2019年高考数学课时30随机事件的概率与古典概型单元滚动精准测试卷文20190307330
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课时30 随机事件的概率与古典概型
模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)
1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A .至少有一个红球,都是红球 B .至少有一个红球,都是白球 C .至少有一个红球,至少有一个白球 D .恰有一个红球,恰有二个红球 【答案】D
【解析】在各选面中所涉及到的四对事件中,选项B 和D 中的两对事件是互斥事件,同时,发现B 所涉及事件是一对对立事件.D 中的这对事件可以都不发生,故不是对立事件.
2.5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )
A.3
5 B.25 C.3
4
D.23
【答案】A
3.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( )
A.15
B.310
C.2
5
D.12
【答案】C
【解析】任取两球的取法有10种,取到同色球的取法有两类共有3+1=4种,故P =2
5
.
4.将10个参加比赛的代表队,通过抽签分成A 、B 两组,每组5个队,其中甲、乙两队恰好被分在A 组的概率为( )
A.1
2 B.14 C.2
9
D.49
【答案】C
【解析】P =C 38C 55C 510
C 55
=2
9
.
5.设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x 2
+ax +2=0有两个不相等的实数根的概率为( ) A.2
3 B.13 C.1
2
D.512
【答案】A
【解析】由方程x 2
+ax +2=0有两个不相等的实数根,得Δ=a 2
-8>0,故a =3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P =46=2
3
.
6.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为3
7,乙夺得冠
军的概率为1
4
,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.
【答案】19
28
7.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是________. 【答案】2
5
【解析】任取2个数字相加得不同的取法共有C 2
6=15种,其中和是偶数的情况是奇+奇或偶+偶,不同的取法为C 23+C 2
3=6,所以和为偶数的概率P =615=25
.
8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ,n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆x 2
+y 2
=16内的概率是________.
【答案】2
9
【解析】掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点的坐标共有A 1
6·A 1
6=36(种)可能结果, 其中落在圆内的点有8个:(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2),则所求的概率为836=2
9
.
9.一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外完全相同,已知蓝色球3个.若从袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是1
6
.
(1)求红色球的个数;
(2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙大的概率.
10.将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a 、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.
(1)若点P (a ,b )落在不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x >0,y >0,
x +y ≤4
表示的平面区域的事件记为A ,求事件A 的概率;
(2)若点P (a ,b )落在直线x +y =m (m 为常数)上,且使此事件的概率最大,求m 的值. 【解析】(1)基本事件总数为6×6=36.
当a =1时,
b =1,2,3;
当a =2时,
b =1,2;
当a =3时,
b =1.
共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个点落在条件区域内, ∴P (A )=636=1
6
.
(2)当m =7时,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6种, 此时P =636=1
6
最大.
[新题训练] (分值:10分 建议用时:10分钟)
11. (5分)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量a =(m ,n )与向量b =(1,-1)的夹角为
θ,则θ∈⎝
⎛⎦⎥⎤0,π2的概率是( )
A.
512 B.12 C.712 D.5
6
【答案】C
【解析】由题意知n ≤m ,(m ,n )一共有6×6=36种不同的组合,满足题意的有1+2+3+4+5+6=21种,
∴P =2136=7
12
.
12. (5分)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x 、y ,则log 2x y =1的概率为( )
A.16
B.536
C.112
D.12 【答案】C。