江苏省扬州市高邮市高邮镇秦邮初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

江苏省扬州市高邮市高邮镇秦邮初级中学2023-2024学年八
年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
．下面三组数中是勾股数的一组是（6，7，8
．2，3，4
1.5，2，
2.5
．5，12，13
．下列说法错误的是（）
．﹣4是16的平方根16的算术平方根是21
16的平方根是．25＝5
．如图，AC DF =，EF =，下列条件中，能证明ABC ≌△的是（）
A ．A FDE ∠=∠C
B FE ∥
C ．CBA FED
∠=∠5．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（A ．三条中线的交点．三条边的垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点
6．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是（
）
A．30︒B．36︒
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为
的度数为（）
A．30°B．36°
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC
且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（
①BC+AD=AB；②Ｅ为CD中点
③∠AEB=90°；④S△ABE=12S四边形ABCD
A．1B．2
二、填空题
9．一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是10．一个等腰三角形顶角为80︒，则它的底角度数为
11．若一直角三角形两边长分别为3和
12．已知一个正数m的平方根是51
a+
BC=
13．如图，20cm
△的周长为
则ACE
14．如图，已知ABC≌
△△
为．
△中，15．如图，在Rt ABC
AC AB于点M、N，再分别以边,
P，作射线AP交边BC于点
16．如图所示，将长方形纸片ABCD 度．
内一点，17．如图，D为ABC
，，则AC=
==
BD BC
13
18．如图，∠AOB＝α，点P是∠当△PMN的周长最小时，∠MPN
四、问答题
20．已知21a -的平方根是3±，1a b +-的立方根是2，求23a b ++的平方根．
五、作图题
21．如图是1210⨯的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知ABC 为格点三角形（三个顶点均为格点），请根据要求完成回答下列问题：
(1)作ABC 关于直线l 对称的A B C ''' ；(2)ABC 的面积为______；
(3)利用格点在线段BC 上找出一点P ，使得PA PC =．
六、问答题
22．
如图是小朋友荡秋千的图及侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离3m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋干摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离2m AC =，点A 到地面的距离 1.8m AE =；当他从A 处摆动到A '处时，
有A B AB '⊥．求A '到BD 的距离．
23．已知：某校有一块四边形空地ABCD ，如图现计划在该空地上种草皮，经测量
90,3,12A AB m BC m ∠=︒==，13,4CD m DA m ==，若每平方米草皮需100元，问需投入多少
元
七、作图题
24．如图，点C 是AB 上一点，AC BE =，AD BC =，ADE BED ∠=∠．
(1)尺规作图：作DCE ∠的平分线CF ，交DE 于点F ；(2)证明：CF DE ⊥．
八、证明题
25．
工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合．
(1)求证：OM 是AOB ∠的平分线；
(2)连接CD ，判断CD 与OM 的位置关系，并说明理由．
九、问答题
26．
如图，ABC 中，90,15cm,9cm ABC AB AC ∠=︒==，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A -B -C -A 运动，设运动时间为(0)t t >秒．
(1)BC =______cm ；
(2)如图，当点P 运动到AC 边上且BP 恰好平分ABC ∠时，求t 的值．
十、证明题
27．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90︒到BE ，连接AE EC ED 、、．
(1)求证：AD EC =；
(2)若17AD CD ==，，求BD 的长：
(3)若240AC =，请直接写出．．．．AE BE +的最小值．
28．定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．
(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．①顶角是30︒的等腰三角形；②等腰直角三角形；
③有一个角是30︒的直角三角形．
(2)如图1，
在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠≥︒，将ABC 沿边AB 所在的直线翻折180︒得到ABD △，延长DA 到点E ，连接BE ．①若BC BE =，求证：ABE 是“倍角三角形”；
②点P 在线段AE 上，连接BP ．若30C ∠=︒，BP 分ABE 所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出E ∠的度数．。