高中物理第十一章机械振动4单摆互动课堂学案选修3_4

4．单摆
互动课堂
疏导引导
1.对单摆的理解
（1）用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型. 实际摆可看成单摆的条件：
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，此时可看作摆线不可伸长，质量忽略.
图11-4-1
②摆球大小相对摆线长度小得多，可忽略.
（2）单摆的回复力
如图11-4-1所示.摆球受重力mg 和绳子拉力F′两个力作用，将重力按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F 提供了摆球振动所需的回复力F=mgsinθ.
在最大摆角小于10°时，sinθ≈
l x ,F 的方向可认为与位移x 平行，但方向与位移相反，所以回复力可表示为.x l mg F -
= 令l
mg k =，则F=-kx,由此可见，单摆在偏角较小的情况下的振动可视为简谐运动. 摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量），而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零）
2.单摆的振动周期
（1）用控制变量法进行探究.
①摆长l 相同，而摆球质量m 不同的两单摆，结论：周期相同，单摆的振动周期与摆球质量无关. ②摆球质量m 相同，而摆长l 不同的两单摆，结论：摆长较长的单摆振动周期大.
③相同的两单摆，以大小不同的最大偏角（都小于10°）运动，结论：周期相同，单摆的振动周期与振幅大小无关.
（2）伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟.
（3）单摆的周期公式：g
l T π2=. ①单摆的周期g
l T π2=为单摆的固有周期，相应地l g f π21=为单摆的固有频率. ②单摆的周期公式在最大偏角小于10°时成立.
③单摆周期公式中的g 是单摆所在地的重力加速度.
g 值还与单摆所处的物理环境有关，如在均匀场中，其等效重力加速度g′等于摆球在平衡位置不摆
动时摆线的张力与摆球质量的比值.
④l 为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长.
⑤周期为2 s 的单摆叫做秒摆.
3.用单摆测重力加速度
（1）实验目的
①学会用单摆测定当地的重力加速度.
②加深对单摆振动周期公式的理解.
③学会使用秒表.
（2）实验原理
单摆在摆角很小（小于10°）时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期为g l T π2=，其中l 为摆长，g 为当地重力加速度，由此可得2
24T l g π=.据此，只要测出摆长l 和周期T ，就可计算出当地重力加速度g 的数值.
（3）注意事项
①线要细且弹性要小，摆球用密度大体积小的小球，悬点要固定.
②摆角要适当，一般取5°—10°.摆角太小不便于测量，摆角太大就不是简谐运动.
③单摆应在同一竖直面内摆动，防止做圆锥摆运动.
④摆长应是悬点到球心的距离，即摆线长加上摆球的半径.
⑤从摆球经过平衡位置开始计时.
活学巧用
1.对于单摆的振动，以下说法中正确的是（ ）
A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
思路解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复
力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv 2/l,可见最大偏角处向心力为零，平
衡位置处向心力最大；而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零.故应选C.
答案：C
2.如图11-4-2所示是单摆振动示意图，正确的说法是（ ）
图11-4-2
A.在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B.在最大位移处势能最大，而动能最小
C.在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大
D.摆球由A 向C 运动时，动能变大，势能变小
思路解析：单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故BD 正确，A 错.
小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，拉力F=mg+r mv 2，由上述分析知，平衡位置时动能最大，即v 最大，故F 也最大，故C 正确.
答案：BCD 3.将一水平木板从一沙摆（可视为做简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s 2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图11-4-3所示，量得21O O =4 cm ，32O O =9 cm,43O O =14 cm.试求沙摆的振动周期和摆长.（取g=10 m/s 2
）
图11-4-3
思路解析：根据单摆振动的等时性得到21O O 、32O O 、43O O 三段位移所用的时间相同，由匀变速直线
运动规律Δs=aT 2
得s a s T 2.01052
-⨯=∆==0.5 s 振动周期T′=2T=1 s
由单摆公式g
l T π2=',得 224π
g T l '==0.25 m 答案：1 s 0.25 m
4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96.60 cm ，用卡尽量得小球直径是
5.260 cm ，测量周期3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表： 1 2 3
数的次数 61 81 71
时间（s ） 60.40 79.80 70.60
思路解析：由题可知单摆的周期
2
/)161(40.601-=T s=2.013 s 2
/)181(80.792-=T s=1.995 s 2/)171(60.703-=
T s=2.017 s 则周期3
321T T T T ++==2.01 s
摆长l=l′+2
d =(0.966+21×0.052 6) m=0.992 3 m 故重力加速度
22222/01
.29923.014.344s m T l g ⨯⨯==π=9.69 m/s 2. 答案：2.01 9.69
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．如图所示，质量m=1kg的物块靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数μ＝0.3，垂直于墙壁作用在物块表面的推力F＝50N，物块处于静止状态．取g= 10m/s2，则物块所受摩擦力的大小为
A．3.0N B．10N C．15N D．50N
2．重元素的放射性衰变共有四个系列，分别是U238系列(从开始到稳定的为止)、Th232系列、U235系列及Np237系列(从开始到稳定的为止)，其中，前三个系列都已在自然界找到，而第四个系列在自然界一直没有被发现，只是在人工制造出Np237后才发现的，下面的说法正确的是
A．的中子数比中子数少20个
B．从到，共发生7次α衰变和4次β衰变
C．Np237系列中所有放射性元素的半衰期随温度的变化而变化
D．与是不同的元素
3．如图所示，地月拉格朗日点L1和L2位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.假设在地月拉格朗日点L1和L2分别建立了空间站P和Q,使其与月球同周期绕地球运动，以a1、a2、a3分别表示空间站P、月球、空间站Q的向心加速度的大小，则以下判断正确的是
A．a1>a2>a3B．a1=a2=a3C．a1<a2<a3D．a1 =a3≠a2
4．如右图所示的电路中，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V为理想电压表．若将照射R3的光的强度减弱，则( )
A．电压表的示数变大
B．小灯泡消耗的功率变小
C．通过R2的电流变小
D．电源内阻消耗的电压变小
5．一列沿X轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形为图中虚线所示，则
A．波的周期可能为0.8s
B．该波一定向左传播
C．该波一定向右传播
D．波的传播最大速度为1.5m/s
6．理想变压器如图所示，原线圈接交流电源，副线圈接有定值电阻R o和两个小灯泡L1、L2，两个电表均为理想电表。

最初开关S是断开的，现闭合开关S，则
A．副线圈两端电压变大
B．灯泡L1变亮
C．电阻R o中的电流变小
D．电流表A1示数变大
二、多项选择题
7．如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是_______(填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q正沿y轴正方向运动
C．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
D．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
E．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
8．“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星，如图它以地月连线为轴做圆周运动，同时随月球绕地球运转。

已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常数为G；当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时，都能随月球同步绕地球做圆周运动。

则以下说法正确的是
A．“鹊桥”号仅受月球引力作用
B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大
C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球的引力一定大于月球对它的引力
D．拉格朗日L2点与地心的距离为
9．如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙表示该波传播的介质中x=2m处的a质点从t=0时刻起的振动图象。

下列说法正确的是_________
A．波沿x轴正方向传播
B．波传播的速度为20m／s
C．a质点在0~1.0s内，通过的路程为20m
D．t=0．25s时，a质点的位移沿y轴正方向
E. t=0．25s时，x=4m处的b质点的加速度沿y轴负方向
10．下列说法正确的是______
A．熵增加原理说明一切自然过程总是向着分子热运动的无序性减小的方向进行
B．在绝热条件下压缩气体，气体的内能一定增加
C．人对空气干爽与潮湿的感受主要取决于空气的相对湿度
D．液体具有流动性是因为液体分子具有固定的平衡位置
E. 当两分子间距离为r0时，分子力为0；当分子间距离小于r0时，分子间表现为斥力
三、实验题
11．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。

它可等效为一质量为m的质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。

在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。

质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

求：
(1)若质点以速率通过A点时，质点对轨道A点的作用力F A；
(2)若质点恰能做完整的圆周运动过程，，质点对轨道A点的作用力。

12．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。

矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。

其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场和同时以
速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。

已知金属框垂直导轨的ab边长m、总电阻，列车与线框的总质量，T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力N。

（1）求实验车所能达到的最大速率；
（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。

四、解答题
13．如图，质量为的滑块放在足够长的木板左端，两者间的动摩擦因数为；木板的质量，与地面间的动摩擦因数为。

某时刻滑块、木板开始运动，初速度大小均为，方向相反。

之后一旦滑块与木板速度相等，就设法使木板速度立即反向（大小不变）。

取重力加速度大小，求：
（1）第一次共速时的速度大小;
（2）全过程滑块的位移大小；
（3）整个过程中滑块与木板间的摩擦生热。

14．（物理-选修3-3）如图所示，粗细均匀、左端开口右端封闭的导热U形管竖直放置，两管的竖直部分高度均为65cm，水平部分BC长36cm，管内由两段水银柱封闭两端空气柱，左侧水银柱长为10cm，右侧水银柱长为15cm，数据分布均在图中标出。

已知大气压强p0=75cmHg，用针管缓慢向左侧试管中加注水银，使左侧水银柱变长直到右侧水银恰好全部进入右侧管中。

求：
（i）加注水银后右侧空气柱的压强；
（ii）加注水银的长度。

【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B A D
二、多项选择题
7．ABE
8．BC
9．ABE
10．BCE
三、实验题
11．(1) , 方向竖直向上(2) , 方向竖直向上12．(1)；(2)120m；(3)2s
四、解答题
13．（1）1.2m/s（2）1.62m（3）16.2J
14．（i）90cmHg（ii）40cm。

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注意事项：
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3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

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一、单项选择题
1．2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第41颗北斗导航卫星。

这颗卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。

取地球半径为R=6.4×106m，地球表面重力加速度
g=9.8m/s2．下列说法正确的是（）
A．该卫星到地面的高度约为
B．该卫星的线速度约为
C．该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为1s
D．该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度
2．点电荷固定在O点，E表示该点电荷产生电场的电场强度，r表示距点电荷的距离，场强E与的函数关系如图中a所示，长时间放置后点电荷漏电，场强E与函数关系如图中b所示。

下列说法正确的是
A．点电荷b状态的电量为a状态电量的
B．图象的斜率为点电荷的电荷量
C．同一位置，a状态的电场与b状态电场方向相反
D．同一位置，a状态的场强为b状态场强的9倍
3．黑板擦被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，下列说法正确的是（）
A．黑板擦受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板
B．黑板擦与黑板间在水平方向有一对相互作用力
C．磁力和弹力是一对作用力反作用力
D．摩擦力大于重力，黑板擦才不会掉下来
4．在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s，重力加速度g取，则他在这一分钟内克服重力做的功约为（）
A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J
5．下列说法不正确
．．．的是
A．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子核内有中子存在
B．核泄漏事故污染物137C S能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程式为，可以判断X 为电子
C．若氢原子从n=6能级向n=1能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n=6能级向n=2能级跃迁时辐射出的光也不能使该金属发生光电效应
D．质子、中子、粒子的质量分别是m2、m2、m3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是
6．质量分别为m1与m2的甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg·m/s，p2=7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为8kg·m/s，则甲、乙两球质量m l与m2间的关系可能是（）
A．m1=m2 B．2m1=m2C．3m1=2m2D．4m1=m2
二、多项选择题
7．如图所示,曲线a和曲线b分别是在平直公路上运动的汽车甲和乙的位移一时间(x-t)图线,由图可知
A．在t1时刻,甲、乙两车运动方向相同
B．在时间内,甲、乙两车的平均速度相同
C．在时间内,乙车行驶的路程大于甲车行驶的路程
D．在一时间内的某时刻,甲、乙两车的速度相同
8．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在A点以大小为v1的速度射入电场，沿如图轨迹到达B点时速度大小为v2 ，且速度与等势面平行，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（）
A．粒子在A点的动能大于在B点的动能
B．等势面b的电势比等势面c的电势高
C．粒子从A运动到B所用时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
9．如图所示，水平路面上有一辆质量为Μ的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L
10．下列说法中不正确的是（）
A．根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应
用了极限思想方法。

B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法。

C．在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法。

D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
三、实验题
11．如图甲所示，在与水平方向成θ角的倾斜光滑导轨上，水平放置一根质量为m的导体棒ab，导轨下端与一电源和定值电阻相连，电源的电动势和内阻、定值电阻的阻值均未知。

整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B的大小也未知。

已知导轨宽度为L，重力加速度为g。

（1）若断开
．．电键k，将导体棒由静止释放，经过时间t，导体棒沿斜面下滑的距离是多少？____
（2）若闭合电键k，导体棒b恰好在导轨上保持静止。

由b向a方向看到的平面图如图乙所示，请在此图中画出此时导体棒的受力图，
（____）
并求出导体棒所受的安培力的大小。

____
（3）若闭合电键k，导体棒ab静止在导轨上，对导体棒ab的内部做进一步分析：设导体棒单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v，导体棒的粗细均匀，横截面积为S。

a．请结合第（
．．．．．和题目中所给的已知量，推理得出每个电子受到的磁场力是多大？____ ．．2．）问的结论
b．将导体棒中电流与导体棒横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，请利用电流的定义和电流密度的定义推导j的表达式。

____
12．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。

要求尽量减小实验误差。

（1）应该选择的实验电路是图中的______（选项“甲”或“乙”）。

（2）现有开关和导线若干，以及以下器材：
A．电流表A1：量程0~0.6 A，内阻约0.125 Ω
B．电压表V1: 量程0~3 V，内阻约3 kΩ
C．电压表V2: 量程0~15 V，内阻约15 kΩ
D．滑动变阻器0~50 Ω
E. 滑动变阻器0~500 Ω
实验中电压表应选用_______；滑动变阻器应选用________；（选填相应器材前的字母）
（3）某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线 ____________。

序号 1 2 3 4 5 6
电压U
1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
（V）
电流
0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
( A )
（4）根据（3）中所画图线可得出干电池的电动势E=_______V，内电阻r=______Ω
（5）甲电路中，产生误差的主要原因是__________________________________________；
流经电压表所在支路的最大电流数量级约为_____________________________；
（6）若采用甲电路图，实验过程中存在系统误差。

在图所绘图像中，虚线代表没有误差情况下，电压表两端电压的真实值与通过电源电流真实值关系的图像，实线是根据测量数据绘出的图像，则图中能正确表示二者关系的是______（选填选项下面的字母）。

（7）上述（6）中的实线是根据测量数据绘出的图像，其中U、I分别表示电压表和电流表的示数。

若字母R V、R A分别表示电压表和电流表的内阻， E、r分别表示电池的电动势和内阻的真实值。

那么，上述图像中的实线图像与U轴的截距为_________________，斜率为 _______________。

四、解答题
13．平行导轨PQ、MN(电阻均不计)间距为L，直线部分在水平面内，光滑圆弧部分在竖直平面内，光滑圆弧部分与直线部分平滑连接，直线部分足够长且处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。

导体棒ab、cd的质量分别为M、m，且M>m，电阻分别为R、r。

重力加速度为g。

将cd棒垂直跨放在水平轨道上，ab棒从离水平轨道高为H处由静止释放。

(1)若导体棒cd固定，ab棒与平行导轨水平部分的动摩擦因数为μ，从ab棒由静止释放到在水平轨道上减速为零的过程中，通过ab棒的电荷量为q，该过程中ab棒未与cd棒相碰。

求ab棒刚进人磁场时，cd 棒电功率和从刚释放如ab棒到ab棒停止运动的过程整个回路产生的焦耳热；
(2)若导体棒cd不固定且水平导轨光滑，运动中两棒没有相碰。

求导体棒cd第一次出磁场后滑上弧形轨道的最大高度h。

14．如图所示,在xOy平面内,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E;在0<x<L区域内,x 轴上、下方有相反方向的匀强电场,电场强度大小均为2E;在x>L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小不变、方向做周期性变化.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计),由坐标
为(-L,)的A点静止释放.
(1)求粒子第一次通过y轴时速度的大小;
(2)求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度;
(3)现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻,实现粒子能沿一定轨道做往复运动,求磁场的磁感应强度B的大小取值范围.
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A A A A B
二、多项选择题
7．AD
8．ACD
9．AD
10．ABC
三、实验题
11．（1）；（2）；（3），
12．甲； B； D； 1.5； 0.83；电压表的
分流；； A；；；
四、解答题
13．(1) ; (2)
14．(1) (2)(L,L) ,方向与x轴正方向成45°角斜向上 (3)。