到的．
22. ，，或，．
23. （1）根据题意得：
解得
二次函数的表达式为．
顶点坐标为．
（2）
【解析】提示：
（3）因为和点在函数的图象上，
所以轴，
因为二次函数的对称轴是直线，
因为，．
所以，．
所以．
24. 将点，，的坐标值代入中，得
则二次函数的解析式为．。