预应力混凝土简支小箱梁桥设计_201808211340171

桥梁工程课程设计――预应力混凝土简支小箱梁桥
设计计算书
姓名 :
学号：
班级 : 指
导教师：
成绩：
二○一二年七月
第一章设计依据
第二章设计资料及上部结构主要尺寸2.1 设计资料
3
3
3
2
1. 桥梁跨径及桥宽 标准跨径： 35 m ; 主梁全长： 34.94 m ; 计算跨径： 34.19 m ；
桥面宽度： 0.5 m (防撞栏杆） +15.9 （净行车道宽度）m + 0。

5 m （防
撞栏杆) = 16.9 m 。

分幅：单幅
行车方向：单向行车 2. 设计荷载
3.
a
材料及工
艺混凝土：
小箱梁梁的预制部分及现浇接缝部分均采用 C50（容重为 26 kN/m ）； 铺装层为 10cm 厚沥青混凝土混凝土（容重为 24kN/m ）；
沥青铺装层下设置 8cm 厚的C40防水混凝土调平层（容重为 25kN/m ).
预应力钢筋： s
15。

2 钢绞
线，
f pk 1860 MPa ，单根面积
14.0mm
普通钢筋：直径≥ 12 mm 采用HRB33钢5 筋；直径 <12 mm 采用R235钢筋.
工艺：主梁按后张法施工工艺制作,采用内径 55 mm 的预埋波纹管
和夹片式锚具。

2。

1 、基本尺寸
T
图2-2
图2—1
中梁截面特性： A=1.38 m 2
；
I x =0.548 m 4 ; I 0。

849m 4 ；
中心点到底面的距离 y=1。

16m 。

图2-3
4 T
边梁截面特性: A=1.401m 2
；
I x =0.552 m ； I 0.899m 4 ；
中心点到底面的距离 y=1。

17m 。

第三章 内力计算
图2-4
3.1 恒载计算
1号梁
一期恒载
梁体自重及横隔板：
q1 26 * 1.401
1。

628
＊ 3
1.401 *(17.095 3）
1 3.56 * 0.2
＊
2 ＊
26
1.64
＊
0.2
＊
3 ＊26 2
38。

77kN / m
17。

095 34.19
二期恒载
防撞栏杆:
q 2铺装层：7.8
＊
2 / 5 3。

12kN / m
q 3(15。

9 * 24 * 0。

1
25 * 0.08 *
15.9）
13。

99kN / m
q 2q 3
总恒载：
17.11kN / m
q q1 q 2q3
2号梁
55.88kN / m 防撞栏杆:
q1铺装层：7。

8 ＊
2 / 5 3.12kN / m
q 2（15.9 * 24
＊0.1 25 * 0.08 * 15。

9) /
5
13.99kN / m
q q1 q2 17.11kN / m 梁体自重及横隔板：
q3 26 * 1。

38
1.628
* 31。

38 ＊
（17。

095 3)
1
4。

99 *
0.2 * 2 * 26 2。

9 ＊
0.2
＊
26 ＊ 3 2
39。

29kN / m
17。

095 34.19
q q1 q 2q3 56.4kN / m
表3—1 1号梁恒载表
1 号梁
支座处1/8 跨处1/4 跨处3/8 跨处跨中处
Q M Q M Q M Q M Q 序号荷载类别kN kN。

m kN kN.m kN kN。

m kN kN.m kN
1 自重662.7774 2479 497。

08 4248.38 331。

392
5310。

8 188。

888 5665。

05 0
2 二期恒载292。

497
3 109
4 219.37 1874。

9 146。

25
2343.77 83.3602 2500。

1 0
3 恒载955。

2748 3573 716.45 6123。

27 477。

642
7654。

57 272.248 8165.15 0
表3-2 2号梁恒载表
支座处
Q
1/8 跨处
2 号梁
1/4 跨处3/8 跨处跨中处
M Q M Q M Q M Q
表3-3 3号梁恒载表
3 号梁
序号荷载类别支座处
Q
kN
1/8 跨处1/4 跨处3/8 跨处跨中处M
kN.m
Q M
kN.m
Q M
kN.m
Q M
kN.m
Q kN kN kN kN
序号荷载类别kN kN。

m kN kN.m kN kN。

m kN kN.m kN
1 自重671。

66
2512.02 503.746 4305。

36 335。

838 5382。

04 191。

418 5741.04 0
2 二期恒载292。

5
1093.93 219.371 1874。

9 146。

251 2343。

77 83。

3587 2500.1 0
3 恒载964。

16
3605。

95 723.118 6180。

25 482。

089 7725.81 274。

777 8241.14 0
1 自重671。

66 2512.0
2 503。

746 4305。

36 335.838 5382。

04 191.418 5741.04 0
2 二期恒载292。

5 1093。

93
219.371 1874。

9 146.251 2343。

77 83.3587 2500。

1 0
3 恒载964.16 3605。

95
723。

118 6180.25 482。

089 7725。

81 274.777 8241。

14 0
3.2 活载计算
3.2.1 横向分布系数计算
3。

2。

1.1 跨中处用刚接板法
1号梁活载计算
图2—5
m cq1 0.5 * （0。

3102 0.2804 0。

2578
0.227 0。

2064
0。

1809
0.1643 0.1448
）
0.936
按照2车道加载m
cq1 0.5
＊
(0。

3102
0.2804 0。

2578
0。

227)
0。

5377
0.67*0。

936〉0.5377
2号梁
图2-6
m cq 20。

5 ＊(0.2438 0。

241
0。

2369
0.227 0。

2168
0。

1998
0。

1876
0。

1711)
0.8620
按照2车道加载m
cq1
0。

5 ＊(0。

2438
0.241 0。

2369
0.227
）
0.4744
0.67＊0。

862=0.5775〉0。

4744
3号梁
m cq 30。

5 ＊(0.1862 0。

1944
0。

2005
0.2085 0。

2128
0.2150 0.2114 0.2038
）
0。

8163
按照2车道加载m
cq1
0。

5 ＊(0。

1862
0.1944 0.2005 0。

2085)
0.3948
0.67*0。

8163=0。

5469〉0。

3948 根据对称性关系
m cq 4 m cq 5 m cq 2
m cq1
0。

8620
0.8859
3.2.2 支座处用杠杆原理法1号梁
图2—
7
m 0 q1
2号梁图2-8
0.5 * (1.2054 0.6697 0.2827) 1.0789
m 0 q 2 3号梁图2-9
0.5 * (0.0882 0.6176 1 0.4706 0.0882) 1.1323
m 0 q3
0.5 * (0.0882 0.6176 1 0.4706 0.0882) 1.1323
根据对称性关系
表3-4 梁号 各梁横向分布系数 1 2 3 4 5 跨中 支座
0.8859 1.0789 0.862 1.1323 0.8163 1.1323 0.862 1.1323 0.8859 1.0789
m 0 q 4 m 0 q2 1.1323 m 0 q 5
m 0 q 1
1。

0789
3.2.2 活载计算
荷载值 q k 10.5kN / m
P k
300 k N
折减系数 0.67
1号梁
Q=1。

143*1.0789＊300＊0。

67+1。

143＊ （0。

5*（1.0789*1+0.8859*0.8571 ）＊34。

19/7+0.
f
π EI c 2
2l
m c
0.1767 ln f 3.14 2 * 34.19
0.0157 3.45 * 1010
* 0.548
5697
0.143
2.45H Z
弯矩横向分布系数
图2-10
剪力横向分布系数 图2-11
支座处 弯矩
M=0 剪力图2-12
8859*0.5＊6＊34.19/7 ）＊10.5*0。

67=388。

35kN
1/8 跨处
弯矩
图2-13
M=1.143*0.8859*3.74*300*0.67+1.143*0.8859*0.5*3.74*34.19*10.5*0.67 =1216.64 kN .m
剪力
图2-14
Q=1.143*0.91*300*0.67+1.143* （0.5* （0.91*0.875+0.8859*0.8571 ）
*0.61+0.8859*0.5*6*34.19/7 ）*10.5*0.67=317.26kN
1/4 跨处
弯矩
图2-15
M=1。

143*0。

8859＊6。

41*300*0.67+1.143*0。

8859＊0。

5＊6。

41*34.19＊10.5＊0。

67= 2085.21 kN 。

m
剪力
图2-16
Q==1。

143*0.75*300*0.8859＊0.67+1。

143*0。

8859*0。

5*0.75*0。

75＊34。

19＊10.5 ＊0.67=221。

05Kn
3/8 跨处
弯矩
图2-17
M=1。

143＊0.8859＊8。

013*300＊0。

67+1。

143*0。

8859*0.5*8.013＊34.19＊10.5*0.67=260 6.67 kN.m
剪力
图2-18
Q=1.143*0.625*300*0。

8859*0.67+1.143*0。

8859*0。

5＊0.625
*0。

625*34。

19＊10。

5*0。

67=174。

77kN
跨中处
弯矩
图2-19
M=1。

143*300＊8.5475*0。

8859＊0.67+1。

143*0。

5＊34.19*8.5475
＊10.5*0。

8859＊0。

67=2780。

55 kN。

m
剪力
图2—
20
Q=129.37kN
2号梁
弯矩横向分布系数
图2-21
剪力横向分布系数
图2—22
支座处
M=0
Q=398.45kN
1/8 跨处
M=1183.82kN.m
Q=311。

84kN
1/4 跨处
M=2028。

96kN。

m
Q=215.18kN
3/8 跨处
M=2536。

35kN。

m
Q=170.06kN
跨中处
M=2705。

54kN。

m
Q=128.64kN
3号梁
弯矩横向分布系数
图2-23
剪力横向分布系数
支座处
M=0
Q=392.29kN
1/8 跨处
M=1121。

06kN .m
Q=296。

35kN
1/4 跨处
M=1923。

91kN 。

m
Q=203。

75kN
3/8 跨处
M=2401.88kN .m
Q=161。

04kN
跨中处
M=2561。

79kN.m
Q=121.82kN
4,5 号梁活载内力分别于 2，1号梁相同
表3—5
各梁活载内力值
支座处
1/8 跨处 1/4 跨处
3/8 跨处 梁号 M(kN.m ） Q(kN ） M(kN 。

m ） Q （kN ）
M （kN 。

m)
Q(kN) M （kN.m ） Q(kN) M(kN 。

m
3.3 内力组合
表3—6
1号梁内力组合
1 号梁
支座处
1/8 跨处 1/4 跨处 3/8 跨处
跨中处
序 Q
M Q
M Q
M
Q M
Q 号 荷载类别 kN kN.m
kN
kN.m
kN kN 。

m
kN kN 。

m kN
1 自重 662.7774 2479 497.08 4248.38 331。

39
2 5310.8 188。

888 5665。

05 0 2 二期恒载 292。

497
3 109
4 219.37 1874.9 146.2
5 2343.77 83.3602 2500。

1 0 3 恒载
955。

2748
3573 716。

45 6123。

27 477。

642 7654。

57 272.248 8165。

15 0
4 活载
承载力极限状态 388.35 1216.64 317.26 2085.21 221。

05 2606.67 174.77 2780.55 129。

37 5 组合
1，690.00 5,990.90 1,303。

90 10,267.20 882。

6 12，834。

80 571。

4 13,691.00 181。

1 正常使用短期组 6 合
1,193。

10 4,318。

10 910。

7 7,400.30 613 9，251。

00 379。

3 9，868。

00 79.2 正常使用长期组 7 合
1,091。

20 3,998.80 827。

5 6,853。

00 555 8,566.80 333。

4 9,138。

20 45。

3 正常使用标准组 8
合
1，343。

60
4，789。

60
1,033.70
8,208.50
698.7
10,261。

20
447
10,945。

70
129.4
表3—7
2号梁内力组合
2 号梁
支座处
1/8 跨处 1/4 跨处 3/8 跨处
跨中处
序
Q
M
Q M Q
M Q
M Q
号 荷载类别 kN
kN 。

m kN kN.m
kN kN 。

m kN kN 。

m
kN
1 自重 671.66 2512。

0
2 503.746 4305.36 335.838 5382。

04 191.418 5741.04 0 2 二期恒载 292。

5 1093。

9
3 219.371 1874.9 146.251 2343.77 83.3587 2500.1 0 3 恒载 964。

16 3605.95 723.118 6180.25 482.089 7725.81 274。

777 8241.1
4 0
4
活载
398。

45
1183.82
311。

84
2028.96
215。

18
2536。

35
170。

06
2705。

54
128。

64
5 承载力极限状态 组合
1,714。

80
5,984.50
1,304.30
10，256.80
879。

8
12，821。

90
567.8
13，677。

10
180.1 正常使用短期组 6
合
1，208.20
4，330.90
914.1
7，422。

80
613.9
9，279.10
378.9
9,898。

10
78。

8
1 0 388.35
1216.64 317.26 2085.21 221.05 2606.67 174.77 2780
2 0 398.45 1183.82 311.84 2028.96 215.18 2536.35 170.06 2705
3 0 392.29 1121.06 296.35 1923.91 203.75 2401.88 161.0
4 2561
4 0 398.4
5 1183.82 311.84 2028.9
6 215.18 2536.35 170.06 2705
5
388.35
1216.64
317.26
2885.21
221.05
2606.67
174.77
2780
7 正常使用长期组 合
正常使用标准组合
1,103.60 4,020.20 832.2 6,890.30 557.4 8,613.40 334.3 9,188.00 45 8
1,362.60
4,789.80
1,035.00
8,209.20
697.3
10,262.20
444.8
10,946.70
128.6
表3-8
支座处
1/8 跨处 3号梁内力组合
3 号梁
1/4 跨处 3/8 跨处
跨中处
序 Q
M Q
M Q
M Q
M Q
6
7 正常使用短期组 合
正常使用长期组合
正常使用标准组 合
1,204.40 4,292.50 904.6 7,358.50 606.9 9,196.80 373.4 9,810.00 74.6 1,101.40 3,998.30 826.8 6,853.50 553.4 8,566.40 331.1 9,137.70 42.6 8
1,356.50
4,727.00
1,019.50
8,104.20
685.8
10,127.70
435.8
10,802.90
121.8
号 荷载类别 kN
kN.m kN kN 。

m
kN
kN.m kN kN.m kN
1 自重 671.66 2512。

0
2 503.746 4305.36 335.838 5382。

04 191。

418 5741。

04 0 2 二期恒载 292.5 1093.9
3 219。

371 1874.9 146。

251 2343.77 83.3587 2500。

1 0 3 恒载
964.16 3605。

95 723。

118 6180.25 482.089 7725。

81 274。

777 8241.14 0
4
活载
392.29
1121。

06
296.35 1923.91
203。

75
2401.88
161。

04
2561.79
121。

82
5 承载力极限状态 组合
1,706.20
5，896。

60
1,282.60
10，109.80
863.8
12，633。

60
555。

2
13,475。

90
170.5
第四章预应力钢筋估束和布置
4。

1 预应力钢束的估束
由于边梁的内力最大，所以预应力钢筋的布置一边梁为准，其他梁预应力布置
与边梁相同.
对于预应力钢筋混凝土简支梁桥，控制结构设计的通常是抗裂性验算.因而，
可按照抗裂性验算原则完成估束工作.
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004 的第6。

3.1 条（P58）规定：
全预应力混凝土构件，在作用（或荷载) 短期效应组
合下预制构件:
st 0。

85 pc 0 （4-
1）
式中，st 为作用( 或荷载）短
期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的拉应力，pc 为
扣除全部预应力损失后预加力在构件抗裂验算边缘产生的预压应力。

本课程设计，抗裂验算边缘为截面下边缘. 根据材料力学知识，作用(或荷载）短
期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的拉应力st 按下式求得
M st st y b
I
0 （4—2）
其中，M st 是弯矩短期效应组合值，轴的距离。

I
0 是毛截面抗弯惯性矩，y b 是下边缘距截面中性
预加力在构件抗裂验算边缘产生的预压应力的计算按如下方式计算。

将预加力等效为作用在截面中性轴位置处的轴力和一外加弯矩，如图4-1 所示.
N
Ne e
N
图4-1 预加力等效
则,预加力在构件抗裂验算边缘产生的预压应pc 按下式计算
N Ne
pc y b
A0 I 0（4-3)
上式中，A0 是毛截面面积，e是预应力钢绞线合力作用点距截面中性轴的距离, y b 的定义与式（4-2)一致, N 是预加力，按下式计算I
0 和
N eff A p
（4—4）
其中，eff 和A p 分别为预应力钢束的有效预应力和面积。

将式(4—2)～（4-4）代入式(4—1）, 并将式(4—1)取等号,得到预应力钢束面积估算公式
A p
0.85 M st
I 0
eff
A0
y b
eff ey b
I 0
（4
—5)
上式中,预应力钢束的有效预应力eff 及预应力钢绞线合力作用点距截面中性轴的距
离e 需要预先假定。

一般而言，对于 f pk 1860MPa 的预应力钢绞线的控制张拉应力取
con 0.75 f p k0。

75
1860 1395MPa ，在估束阶段，根据经验，考虑25％的预应力损失，
则有效预应力的估计值为eff 0.75 con 0。

75
1395 1046MPa .对于跨中截面,可假设
预应力钢绞线合力作用点距截面下边缘18cm 进行试算。

M st 10459.8kN .m
2
I 0 0。

552m
y b 1。

17m
e 0。

99 m
代入4—5得
A p
8365mm2选配12束5 15.2的钢束
实际A p
2 8400mm
图4—1 预应力钢束布置图
钢束号表4—
1
长度
（cm)
半径（m)
钢束尺寸
弯起角支座
度（°）处
1/8
处
钢束中心到梁底距离
截面1/4 截面3/8 截面
处处
跨中
处
N1 1738.04 3000 2 12.5 9 9 9 9 N2 1739.98 3000 7 52 11.02 9 9 9 N3 1740.34 4500 7 74 29。

32 20 20 20 N4 1740.69 6000 7 96 49.72 31。

09 31 31 N5 1741。

06
7500 7 118 70.41 45.07 42 42
N6 1741。

42
9000 7 140 91.68 61。

72 53 53
计算 点
截面积（ mm 2
）
截面重心至底面（ mm ）
截面重心至到钢束质心距离
A n
A 0
y n
y 0
Wn( mm 3
) 梁自重弯 矩（kN.m ）
In （ mm 4
）
I 0 （ mm 4
）
（ mm
） e n
e 0
表 4—2
截面特性
跨中 1372504。

5 1418645。

7 1188。

6
1158。

8
4.526＊10^8
5665.05
5。

38*10^11 5.76*10^11
915.6
885。

8
1/8
跨
1372504。

5
1418645.7
1188。

6
1158.8
4.526*10^8
5310.8
5。

38＊10^11
5.76＊10^11
915.6
885.8 1/4
跨 1372504。

5 1418645.7
1188.2
1159.1 4.545＊10^8
4248.38
5。

40＊10^11
5.76＊10^11
895.2
866.1
3/8 跨
1372504。

5
1418645.7
1185.3
1160.8
4。

606＊10^8
2479
5。

46*10^11
5。

72*10^11
750
725。

5 支点
1599504.5
1645645。

7
1105
1097。

3
5.620＊10^8
6.21*10^11
6.17＊10^11
284
276。

3
(
e
4.2
预应力损失计算
4.2.1 磨阻损失
x ）
l 1
con
（1 )
0。

0015 0。

22
con
1395 MPa
表4—3 l1 计算表
θ
x
x
1 e
con
（1 e
( x ）
）
计算点
钢束 （°） （ rad ） m
MPa
跨中
1/8 跨
1/4 跨
3/8 跨
支点
4.2.2 由锚具变形及钢束回缩引起的预应力损失
l 2
按《公预规》 l 2 计算公式如下 反向摩擦影响长度：
( x )
N1 3 0.05236 17.38 0.037589 0.036891 51.46314 N2 7 0.12217
17.38 0.052947 0.05157 71.94013 N3 7 0.12217 17.38 0.052947 0.05157 71.94013 N4 7 0.12217 17.38 0.052947 0.05157 71.94013 N5
7 0.12217 17.38 0.052947 0.05157 71.94013 N6 7 0.12217
17.38
0.052947 0.05157 71.94013 N1 3 0.05236 13.005 0.031026 0.03055 42.61719 N2 7 0.12217 13.005 0.046385 0.045325 63.229 N3 7 0.12217 13.005 0.046385 0.045325 63.229 N4 7 0.12217 13.005 0.046385 0.045325 63.229 N5
7 0.12217 13.005 0.046385 0.045325 63.229 N6 7 0.12217 13.005 0.046385 0.045325 63.229 N1 3 0.05236 8.63 0.024464 0.024167 33.71299 N2 7 0.12217 8.63 0.039822 0.03904 54.46051 N3 7 0.12217 8.63 0.039822 0.03904 54.46051 N4 6.68 0.11659 8.63 0.038594 0.037858 52.81241 N5
5.36 0.09355 8.63 0.033525 0.03297 45.99255 N6 4.48 0.07819 8.63 0.030146 0.029697 41.42674 N1 3 0.05236 4.63 0.018464 0.018294 25.52072 N2 4.93 0.08604 4.63 0.025874 0.025542 35.63166 N3 3.31 0.05777 4.63 0.019654 0.019462 27.14981 N4 2.59
0.0452
4.63 0.01689 0.016748 23.36313 N5
2.01 0.03508 4.63 0.014663 0.014556 20.30513 N6 1.67 0.02915 4.63 0.013357 0.013268 18.50933 N1 0 0 0.12 0.00018 0.00018 0.251077 N2 0 0 0.12 0.00018 0.00018 0.251077 N3 0 0 0.12 0.00018 0.00018 0.251077 N4 0 0 0.12 0.00018 0.00018 0.251077 N5 0 0 0.12 0.00018 0.00018 0.251077 N6
0.12
0.00018
0.00018
0.251077
l f
l * E p
d
l 6mm
0 l
d
l
E p 1.95 * 10 MPa
5
其中0 1395MPa
l 为预应力钢筋扣除磨阻损失后锚固端应力
l 为张拉端至锚固端的距离
l 2
2 d l f
在反影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：l 2
2 在反影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：l 2 0
表4-4 l 2 计算表
钢束l 2
d 计算
点MPa 影响长度
mm
x
mm MPa
跨中1/8 跨1/4 跨
d
（l f x) ；
N1 0.002961 19877。

86
17380 14.79261
N2 0。

004139 16812。

5 17380 0
N3 0。

004139 16812.5 17380 0
N4 0.004139 16812。

5 17380 0
N5 0.004139 16812。

5 17380 0
N6 0。

004139 16812.5 17380 0
N1 0.003277 18895。

38
13005 38.6054
N2 0。

004862 15512.79 13005 24。

38526
N3 0。

004862 15512。

79
13005 24.38526
N4 0。

004862 15512。

79
13005 24。

38526
N5 0.004862 15512.79 13005 24。

38526
N6 0.004862 15512.79 13005 24.38526
N1 0.003906 17306。

12
8630 67。

78631
N2 0。

006311 13616。

25
8630 62。

93248
N3 0。

006311 13616.25 8630 62.93248
N4 0.00612 13827。

8630 63.60836
08
N5 0。

005329 14816.81 8630 65.94368
A n
3/8 跨
支点
4.2.3 钢筋松弛引起的预应力损失
l 4
n p 5。

493 2
A p
8400mm
表4-5
l 4
计算表
con
l1
l 2
1
e n 1 计算
点
钢束 平均
A n
W n
1 N 1 n
N A p （ 1 e n
) cos
W pe
l 4
MPa
cos n
MPa MPa/mm
跨中
1/8 跨 N6 0.0048 15611.98 8630 67.03143 N1k 0.005512 14569.24 4630 109.5709 N2 0.007696 12330.07 4630 118.5167 N3 0.005864 14125.38 4630 111.3597 N4 0.005046 15227.13 4630 106.9469 N5
0.004386 16333.55 4630 102.6532 N6
0.003998 17107.56 4630 99.76298 N1 0.002092 23647.2 120 98.45247 N2 0.002092 23647.2 120 98.45247 N3 0.002092 23647.2 120 98.45247 N4
0.002092 23647.2 120 98.45247 N5 0.002092 23647.2 120 98.45247 N6
0.002092
23647.2
120
98.45247
p N1
1328.744 1
2.75E-06 1.06 1,255.68 7
3.07 N2 1323.06 1 2.75E-06 1.06 1,250.30 72.76 N3 1323.06 1 2.75E-06 1.06 1,250.30 72.76 N4
1323.06 1 2.75E-06 1.06 1,250.30 72.76 N5 1323.06 1 2.75E-06 1.06 1,250.30 72.76 N6 1323.06 1 2.75E-06 1.06 1,250.30 72.76 N1 1313.777 1 2.75E-06 1.06 1,241.53 72.25 N2 1307.386 1 2.75E-06 1.06 1,235.49 71.89 N3 1307.386 1 2.75E-06 1.06 1,235.49 71.89 N4
1307.386 1 2.75E-06 1.06 1,235.49 71.89 N5 1307.386 1 2.75E-06 1.06 1,235.49 71.89 N6
1307.386
1
2.75E-06
1.06
1,235.49
71.89
1/4 跨
3/8 跨
支点
4.2.4 由钢筋应力松弛引起的预应力损失l5
《公预规》规定,钢绞线由松弛引起的预应力损失的终极值，按下式计算：
l 5
1.0
0.3 （0。

52
pe
f pk
0.26) pe
表4-6 l5 计算表
计算点跨中MPa )
N1 1293.501 0.9998 2.70E-06 1.06 1,223.69 69.81 N2 1277.607 0.9998 2.70E-06 1.06 1,208.65 68.95 N3 1277.607 0.9998 2.70E-06 1.06 1,208.65 68.95 N4 1278.579 0.9998 2.70E-06 1.06 1,209.57 69.01 N5 1283.064 0.9998 2.70E-06 1.06 1,213.81 69.25 N6 1286.542 0.9998 2.70E-06 1.06 1,217.10 69.44 N1 1259.908 0.9977 2.36E-06 1.05 1,200.22 59.69 N2 1240.852 0.9977 2.36E-06 1.05 1,182.07 58.78 N3 1256.491 0.9977 2.36E-06 1.05 1,196.97 59.52 N4 1264.69 0.9977 2.36E-06 1.05 1,204.78 59.91 N5 1272.042 0.9977 2.36E-06 1.05 1,211.78 60.26 N6 1276.728 0.9977 2.36E-06 1.05 1,216.24 60.48 N1 1296.296 0.9936 1.13E-06 1.02 1,266.22 30.08 N2 1296.296 0.9936 1.13E-06 1.02 1,266.22 30.08 N3 1296.296 0.9936 1.13E-06 1.02 1,266.22 30.08 N4 1296.296 0.9936 1.13E-06 1.02 1,266.22 30.08 N5 1296.296 0.9936 1.13E-06 1.02 1,266.22 30.08 N6 1296.296 0.9936 1.13E-06 1.02 1,266.22 30.08
钢束pe (MPa ) l 5 (
N1 1,255.68 34.3
N2 1,250.30 33.59
N3 1,250.30 33.59
N4 1,250.30 33.59
N5 1，250.30 33。

59
N6 1，250.30 33。

59
N1 1，241.53 32。

44
N2 1，235。

49 31.66
N3 1，235。

49 31.66
N4 1,235。

49 31.66
N5 1，235。

49 31。

66
1/8 跨N6 1,235。

49 31。

66
N1 1，223.69 30。

14
N2 1，208。

65 28。

25
N3 1,208。

65 28.25
N4 1,209。

57 28。

36
N5 1,213.81 28。

89
1/4 跨N6 1，217.10 29。

31
N1 1,200。

22 27.2
N2 1，182。

07 24.99
N3 1，196.97 26。

8
N4 1,204.78 27。

77
N5 1,211。

78 28.64 3/8 跨N6 1,216.24 29。

2
N1 1，266。

22 35。

71
N2 1,266.22 35。

71
N3 1,266。

22 35.71
N4 1,266。

22 35。

71
N5 1，266.22 35。

71
支点N61，266。

22 35。

71 4.2.5 混凝土收缩徐变引起的预应力损失
根据《公预规》规定，由混凝土收缩徐变引起的预应力损失可按下式计算：
0.9 ＊ [ E p l 6 cs
(t ，
t0 )
Ep pc （t,t 0 )]
2 e p
p 1
i 2
其中
1 15 p
E p 1。

95 ＊10^5MPa
支座处
2A
232 u
Ep
（t，t0 ）
（t, t0 )
跨中处
0。

0002136 1。

6276
2A
194 u
Ep
（t, t0 ) （t, t0 ）0.00022
1。

6536
Ep
5。

493
A p
0.6％
A n
表4—7 l 6 计算表
c
计算0.9 *［ E p cs
（t ，
t0 )
Ep pc
l 6
(t ，t 0 ）］
点钢束MPa p MPa N1 27。

07 259。

87 2.87 206.55 N2 26.94 258。

85 2.87 205。

74
N3 26.94 258。

85 2。

87 205.74 N4 26。

94 258。

85 2。

87 205。

74
N5 26。

94 258.85 2。

87 205.74 跨中N626。

94 258.85 2。

87 205。

74
N1 26。

74 257.2 2。

87 204.43 N2 26。

6 256.06 2.87 203。

52
N3 26。

6 256。

06 2。

87 203.52 N4 26.6 256。

06 2.87 203.52 1/8 N5 26。

6 256.06 2.87 203。

52
跨N6 26。

6 256。

06 2。

87 203。

52
N1 25。

82 249。

72 2。

79 199.66 N2 25.48 246。

93 2.79 197.43 N3 25。

48 246.93 2。

79 197。

43
N4 25.5 247.1 2.79 197。

57
1/4 N5 25.6 247。

89 2。

79 198。

19
跨N6 25。

67 248。

5 2.79 198.68
3/8 跨
支点
表4-8
钢束预应力损失一览表
预加应力阶段
正常使用阶段
计算 锚固前的预应力损失
锚固时的预应力损失 锚固后的预应力损失 钢束有效应力 点
钢束
1
2
4 5 6
跨中
1/8 跨
1/4 跨 N1 22.13 219.54 2.26 182.4 N2 21.77 216.61 2.26 179.97 N3 22.07 219.01 2.26 181.97 N4 22.22 220.28 2.26 183.01 N5 22.36 221.41 2.26 183.95 N6 22.45 222.13 2.26 184.55 N1 11.46 125.5 1.2 113.29 N2 11.46 125.5 1.2 113.99 N3 11.46 125.5 1.2 113.99 N4 11.46 125.5 1.2 113.29 N5
11.46 125.5 1.2 113.29 N6
11.46
125.5
1.2
113.29
N1 51.46314 14.79261
73.07 1,255.68 34.3 206.55 1,014.83 N2 71.94013 0 72.76 1,250.30 33.59 205.74 1,010.97 N3 71.94013 0 72.76 1,250.30 33.59 205.74 1,010.97 N4 71.94013 0 72.76 1,250.30 33.59 205.74 1,010.97 N5
71.94013 0 72.76 1,250.30 33.59 205.74 1,010.97 N6
71.94013 0 72.76 1,250.30 33.59 205.74 1,010.97 N1 42.61719 38.6054 72.25 1,241.53 32.44 204.43 1,004.66 N2 63.229 24.38526 71.89 1,235.49 31.66 203.52 1,000.31 N3 63.229 24.38526 71.89 1,235.49 31.66 203.52 1,000.31 N4 63.229 24.38526 71.89 1,235.49 31.66 203.52 1,000.31 N5
63.229 24.38526 71.89 1,235.49 31.66 203.52 1,000.31 N6
63.229 24.38526 71.89 1,235.49 31.66 203.52 1,000.31 N1 33.71299 67.78631 69.81 1,223.69 30.14 199.66 993.89 N2 54.46051 62.93248 68.95 1,208.65 28.25 197.43 982.97 N3
54.46051 62.93248 68.95 1,208.65 28.25 197.43 982.97 N4
52.81241
63.60836
69.01
1,209.57
28.36
197.57
983.64
3/8 跨支点N5 45。

99255 65。

94368
69.25 1，213。

81 28。

89
198.19 986。

73 N6 41.42674 67.03143 69。

44
1,217。

10 29。

31
198.68 989。

11
N1 25.52072 109。

5709
59.69 1,200.22 27。

2 182.4 990。

62 N2 35。

63166 118.5167 58。

78
1,182.07 24。

99
179。

97 977.11 N3 27。

14981 111。

3597
59。

52
1,196.97 26.8 181.97 988.2 N4 23.36313 106.9469 59.91 1，204。

78 27。

77
183.01 994 N5 20。

30513 102.6532 60。

26
1，211.78 28.64 183.95 999。

19 N6 18。

50933 99.76298 60.48 1，216.24 29.2 184。

55 1，002.49 N1 0.251077 98.45247 30。

08
1，266。

22 35.71 113。

29 1,117.22 N2 0。

251077 98。

45247
30.08 1,266.22 35.71 113。

29 1,117.22
N3 0.251077 98。

45247
30。

08
1，266。

22 35.71 113.29 1,117.22 N4 0。

251077 98。

45247
30.08 1,266。

22 35。

71
113.29 1,117。

22 N5 0。

251077 98。

45247
30。

08
1,266。

22 35.71 113.29 1，117.22
N6 0.251077 98。

45247
30.08 1，266。

22 35.71 113。

29 1，117.22
f
第五章 小箱梁梁验算
5.1 正截面抗弯验算
对于箱型截面，可按 T 型截面进行验算。

f Pd A p
'
'
1260 ＊
8400
10584000 N 10584kN f cd b f h f
22。

4 ＊ 3350 ＊ 180 ******** N 13507 。

2 kN
f Pd A P
中性轴在翼缘板内
设中性轴到截面上缘距离为 x ,则：
f pd A p x
' 10584000 141mm
f cd b f
b
0。

4
22.4 ＊ 3350
由《公预规》正截面承载力按下式计算:
M 0
1.0
f cd '
x(h x ) 2
跨中截面
h 0
1800 273 1527mm b h
0 610。

8mm x
M 0
= 13,691.0kN.m
f cd f
x ( h 0
x
) 10584000 * 2 （1527
70。

5）
1.54E 10 N.mm 15415。

6kN 。

m
M 0
合格
1/4 截面
h 0
1800 293 1507 mm b h
0 602。

8mm x
M 0
= 10，267。

2kN.m
f cd f
x ( h 0
x
） 10584000 ＊
2
（1507 70。

5）
1。

52E
10 N 。

mm
15203。

9kN 。

m
M 0
合格
支座处不用进行抗弯验算。

b ' b ' b
n nx
5。

2 正截面抗裂验算
根据《公预规》，对预制的 A 类预应力混凝土构件,在作用短期荷载效应组合 下，应符合：
st
pc
1。

86 MPa 在长期荷载效应组合下，应符合：
st
pc
0 M g 1
M p st
W nx W 0 x N p M p pc
A n
W nx
下表出示了正截面抗裂验算的计算过程和结果,可见其结果符合规范要求。

表 4-9
应力部位
跨中下缘 1/4 跨下缘 N p
（0.1kN ）
M p
（N.m)
支点下
缘 A (cm 2
) W （cm 3
) 3
W ox （cm ) M g 1 ( N.m ）
M l ( N .m)
M S ( N 。

m ） N p （ Mpa ） A n M p
W nx （ Mpa ）
pc
（ Mpa ） M g1
W nx M s
（Mpa ） M g 1
W ox
84975.52
82870.34
93846.48
7527131.6
7177400.1
2492978
13725.04 13725.04 15995.04 452600 454500 562000 497065 496937 562289 5665050 4248380 0 9138200
6853000
9868000
7400300
6.191276674 6.03789424 5.867224
16.63086964 15.7918594 4.435904
22.82214632 21.8297537
10.30313
12.5166814
9.34737074
（Mpa）M l M g1
W ox
（Mpa）lt （Mpa）8.455533984 6.34269535
6.987315542 5.2413485
st （Mpa）st pc 19.50399694 14。

5887192
（Mpa）20。

97221538
15.6900661 0
lt pc
（Mpa）—
1.84993094 -6.1396876 —10。

3031
N p
（0。

1kN）
-3。

31814938
-7。

2410344
-10.3031
应力部位
N p （0.1kN ）
M p
(N.m)
A n (cm ) W nx (cm ) W ox (cm )
M g 1 ( N .m) M k ( N.m) N p ( Mpa ) A n
M p
跨中上缘
跨中下缘
1/4 点 上 缘 1/4 下缘 点 支 点 下
缘 支点上缘
2
3 3
W nx （ Mpa ） pt
（Mpa ）
M g1 W nx M k
（Mpa ）
M g 1
W ox
（Mpa ）
kc
（Mpa ）
6.437939437
-12.516681 4.813257 -9.3474
0 0
kc
pt
（Mpa ）
N p
（0.1kN ）
M p
(N.m)
A n (cm )
2
5.3 混凝土正截面压应力和预应力钢筋拉应力验算
1. 正截面混凝土压应力验算
根据《公预规》，使用阶段正截面应力应符合下列要求：
kc
pt
0.5 f ck
16.2( MPa ）
表4-10
正截面混凝土压应力验算表
84975.52
84975。

52 82870.34
82870
93846。

48
93846。

5
7527131。

6
7527131.6
7177400 7E+06
2492978
2492978 13725。

04 13725.04 13725.04
13725 15995.04
15995 879947.7 452600 882641.4 454500 893525.2 562000 898315.7 497065 898736。

2 496937 878041。

8
562289
5665050
5665050 4248380 4E+06 0
7,540，
856.60
7，540,856.60
＃##＃##＃＃
#＃#＃
##
6。

191276674
6。

19127667
6。

037894
6.0379
5。

867224
5。

86722 -8.55406702
16.6308696 —8.13173 15。

792
—2.79005
4.4359
-2.36279035
22.8221463
—2.09383
21.83
3。

077176
10.30312
2。

088137433 —
3.7737653 3。

274315
-5.9218 0 0 8。

52607687
—
16.290447
8。

087572
-15.269 0 0
6。

163286524 6.53169963 5。

993738 6。

5606 3。

077176
10。

30312
应力部位
I n (cm ) I 0 (cm ) e （n cm ） e 0 (cm) M g 1 ( N .m)
跨中
1/4 跨 支点 4
4 M k ( N.m) M g1e n
(MPa ) I n M g 1 )e 0
(MPa )
I 0
7540856.6 7E+06 0
9.64111483 7.0429 0
( M k
kt (MPa
) p
(MPa ) pe
(MPa )
pe
p
(MPa ) 1080.41
1049.5 0
由上表可知正截面混凝土压应力符合要求
2. 预应力钢筋拉应力验算
根据《公预规》，使用阶段预应力筋钢筋拉应力符合下列要求：
pe
p
0.65 f pk 1209 MPa
表4-11
53800000 5E+07 62100000 57600000 6E+07
61700000
91.56
89.52
28.4 88.58 86。

61 27。

63
5665050 4E+06
2.88470397 4.4248
12.53 11。

47
68.8 62.99 0
1011。

61
986.55 0
由上表可知正预应力钢筋拉应力符合要求。

5。

4 结构变形验算
根据《公预规》, B0
计算：
0.95E c I 0，则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式
f 5
.
2
M g l 5
*
8165.15 * 1000
＊
2
3500 5。

52cm
g
48 0。

95 E c
I 048 0。

95 ＊
3。

45 *
10 4
* 57600000
短期荷载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：
f
5。

2
M s l 2
5
*
9868 ＊ 1000 ＊
3500 6.67cm s
48 0。

95 E c
I 0
48 0.95 ＊ 3.45 *
104
＊ 57600000
挠度长期增长系数 1.425
短期荷载效应产生的跨中长期挠度
f sl 1.425
＊
5.52 7.86cm
恒载效应产生的跨中长期挠度
f gl 1。

425 ＊
6.67 9。

50cm
根据《公预规》，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后的最大挠度不应超过计算结构的1/600，即：
f sl 符合要求. f gl 9.5 7。

86
1.64cm3500 / 600 5。

83cm。