第五章 (5.2.2)典型环节与系统的频率特性(对数曲线)

40 20 0dB -20 -40
①
ω 100
3、微分环节 3、微分环节
传递函数 G ( s) s 频率特性 G ( j) j 幅频特性 A() G ( j) 奈氏图
ω
Im
正虚轴
0
Re
微分环节的伯德图
L(ω)dB
0
20 ( ) G ( j ) 90 相频特性
1 T 1时，A() 2 2 , L() 40 lg T 注意： 这项总是去掉的！ T 两条渐近线都与 无关 .
对幅值的影响：
谐振频率 r n 1 2
2
1 n ( 转折频率 ) T
由于 较小时它对峰值的影响 不可忽略，所以
必须在ωr处对L(ω)进行修正!!! 若在ωn处也进行修正，则可得到更精确的曲线!!!
2
<< <
振荡环节L(ω)渐近线分析
1 G (s ) 2 2 T s 2Ts 1
1 1 A ( ) 或 2 n2 ,2 G (s )2 2 12 T (1 T ) 4 T

＝
1 T 1 时， 或 n T
, L() 0dB
( ) L( ) / dB
0
C
100 A( ) 1 c 2000 0 .05 c
例 : 由图求 G ( s )。
0
L( ) / dB

20 lg K 20
L ( 0 .25 ) 0 dB
T 40
6、振荡环节 6、振荡环节
1 传递函数 G ( s ) 2 2 s 2n s n T 2 s 2 2Ts 1
振荡环节L(ω)
L(ω)dB 40 20
2 n 4 G (s) 2 2 2 s 2 n s n s 2 0.2 2s 4
20 lg
0dB -20 -40
1 7.96dB 2
0.1 0.2
1
2
10 20 [-40]
ω 100
r n 1 2 2 1.92
L() 20 lg A() 对数幅频特性：
——比较复杂的曲线 () arctan(T) 对数相频特性： 为了简化，一般用直线近似地代替曲线。
20 lg 1 T 2 2
惯性环节对数幅频渐近曲线的分析
1 G (s) Ts 1
L ( ) 20 lg A ( ) 20 lg 1 T 2 2 1
[+20] [+20]
10 20 ω 100
(1)以后我们通常用的是两 条渐近线，而不用 画出 L(1 / T )这一精确点 . ( 2)两段渐近线对应的函数 为：
K 1 ( 3)G ( s ) 与G ( s ) 相比， Ts 1 Ts 1 G ( s ) K (Ts 1)与G ( s ) (Ts 1)相比 :
5.2 典型环节与系统的频率特性
三、典型环节的对数曲线的绘制
对数频率特性图
对数幅频特性图 对数相频特性图
对数幅频特性 L( ) 20 lg A( ) 20 lg | G ( j ) | (dB );
对数相频特性 ( ) G ( j )( 度 ).
1、比例环节 1、比例环节
[+20] 0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20 ω 100
斜率20 ——横坐标每扩大10倍，纵坐标上升20dB
若G ( s ) Ks
若G ( s ) Ks
2
斜率为+20dB/dec，ωc=1/K
1 斜率为+40dB/dec， ωc= K
L( ) / dB
例1：由图求 G ( s ).
(1)斜率的几何意义 :
( 2) 由图如何求斜率 :
斜率= ω - ω a b
La Lb Lb La 斜率＝ ＝ lg a lg b lg b lg a
La-Lb
K ( 3)若G ( s ) L( ) 20 lg K 20 lg s
L( ) / dB
2 n
频率特性
G ( j ) 2T arctg 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T (1 T ) 4 T 1
2 2 2 2
L( ) 20 lg (1 T ) 2T
2 T ( ) arctan 1 T 2
20 lg Mr 20 lg 1 2 1 2 8.14dB
振荡环节再分析
L(ω)dB
1 20 lg (0＜ξ ＜0.707) 2 2 1 1 20 lg 2
2 k n G (s) 2 S 2 S 2 n n 0＜ξ＜0.5 ξ= 0.5 0.5＜ξ＜1 ω
对数幅频特性
A() 20 lg 1 T 2 2
A() 20 lg
对数相频特性
() arctan(T) () arctan(T)
惯性环节的伯德图
L(ω)/dB
20 0 -20
一阶微分环节的伯德图
L(ω)/dB
渐近线
1 10T
1 T
转折频率
10 T -20dB/dec
T 1时， L() 20 lg 1 0dB 水平线
1 T 1时， L() 20 lg T
1 1 G (s ) 时， 1 Ts 1 T 1 1 1 时， G (s ) T Ts 1 Ts
斜率为[-20] 的斜线
1 时， T
?
20lgk 0dB
[-40]
ω r= n 1 2
2
友情提醒:φ (ωn)= - 90o
L(ω) 0dB
1 20 lg 夸张图形 2 1 2 L(ω) 1 20 lg 2 ω 0dB
[-40]
ω
[-40]
0 < < 0.5
L(ω) 0dB L(ω)
= 0.5
ω
[-40]
1 L() 20 lg 3dB 2
惯性环节L(ω)
( ) L(ω)dB
40 26dB 20 0dB 0o -20 - 30o - 45o -40 - 60o - 90o
1 ① G(s)= 0.5s+1
100 ② G(s)= s+5
4段直线方程怎么求得？
ω2=5 0.1 0.2 ω1=2 1 2 [-20] 10 20 [-20] ω 100
5、一阶微分环节 5、一阶微分环节
传递函数 G ( s) Ts 1 频率特性 G ( j) jT 1
一阶微分环节奈氏图
Im
幅频特性 A() G ( j) 1 (T) 2 相频特性 () G ( j) arctan(T)
L() 20 lg A() 对数幅频特性：
20 lg 1 T 2 2
0
1
Re
() arctan(T) 对数相频特性：
一阶微分伯德图 一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒 数， 所以它们的伯德图对称于横轴. 惯性环节
G ( j ) 1 jT 1
1 1 T 2 2
一阶微分环节 频率特性
G ( j) jT 1
K K ( 4)G ( s ) 与G ( s ) 相比 : Ts 1 s
200 练习 : 绘制 G ( s ) 的对数曲线图。 0 .1 s 2 1 转折频率 20 0 .05
L( )曲线 :
( )曲线 :
( ) L( ) / dB
0

即： L( ) 0 dB
4、惯性环节 4、惯性环节
1 传递函数 G ( s) Ts 1 1 频率特性 G ( j) jT 1
惯性环节奈氏图 j
[G(j)] 1/2 45 0 = 1
=0
幅频特性 A() G ( j)
1
0. 70 7
1 (T) 2
=1/T
相频特性 () G ( j) arctan(T)

积分环节L(ω)
过(0.2,0) 点 1 1 1 10 1 120 1 , 20 lglg 20 0 dB lg 1 0 . 1 , 10 20 dB 20 20 lg 10 20 lg 20 lg 10 dB ① G(s)= s ② G(s)= s j ③ G(s)= j j 5s
K<1时，直线位于横轴下方。
2、积分环节 2、积分环节
1 传递函数 G ( s) s
奈氏图 负虚轴
ω
Im
0
Re
1 频率特性 G ( j) j
1 幅频特性 A() G ( j)
积分环节的伯德图
40

L(ω)dB
相频特性 () G ( j) 90
20 lg
ω
[-40]
0dB
0.5 < < 0.707
0.707 < ≤ 1
100 绘制 G ( s ) 2 对数曲线。 s 6 s 100
r 10 1 2 0.3 9.05
2
( ) L( ) / dB
0

典型环节相角小结
G s) K
＝0 ~
20 0 -20 0.1 1
-20dB/dec
10
ω
对数幅频特性：L() 20 lg A()
() 90 对数相频特性：
( )
0 -90 0.1 1 10
ω
可见：该环节对数幅频曲线是一条直线，斜率为-20。
积分环节L(ω)
1 ① G(s)= s
L(ω)dB 40 20 0dB -20 -40
11 lglg 20 0dB 1 0, .120 , 20 20dB 20lg lg1 10 j j
令 G ( j ) 1 c
[-20] 0.1 0.2
穿越频率（剪切频率， 截止频率）
c1
1
2
10 20
ω 100
斜率-20 ——横坐标每扩大10倍，纵坐标下降20dB
) 对数幅频特性：L() 20 lg A(-20
0.1
1
20dB/dec
10
ω
20 lg
( )
90 0 0.1 1 10
对数相频特性： () 90
斜率为 20dB / dec

ω
微分环节L(ω) ① G(s)= s
L(ω)dB 40 20 0dB -20 -40
0.5 2s 0.1s ② ③20 20 20lg lg j j20 lg jG(s)= 0lg .51 2 G(s)= 1, 20 10 0 dB 10 0 dB
L(ω)dB
40 20 0dB -20 -40 [-20] 0.1 0.2 [-20]
c1
1 2
[-20] 10 20
ω 100
斜率-20 ——横坐标每扩大10倍，纵坐标下降20dB
L(ω)dB
K G ( s ) 2 斜率为 40dB / dec s
[-40] [-20] 0.1 0.2 1 2 10 20
0dB
20 lg K 2 20 lg 2 K 0dB

例2：求 G ( s )及图中的 c .
0dB
7.96 ( 21.94) 斜率＝ ＝ 20 lg 1 lg 5
1时， 20lg
K

20 lg K 7 .94 K 0 .4
传递函数 频率特性
G (s) K G ( j) K
奈氏图是实轴上的K点
( K 0)
比例环节的伯德图
L(ω)dB
Im
20lgK
幅频特性 A() G ( j) K
( ) G ( j ) 0
0 0.1 1
Re
ω
ω
对数幅频特性：L() 20 lg A() 20 lg K 对数相频特性：() 0 不随输入信号频率变化
精确曲线 ω
20 0 -20 1 T 1 10T 10 T
ω
精确曲线
( )
0 -45 -90
渐近线
渐近线
90
( )
45 0
ω
ω
一阶微分L(ω)
L()dB
+ 90o
()
40 + 60o + 45o 20 +30o 0dB 0o -20 -40 0.1 0.2 ω2=0.4 ω1=2 1 2