四川省资阳市高一上学期数学期末考试试卷
2020-2021学年资阳市高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年资阳市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则∪是：( )A.B.C.D.2.三个数之间的大小关系是A.B.C.D.3.已知定义在R 上的函数y =f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f(x +4)=f(x)；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1≤x 2≤2，都有f(x 1)<f(x 2)； ③函数的图象关于x =2对称； 则下列结论中正确的是( )A. f(4.5)<f(7)<f(6.5)B. f(7)<f(4.5)<f(6.5)C. f(7)<f(6.5)<f(4.5)D. f(4.5)<f(6.5)<f(7)4.已知函数f(x)=2cosx −sin2x ，则下列结论正确的是( )A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的最大值为3√32C. f(x)的图象关于(π,0)对称D. f(x)的图象关于x =π2对称5.已知函数f(x)={lnx −1x ,x >0x 2+2x,x ≤0，则函数y =f[f(x)+1]的零点个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 56.已知1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的扇形的面积为______ ．A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5F. 67.函数的定义域是( )A.B. C.D.8.，则( )A.B.C.D.9.要得到函数y =cos2x 的图象，可由函数y =cos(2x −π3)的图象( )A. 向左平移π3个长度单位 B. 向右平移π3个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位D. 向右平移π6个长度单位10. 已知函数f(x)=sinωx +√3cosωx(ω>0)，若存在x 1，x 2，使得|f(x 1)−f(x 2)|=4成立且|x 1−x 2|最小值为π2，设函数f(x)在x =m 处取得最大值，则y =f(x)+|f(x)|在x ∈(m,m +π3)有( )个零点A. 0B. 1C. 2D. 无数个11. 已知定义在R 上的奇函数f(x)的部分图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则( )A. f(2)=−1B. f(1)⋅f(2)<4C. f′(1)⋅f′(2)<0D. 方程f′(x)=0无解12. 定义方程f(x)=f′(x)的实数根x 0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=x ，ℎ(x)=ln(x +1)，φ(x)=x 3−1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为( )A. γ>α>βB. β>α>γC. α>β>γD. β>γ>α二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 方程log 5(2x +1)=log 5(x 2−2)的解是______ ． 14. 已知sinA =45，且A ∈(π2,3π2)，则sin(2A +π3)= ______ ．15. 写出函数y =−(x −1)2单调增区间______ ． 16. 函数y =cos(x3+π4)在区间______ 上是减函数． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|18≤2x+1≤16}，B ={x|a −1<x <2a +1}． ①当a =2时，求A ∩(∁R B)； ②若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．18.设常数a∈R，函数f(x)=asin2x+2cos2x.(1)若f(x)为偶函数，求a的值；(2)若f(π6)=2，求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．19.已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2(sin2x−1)(1)求函数y=f(x)的单调减区间(2)求y=f(x)+1在[0,π3]上的最小值20.已知：函数f(x)=2ax2+2x−1−a在区间[−1,1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．21.求下列函数的定义域(1)f(x)=0√2x−3；(2)f(x)=√x−1x−2；(3)y=√x−4|x|−5．22.设函数f(x)=ax 2+bx+1(a、b∈R)满足：f(−1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，(1)求实数a、b的值；(2)当x∈[−2,2]时，求函数F(x)=ax 2+btx+1的最大值g(t).参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查了集合的运算.两个集合并集的定义是，由所有属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集.根据定义，，选C．2.答案：A解析：试题分析：∵，∴考点：本题考查了指数、对数、幂函数的性质点评：比较函数值的大小往往需要和中间值0或1比较，画图象也是比较好的方法之一3.答案：A解析：解：由①③两个条件得：f(4.5)=f(0.5)；f(7)=f(3)=f(1)；f(6.5)=f(2.5)=f(1.5)，根据条件②，0≤x1<x2≤2时，都有f(x1)<f(x2)；∴f(0.5)<f(1)<f(1.5)，∴f(4.5)<f(7)<f(6.5)．故选A．利用函数满足的三个条件，先将f(4.5)，f(7)，f(6.5)转化为在区间[0,2]上的函数值，再比较大小即可．本题考查函数的单调性、周期性及对称性．4.答案：B解析：解：∵函数f(x)=2cosx−sin2x，∴f(π)=−2，f(0)=2，f(π)≠f(0)，故A、D错误．∵f(2π)=f(0)=2，f(2π)+f(0)≠0，故C错误．∵函数f′(x)=−2sinx−2cos2x=4sin2x−2sinx−2=2(2sinx+1)(sinx−1)，故当sinx=−12，cosx=√32时，f(x)取得最大值为3√32，故B正确，故选：B．由题意求三角函数的值f(π)，f(0)，f(2π)，f(0)，再利用三角函数图象对称的性质，判断A、C、D 错误；利用导数f′(x)研究函数f(x)的最值，可得B正确，从而得出结论．本题主要考查求三角函数的值，三角函数图象对称的性质，利用导数研究函数的最值问题，属于中档题．5.答案：D解析：本题考查函数的零点个数问题，考查数形结合思想，属于拔高题．令t=f(x)+1，结合零点存在定理得出函数f(t)的零点t1∈(1,2)，t2=−2，t3=0，然后作出函数t=f(x)+1，直线t=t1、t=−2、t=0的图象，观察三条直线与函数t=f(x)+1的图象的交点个数，由此得出结论．解：令t=f(x)+1={lnx−1x+1,x>0 (x+1)2,x≤0，①当t>0时，f(t)=lnt−1t，则函数f(t)在(0,+∞)上单调递增，由于f(1)=−1<0，f(2)=ln2−12>0，由零点存在定理可知，存在t1∈(1,2)，使得f(t1)=0；②当t≤0时，f(t)=t2+2t，由f(t)=t2+2t=0，解得t2=−2，t3=0，作出函数t=f(x)+1，直线t=t1、t=−2、t=0的图象如下图所示：由图象可知，直线t=t1与函数t=f(x)+1的图象有两个交点，直线t=0与函数t=f(x)+1的图象有两个交点，直线t=−2与函数t=f(x)+1的图象有且仅有一个交点，综上所述，函数y=f[f(x)+1]的零点个数为5．故选：D．6.答案：B解析：解：由弧度定义得α=lr，所以r=2，所以S=12lr=12·2·2=2．故答案为：B．本题考查扇形的弧长公式和面积公式，由弧度的定义可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可．7.答案：C解析：试题分析：根据题意，要使得原式有意义，中，那么可知定义域为，选C．考点：函数定义域点评：主要是考查了对数函数以及分式函数的定义域的求解，属于基础题。
2017-2018学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷及解析
2017-2018学年资阳市高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正切函数的定义域，由，解不等式即可得结果.
【详解】由，得,
所以，函数的定义域是，故选C．
2.已知集合，则（）
A. B. C. 1， D. 1，
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.
【详解】∵集合
，
所以．故选B．
3.（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.
【详解】因为,
所以，故选B.
4.已知幂函数的图象过点，若,则实数的值为（）
A. 9
B. 12
C. 27
D. 81
【答案】D
【解析】
【分析】
由幂函数的图象过点，求得函数解析式，由，利用解析式列方程求解即可.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得，
，
因为,所以
解得，
∴实数的值为81,故选D．
5.一个半径为的扇形的面积为,则这个扇形的中心角的弧度数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可．
【详解】设这个扇形的中心角的弧度数为，
因为扇形的半径为，面积为，
所以，解得．故选D．
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，属于基础题．扇形的面积公式为：（1）
；（2）.。
2023-2024学年四川省资阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套(含答案)
2023-2024学年四川省资阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1}【正确答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2．函数y =）A ．(1,2)-B ．(1,2]-C ．(1,2)D ．(1,2]【正确答案】A【分析】由21040x x +>⎧⎨->⎩计算得解.【详解】由21040x x +>⎧⎨->⎩得12x -<<，所以函数y 定义域为(1,2)-.故选：A.3．若a b >，则（）A ．22a b >B ．33a b<C ．n 0()l a b ->D ．33a b >【正确答案】D【分析】取特殊值排除AC ，a b >，则33a b >，B 错误，根据幂函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：取1,2a b ==-，满足a b >，22a b >不成立，错误；对选项B ：a b >，则33a b >，错误；对选项C ：取1,0a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，错误；对选项D ：a b >，则33a b >，正确.故选：D4．命题2:,10p x xx ∃∈-+=R 的否定为（）A ．2,10x x x ∀∈-+=R B ．2,10x x x ∀∈-+≠RC ．2,10x x x ∃∈-+≠RD ．2,10x x x ∃∉-+≠R 【正确答案】B【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为2,10x x x ∀∈-+≠R .故选：B 5．已知0.950.95 1.950.95, 1.05,log 0.95a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．c<a<bC ．a b c<<D ．b a c<<【正确答案】B【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案.【详解】根据幂函数0.95y x =在(0,)+∞上为增函数，可得0.950.9500.95 1.05<<，即0a b <<，又 1.95 1.95log 0.95log 10c =<=，所以c<a<b .故选：B6．已知3log 21x =，则4x =（）A ．9B ．3CD ．13【正确答案】A 【分析】计算得到231log 3log 2x ==，代入得到2log 942x =，得到答案.【详解】3log 21x =，即231log 3log 2x ==，222log 32log 3log 944229x ====.故选：A 7．“函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.【详解】由函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调，可得3032m <<，即02m <<；由02m <<，得3032m <<，得函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调，所以“函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的充分且必要条件.故选：C8．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y （单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位：C ︒）近似地满足函数关系e ax b y +=（e 为自然对数的底数，a ，b 为常数）.若该液体在10C 的蒸发速度是0.2升/小时，在20C ︒的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为（）A ．0.5升/小时B ．0.6升/小时C ．0.7升/小时D ．0.8升/小时【正确答案】D【分析】由题意可得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，求出,a b ，再将30x =代入即可得解.【详解】由题意得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，两式相除得10e 2a =，所以e 0.1b =，当30x =时，()33010e e e 0.8a b a b +=⋅=，所以该液体在30C ︒的蒸发速度为0.8升/小时.故选：D.二、多选题9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．2y x =-B ．3y x =C ．||y x =D ．22x xy -=-【正确答案】BD【分析】根据奇函数的定义判断函数奇偶性，利用单调性的定义和性质判断函数的增减性.【详解】选项四个函数定义域都是R ，函数2y x =-的斜率为-2，在R 上单调递减，故A 错误；函数3()f x x =，()33()()0f x f x x x +-=+-=，则3()f x x =是奇函数，任取12x x <，则33222121212121()()()()0f x f x x x x x x x x x -=-=-++>，所以3()f x x =在R 上单调递增；故B 正确；,0,0x x y x x x -≤⎧==⎨>⎩，则||y x =在(],0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增，故C 错误；()22x x g x -=-，则()()()()22220x x x xg x g x --+-=-+-=，所以()g x 是奇函数，因为2x y =单调递增，2xy -=单调递减，所以()g x 在R 上单调递增，故D 正确.故选：BD.10．下列命题中正确的有（）A ．集合{,}a b 的真子集是{},{}a b B ．{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}C ．设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D ．{}210,x x x ∅∈+=∈R 【正确答案】BC【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A 不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B 正确；根据集合相等的概念求出,a b ，可知C 正确；根据{}210,x x x +=∈=∅R 可知D 不正确.【详解】对于A ，集合{,}a b 的真子集是{},{}a b ，∅，故A 不正确；对于B ，因为菱形一定是平行四边形，所以{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}，故B 正确；对于C ，因为{1,},{1,}A a B b ==-，A B =，所以1,1a b =-=，2a b -=-，故C 正确；对于D ，因为x 是实数，所以210x +=无解，所以{}210,x x x +=∈=∅R ，故D 不正确.故选：BC11．设函数2()f x x bx c =++满足(0)1,(3)()f f x f x =--=，则下列结论正确的是（）A ．10b c -+<B ．,()3x f x x ∀∈≥--R C ．若1a ≥，则,()x f x ax ∀∈≥R D ．若0,()x kf x x ∀>≥，则15k ≥【正确答案】ABD【分析】根据(0)1,(3)()f f x f x =--=求出b c 、，继而判断A ；对于B.根据2(2)0x +≥化简得解；对于C.根据判别式小于等于0计算即可；对于D.0,()x kf x x ∀>≥等价于113k x x≥++，借助基本不等式计算得解.【详解】(0)1f c ==，3322b b -=-∴= ，所以2()31f x x x =++对于A.10b c -+<，所以A 正确；对于B.22(2)44x x x +=++23130x x x =++++≥，所以对于,()3x f x x ∀∈≥--R ，所以B 正确；对于C.,()x f x ax ∀∈≥R 等价于()2310x a x +-+≥恒成立，所以2(3)4015a a --≤∴≤≤，所以C 错误；.对于D.0,()x kf x x ∀>≥等价于221(31),1313x k x x x k x x x x++≥≥=++++∴1135,5x k x ++≥≥∴ 当且仅当1x x=即1x =时，等号成立故选：ABD.12．已知函数41()2x x f x +=，则（）A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．2y =与()f x 的图象有唯一公共点C ．5()2f x <的解集为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(ln15)(ln 3ln 6)f f -<+【正确答案】ABD【分析】利用偶函数的定义可判断A 正确；解方程()2f x =可判断B 正确；解不等式5()2f x <可判断C 不正确；先证明()f x 在(0,)+∞上为增函数，再根据对数知识以及()f x 的单调性和奇偶性可判断D 正确.【详解】因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又4114()()22x xx xf x f x --++-===，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 正确；由4122x x +=，得()222210xx -⋅+=，得()2210x -=，得21x =，得0x =，所以2y =与()f x 的图象有唯一公共点(0,2)，故B 正确；由5()2f x <，得41522x x +<，得()2225220x x ⋅-⋅+<，得()()222210x x-⋅-<，得1222x<<，得11x -<<，即5()2f x <的解集为()1,1-，故C 不正确；设120x x >>，则1212124141()()22x x x x f x f x ++-=-1212112222x xx x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为120x x >>，所以12220x x ->，1221x x +>，121102x x +->，所以()121212212xx x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭0>，即12()()f x f x >，故()f x 在(0,)+∞上为增函数，因为ln3ln 6ln18ln15+=>，()f x 为偶函数，所以(ln3ln 6)(ln15)(ln15)f f f +>=-，故D 正确.故选：ABD 三、填空题13．已知2()2x f x x =+，则[(1)]f f =___________.【正确答案】17【分析】直接计算得到答案.【详解】2()2x f x x =+，()1213f =+=，()32[(1)]3238917f f f ==+=+=.故1714．已知幂函数()211m y m m x +=+-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为___________.【正确答案】1【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在(0,)+∞上的单调性可得结果.【详解】根据幂函数的定义可得211m m +-=，解得2m =-或1m =，当2m =-时，1y x -=在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m =时，2y x =在(0,)+∞上单调递增，符合题意.故答案为.115．某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元）满足一次函数1002m x =-，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元.【正确答案】40【分析】根据题意求出某商场每天获得销售利润y 关于售价x 的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果.【详解】设某商场每天获得销售利润为y （元），则()()3030(1002)y x m x x =-=--224020(0)x =--+，因为30x >，所以当40x =（元）时，y 取得最大值为200（元）.所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元.故4016．已知函数222,,()432,.xx a f x x x x a ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】3a >或12a <≤【分析】先求出2204x-=和2320x x -+=的根，再根据()f x 恰有2个零点，以及()f x 的解析式可得a 的范围.【详解】又2204x-=，得28x =，得3x =；由2320x x -+=，得(1)(2)0x x --=，得1x =或2x =，因为()f x 恰有2个零点，所以若1x =和2x =是函数()f x 的零点，则3x =不是函数()f x 的零点，则3a >；若1x =和3x =是函数()f x 的零点，则2x =不是函数()f x 的零点，则12a <≤，若2x =和3x =是函数()f x 的零点，1x =不是函数()f x 的零点，则不存在这样的a .综上所述：实数a 的取值范围是3a >或12a <≤.故3a >或12a <≤.四、解答题17．已知集合211,{1}3x A xB x a x a x ⎧⎫-=≤=<<+⎨⎬-⎩⎭.(1)求集合A ；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){23}A x x =-≤<(2)[2,2]-【分析】（1）根据分式不等式的解法解不等式，即可得出集合A ；（2）由A B B = ，得B A ⊆，再根据集合的包含关系列出不等式即可得解.【详解】（1）由2113x x -≤-有21103x x --≤-，即203x x +≤-，所以(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，所以集合{23}A x x =-≤<；（2）因为A B B = ，所以B A ⊆，由（1）知{23}A x x =-≤<，而{1}B x a x a =<<+，显然B ≠∅，则有213a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得22a -≤≤，即实数a 的取值范围是[2,2]-.18．已知函数()f x 与2log y x =互为反函数，记函数()(2)3()2g x f x f x =-+.(1)若()0g x ≤，求x 的取值范围；(2)若[0,2]x ∈，求()g x 的最大值.【正确答案】(1)[0,1](2)最大值为6【分析】（1）根据题意可得()2x f x =，根据一元二次不等式结合指数函数单调性解不等式；（2）换元令2x t =，结合二次函数求最值.【详解】（1）因为()f x 与2log y x =互为反函数，则()2x f x =，故2()2322xx g x =-⋅+.不等式()0g x ≤，即为223220x x -⋅+≤，即()()21220x x--≤，解得122x ≤≤，故01x ≤≤，所以x 的取值范围是[0,1].（2）令2,[0,2]x t x =∈，则[1,4]t ∈，函数()g x 等价转化为2()32,[1,4]h t t t t =-+∈，则2231()32,[1,4]24h t t t t t ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭，所以当4t =时，()h t 取得最大值(4)6h =，故当[0,2]x ∈时，函数()g x 的最大值为6.19．已知()232034227log 20log 58981(lg 5),log 4912b a b -+-=-⋅-=-.(1)求a ，b 的值；(2)若(1)3c a +=，用b ，c 表示49log 18的值.【正确答案】(1)6a =，7log 4b =(2)14c b+【分析】（1）根据指数和对数的运算性质可求出a ，b 可得结果；（2）根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果.【详解】（1）因为23203422log 20log 58981(lg5)a -+-⋅-⋅-，所以()322()3243220log 329915a ⨯-+=⨯-⨯-，所以1221291a +=--，所以21231a +=--，所以6a =，因为()7log 4912bb =-，所以()27712b b=-，即(74)(73)0b b -+=，解得74b =，73b =-（舍去），故7log 4b =.（2）由（1）知，6a =，7log 4b =，所以73c =，所以7log 3c =，所以()22497771log 18log 32log 3log 22=⨯=+7711log 3log 444c b =+=+.20．设函数2()f x x ax b =-+，已知不等式()0f x <的解集是{12}x x <<.(1)求不等式210bx ax -+>的解集；(2)对任意12,x x ∈R ，比较122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()122f x f x +的大小.【正确答案】(1)1{|2x x <或}1x >(2)()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭【分析】（1）化为1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，求出,a b ，再解不等式22310x x -+>可得结果；（2）作差比较可得结论.【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{12}x x <<.所以1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，由韦达定理得：3,2a b ==，故不等式210bx ax -+>为22310x x -+>，解得其解集为1{|2x x <或}1x >.（2）由（1）知，2()32f x x x =-+，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122323232222x x x x x x x x ++-++-+⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=-≤，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.21．在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.已知函数()lg(1)lg(1)f x x k x =++-，且___________.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在(0,1)上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】(1)选①，()2()lg 1,(1,1)f x x x =-∈-，选②，1()lg,(1,1)1xf x x x+=∈--.(2)答案见解析【分析】（1）选①，解法一：由1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，求出1k =，检验后即可；解法二：由()()f x f x -=求出1k =；选②，解法一：由1122f f⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求出1k =-，检验后即可；解法二：由()()0f x f x -+=求出1k =-；（2）由定义法求解函数的单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.【详解】（1）若选择①函数()f x 是偶函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为偶函数，因此1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，所以1331lg lg lg lg 2222k k +=+，解得1k =，经检验1k =符合题设，所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x x x =++-=-∈-.解法二：由题，()()f x f x -=在(1,1)-上恒成立，则lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)x k x x k x -++=++-恒成立，则有11lglg 11x xk x x ++=--，即1(1)lg01x k x+-=-恒成立，所以，1k =.所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x x x =++-=-∈-.若选择②函数()f x 是奇函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为奇函数，因此1122f f⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1331lglg lg lg 2222k k +=--，解得1k =-，经检验1k =-符合题设，所以1()lg(1)lg(1)lg,(1,1)1xf x x x x x+=+--=∈--.解法二：()()0f x f x -+=在(1,1)-上恒成立，lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)0x k x x k x -+++++-=恒成立，即()2(1)lg 10k x +-=恒成立，所以，1k =-.所以1()lg(1)lg(1)lg,(1,1)1xf x x x x x+=+--=∈--.（2）若选择①，函数()2()lg 1f x x =-在(0,1)上单调递减.证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，有()()()()22222112121211x x xx x x x x ---=-=+-，由1201x x <<<，得12120,0x x x x +>-<，所以()()12120x x x x +-<，于是2212110x x ->->，所以22211011x x -<<-，所以()()()()22222121211lg 1lg 1lglg101x f x f x x x x --=---=<=-，即()()12f x f x >，所以，函数()2()lg 1f x x =-在(0,1)上单调递减.若选择②，函数1()lg1xf x x+=-在(0,1)上单调递增.证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，则()()()()()()()()()211221212121211111211111111x x x x x x x x x x x x x x +--+--++-==------由1201x x <<<，得21210,10,10x x x x ->->->，所以()()()21212011x x x x ->--，即212111011x x x x ++>>--，于是221111111x xx x +->+-，所以()()22122112111111lglg lg lg101111x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即()()12f x f x <，所以函数1()lg1xf x x+=-在(0,1)上单调递增.22．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.(1)求函数32()32f x x x =-+图象的对称中心；(2)若（1）中的函数()f x 与1()1g x x=-的图象有4个公共点()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y ，求1234y y y y +++的值；(3)类比题目中的结论，写出：函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.【正确答案】(1)(1,0)(2)0(3)函数()y f x a =+为偶函数【分析】（1）设对称中心坐标为(,)a b ，根据题意得到()y f x a b =+-为奇函数，得到3266026420a a ab -=⎧⎨-+-=⎩，解得答案.（2）确定函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，得到答案.（3）根据奇函数的对称类比得到答案.【详解】（1）设对称中心坐标为(,)a b ，由题意可知，()y f x a b =+-为奇函数，对任意R,()()x f x a b f x a b ∈-+-=-++恒成立，即3232()3()2()3()2x a x a b x a x a b -+--++-=-+++-+，所以232(66)26420a x a a b -+-+-=恒成立，则32660 26420a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得1,0a b ==.函数32()32f x x x =-+图象的对称中心为(1,0).（2）对于函数1()1g x x =-，有11(1)1(1)g x x x+==--+为奇函数.所以函数()g x 图象关于点(1,0)对称，则函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，所以12340y y y y +++=.（3）函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.2023-2024学年四川省资阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（）A.{2,1,0,1,2}-- B.{1,0,1,2}- C.{0,1}D.{1}【正确答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2.函数y =定义域为（）A.(1,2)-B.(1,2]-C.(1,2)D.(1,2]【正确答案】A 【分析】由21040x x +>⎧⎨->⎩计算得解.【详解】由21040x x +>⎧⎨->⎩得12x -<<，所以函数y =定义域为(1,2)-.故选：A.3.若a b >，则（）A.22a b >B.33a b< C.n 0()l a b -> D.33a b >【正确答案】D【分析】取特殊值排除AC ，a b >，则33a b >，B 错误，根据幂函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：取1,2a b ==-，满足a b >，22a b >不成立，错误；对选项B ：a b >，则33a b >，错误；对选项C ：取1,0a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，错误；对选项D ：a b >，则33a b >，正确.故选：D 4.命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为（）A.2,10x x x ∀∈-+=RB.2,10x x x ∀∈-+≠RC.2,10x x x ∃∈-+≠R D.2,10x x x ∃∉-+≠R 【正确答案】B【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为2,10x x x ∀∈-+≠R .故选：B 5.已知0.950.95 1.950.95, 1.05,log 0.95a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a c b << B.c<a<bC.a b c<< D.b a c<<【正确答案】B【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案.【详解】根据幂函数0.95y x =在(0,)+∞上为增函数，可得0.950.9500.95 1.05<<，即0a b <<，又 1.95 1.95log 0.95log 10c =<=，所以c<a<b .故选：B6.已知3log 21x =，则4x =（）A.9B.3C.D.13【正确答案】A 【分析】计算得到231log 3log 2x ==，代入得到2log 942x =，得到答案.【详解】3log 21x =，即231log 3log 2x ==，222log 32log 3log 944229x ====.故选：A 7.“函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.【详解】由函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调，可得3032m <<，即02m <<；由02m <<，得3032m <<，得函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调，所以“函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的充分且必要条件.故选：C8.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y （单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位：C ︒）近似地满足函数关系e ax b y +=（e 为自然对数的底数，a ，b 为常数）.若该液体在10C 的蒸发速度是0.2升/小时，在20C ︒的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为（）A.0.5升/小时B.0.6升/小时C.0.7升/小时D.0.8升/小时【正确答案】D【分析】由题意可得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，求出,a b ，再将30x =代入即可得解.【详解】由题意得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，两式相除得10e 2a =，所以e 0.1b =，当30x =时，()33010e e e 0.8a b ab +=⋅=，所以该液体在30C ︒的蒸发速度为0.8升/小时.故选：D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.2y x =-B.3y x =C.||y x = D.22x xy -=-【正确答案】BD【分析】根据奇函数的定义判断函数奇偶性，利用单调性的定义和性质判断函数的增减性.【详解】选项四个函数定义域都是R ，函数2y x =-的斜率为-2，在R 上单调递减，故A 错误；函数3()f x x =，()33()()0f x f x x x +-=+-=，则3()f x x =是奇函数，任取12x x <，则33222121212121()()()()0f x f x x x x x x x x x -=-=-++>，所以3()f x x =在R 上单调递增；故B 正确；,0,0x x y x x x -≤⎧==⎨>⎩，则||y x =在(],0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增，故C 错误；()22x x g x -=-，则()()()()22220x x x xg x g x --+-=-+-=，所以()g x 是奇函数，因为2x y =单调递增，2xy -=单调递减，所以()g x 在R 上单调递增，故D 正确.故选：BD .10.下列命题中正确的有（）A.集合{,}a b 的真子集是{},{}a bB.{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}C.设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D.{}210,x x x ∅∈+=∈R 【正确答案】BC【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A 不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B 正确；根据集合相等的概念求出,a b ，可知C 正确；根据{}210,x x x +=∈=∅R 可知D 不正确.【详解】对于A ，集合{,}a b 的真子集是{},{}a b ，∅，故A 不正确；对于B ，因为菱形一定是平行四边形，所以{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}，故B 正确；对于C ，因为{1,},{1,}A a B b ==-，A B =，所以1,1a b =-=，2a b -=-，故C 正确；对于D ，因为x 是实数，所以210x +=无解，所以{}210,x x x +=∈=∅R ，故D 不正确.故选：BC11.设函数2()f x x bx c =++满足(0)1,(3)()f f x f x =--=，则下列结论正确的是（）A.10b c -+< B.,()3x f x x ∀∈≥--R C.若1a ≥，则,()x f x ax ∀∈≥R D.若0,()x kf x x ∀>≥，则15k ≥【正确答案】ABD【分析】根据(0)1,(3)()f f x f x =--=求出b c 、，继而判断A ；对于B.根据2(2)0x +≥化简得解；对于C.根据判别式小于等于0计算即可；对于D.0,()x kf x x ∀>≥等价于113k x x≥++，借助基本不等式计算得解.【详解】(0)1f c ==，3322b b -=-∴= ，所以2()31f x x x =++对于A.10b c -+<，所以A 正确；对于B.22(2)44x x x +=++23130x x x =++++≥，所以对于,()3x f x x ∀∈≥--R ，所以B 正确；对于C.,()x f x ax ∀∈≥R 等价于()2310x a x +-+≥恒成立，所以2(3)4015a a --≤∴≤≤，所以C 错误；.对于D.0,()x kf x x ∀>≥等价于221(31),1313x k x x x k x x x x++≥≥=++++∴1135,5x k x ++≥≥∴ 当且仅当1x x=即1x =时，等号成立故选：ABD.12.已知函数41()2x xf x +=，则（）A.()f x 的图象关于y 轴对称B.2y =与()f x 的图象有唯一公共点C.5()2f x <的解集为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(ln 15)(ln 3ln 6)f f -<+【正确答案】ABD【分析】利用偶函数的定义可判断A 正确；解方程()2f x =可判断B 正确；解不等式5()2f x <可判断C 不正确；先证明()f x 在(0,)+∞上为增函数，再根据对数知识以及()f x 的单调性和奇偶性可判断D 正确.【详解】因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又4114()()22x xx xf x f x --++-===，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 正确；由4122x x+=，得()222210x x -⋅+=，得()2210x-=，得21x =，得0x =，所以2y =与()f x 的图象有唯一公共点(0,2)，故B 正确；由5()2f x <，得41522x x+<，得()2225220xx ⋅-⋅+<，得()()222210x x-⋅-<，得1222x <<，得11x -<<，即5()2f x <的解集为()1,1-，故C 不正确；设120x x >>，则1212124141()()22x x x x f x f x ++-=-1212112222x x x x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为120x x >>，所以12220x x ->，1221x x +>，121102x x +->，所以()121212212xx x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭0>，即12()()f x f x >，故()f x 在(0,)+∞上为增函数，因为ln3ln 6ln18ln15+=>，()f x 为偶函数，所以(ln 3ln 6)(ln15)(ln15)f f f +>=-，故D 正确.故选：ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知2()2x f x x =+，则[(1)]f f =___________.【正确答案】17【分析】直接计算得到答案.【详解】2()2x f x x =+，()1213f =+=，()32[(1)]3238917f f f ==+=+=.故1714.已知幂函数()211m y m m x +=+-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为___________.【正确答案】1【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在(0,)+∞上的单调性可得结果.【详解】根据幂函数的定义可得211m m +-=，解得2m =-或1m =，当2m =-时，1y x -=在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m =时，2y x =在(0,)+∞上单调递增，符合题意.故答案为.115.某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元）满足一次函数1002m x =-，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元.【正确答案】40【分析】根据题意求出某商场每天获得销售利润y 关于售价x 的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果.【详解】设某商场每天获得销售利润为y （元），则()()3030(1002)y x m x x =-=--224020(0)x =--+，因为30x >，所以当40x =（元）时，y 取得最大值为200（元）.所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元.故4016.已知函数222,,()432,.xx a f x x x x a ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】3a >或12a <≤【分析】先求出2204x-=和2320x x -+=的根，再根据()f x 恰有2个零点，以及()f x 的解析式可得a 的范围.【详解】又2204x-=，得28x =，得3x =；由2320x x -+=，得(1)(2)0x x --=，得1x =或2x =，因为()f x 恰有2个零点，所以若1x =和2x =是函数()f x 的零点，则3x =不是函数()f x 的零点，则3a >；若1x =和3x =是函数()f x 的零点，则2x =不是函数()f x 的零点，则12a <≤，若2x =和3x =是函数()f x 的零点，1x =不是函数()f x 的零点，则不存在这样的a .综上所述：实数a 的取值范围是3a >或12a <≤.故3a >或12a <≤.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知集合211,{1}3x A xB x a x a x ⎧⎫-=≤=<<+⎨⎬-⎩⎭.（1）求集合A ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{23}A x x =-≤<（2）[2,2]-【分析】（1）根据分式不等式的解法解不等式，即可得出集合A ；（2）由A B B = ，得B A ⊆，再根据集合的包含关系列出不等式即可得解.【小问1详解】由2113x x -≤-有21103x x --≤-，即203x x +≤-，所以(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，所以集合{23}A x x =-≤<；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，由（1）知{23}A x x =-≤<，而{1}B x a x a =<<+，显然B ≠∅，则有213a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得22a -≤≤，即实数a 的取值范围是[2,2]-.18.已知函数()f x 与2log y x =互为反函数，记函数()(2)3()2g x f x f x =-+.（1）若()0g x ≤，求x 的取值范围；（2）若[0,2]x ∈，求()g x 的最大值.【正确答案】（1）[0,1]（2）最大值为6【分析】（1）根据题意可得()2x f x =，根据一元二次不等式结合指数函数单调性解不等式；（2）换元令2x t =，结合二次函数求最值.【小问1详解】因为()f x 与2log y x =互为反函数，则()2x f x =，故2()2322x x g x =-⋅+.不等式()0g x ≤，即为223220x x -⋅+≤，即()()21220x x --≤，解得122x ≤≤，故01x ≤≤，所以x 的取值范围是[0,1].【小问2详解】令2,[0,2]x t x =∈，则[1,4]t ∈，函数()g x 等价转化为2()32,[1,4]h t tt t =-+∈，则2231()32,[1,4]24h t t t t t ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭，所以当4t =时，()h t 取得最大值(4)6h =，故当[0,2]x ∈时，函数()g x 的最大值为6.19.已知()232034227log 20log 58981(lg 5),log 4912b a b -+-=-⋅-=-.（1）求a ，b 的值；（2）若(1)3c a +=，用b ，c 表示49log 18的值.【正确答案】（1）6a =，7log 4b =（2）14c b +【分析】（1）根据指数和对数的运算性质可求出a ，b 可得结果；（2）根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果.【小问1详解】因为23203422log 20log 58981(lg5)a -+-=-⋅-，所以()322()3243220log 329915a ⨯-+=⨯-⨯-，所以1221291a +=--，所以21231a +=--，所以6a =，因为()7log 4912b b =-，所以()27712b b =-，即(74)(73)0b b -+=，解得74b =，73b =-（舍去），故7log 4b =.【小问2详解】由（1）知，6a =，7log 4b =，所以73c =，所以7log 3c =，所以()22497771log 18log 32log 3log 22=⨯=+7711log 3log 444c b =+=+.20.设函数2()f x x ax b =-+，已知不等式()0f x <的解集是{12}x x <<.（1）求不等式210bx ax -+>的解集；（2）对任意12,x x ∈R ，比较122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()122f x f x +的大小.【正确答案】（1）1{|2x x <或}1x >（2）()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【分析】（1）化为1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，求出,a b ，再解不等式22310x x -+>可得结果；（2）作差比较可得结论.【小问1详解】因为不等式20x ax b -+<的解集是{12}x x <<.所以1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，由韦达定理得：3,2a b ==，故不等式210bx ax -+>为22310x x -+>，解得其解集为1{|2x x <或}1x >.【小问2详解】由（1）知，2()32f x x x =-+，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122323232222x x x x x x x x ++-++-+⎛⎫=-⋅+- ⎪⎝⎭222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=-≤，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.21.在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.已知函数()lg(1)lg(1)f x x k x =++-，且___________.（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(0,1)上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】（1）选①，()2()lg 1,(1,1)f x xx =-∈-，选②，1()lg ,(1,1)1x f x x x+=∈--.（2）答案见解析【分析】（1）选①，解法一：由1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，求出1k =，检验后即可；解法二：由()()f x f x -=求出1k =；选②，解法一：由1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求出1k =-，检验后即可；解法二：由()()0f x f x -+=求出1k =-；（2）由定义法求解函数的单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.【小问1详解】若选择①函数()f x 是偶函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为偶函数，因此1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，所以1331lg lg lg lg 2222k k +=+，解得1k =，经检验1k =符合题设，所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x x x =++-=-∈-.解法二：由题，()()f x f x -=在(1,1)-上恒成立，则lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)x k x x k x -++=++-恒成立，则有11lg lg 11x x k x x ++=--，即1(1)lg 01x k x+-=-恒成立，所以，1k =.所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x xx =++-=-∈-.若选择②函数()f x 是奇函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为奇函数，因此1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1331lg lg lg lg 2222k k +=--，解得1k =-，经检验1k =-符合题设，所以1()lg(1)lg(1)lg,(1,1)1x f x x x x x +=+--=∈--.解法二：()()0f x f x -+=在(1,1)-上恒成立，lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)0x k x x k x -+++++-=恒成立，即()2(1)lg 10k x+-=恒成立，所以，1k =-.所以1()lg(1)lg(1)lg,(1,1)1x f x x x x x +=+--=∈--.【小问2详解】若选择①，函数()2()lg 1f x x =-在(0,1)上单调递减.证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，有()()()()22222112121211x x x x x x x x ---=-=+-，由1201x x <<<，得12120,0x x x x +>-<，所以()()12120x x x x +-<，于是2212110x x ->->，所以22211011x x -<<-，所以()()()()22222121211lg 1lg 1lg lg101x f x f x x x x --=---=<=-，即()()12f x f x >，所以，函数()2()lg 1f x x=-在(0,1)上单调递减.若选择②，函数1()lg 1x f x x+=-在(0,1)上单调递增.证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，则()()()()()()()()()211221212121211111211111111x x x x x x x x x x x x x x +--+--++-==------由1201x x <<<，得21210,10,10x x x x ->->->，所以()()()21212011x x x x ->--，即212111011x x x x ++>>--，于是221111111x x x x +->+-，所以()()22122112111111lg lg lg lg101111x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即()()12f x f x <，所以函数1()lg 1x f x x+=-在(0,1)上单调递增.22.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.（1）求函数32()32f x x x =-+图象的对称中心；（2）若（1）中的函数()f x 与1()1g x x=-的图象有4个公共点()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y ，求1234y y y y +++的值；（3）类比题目中的结论，写出：函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.【正确答案】（1）(1,0)（2）0（3）函数()y f x a =+为偶函数【分析】（1）设对称中心坐标为(,)a b ，根据题意得到()y f x a b =+-为奇函数，得到3266026420a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得答案.（2）确定函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，得到答案.（3）根据奇函数的对称类比得到答案.【小问1详解】设对称中心坐标为(,)a b ，由题意可知，()y f x a b =+-为奇函数，对任意R,()()x f x a b f x a b ∈-+-=-++恒成立，即3232()3()2()3()2x a x a b x a x a b -+--++-=-+++-+，所以232(66)26420a x a a b -+-+-=恒成立，则3266026420a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得1,0a b ==.函数32()32f x x x =-+图象的对称中心为(1,0).【小问2详解】对于函数1()1g x x =-，有11(1)1(1)g x x x +==--+为奇函数.所以函数()g x 图象关于点(1,0)对称，则函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，所以12340y y y y +++=.【小问3详解】函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.。
资阳市重点中学2023届数学高一上期末联考试题含解析
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 的解集是（）
A. B.
C. D.
2．函数 零点所在区间为
10、C
【解析】先求出 ，再借助倍角公式求出 ，通过诱导公式求出sin 54°.
【详解】正五边形的一个内角为 ，则 ， ，
，所以
故选：C.
11、B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解： 为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.
17．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值
18．我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数．已知
易知函数 为单调递增函数，且 对于 恒成立,
则函数 在 上为单调递减函数，
由（1）知， 的图象关于 成中心对称图形，即 ，
不等式 得： ，
即 ，则 ，
四川省资阳市_学年高一数学上学期期末质量检测试题【含答案】
资阳市2015—2016学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷共150分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考人只将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 (A) A B = (B) A B =∅(C) A B ⊆ (D) A B ⊇2．已知3sin 5α=，则sin()απ+=(A) 45- (B) 35-(C) 35(D)453．下列函数中与函数y x =相等的是(A) y =(B) y =(C) 2y =(D) 2x y x=4．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =(A) 12 (B)(C) 5．函数()f x =的定义域是(A) (02)， (B) [2)+∞， (C) (0)+∞，(D) (2)-∞，6．函数11(01)x y a a a -=+>≠，过定点(A) (01)，(B) (02)，(C) (11)， (D) (12)，7．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(1,P ，则cos α=(A)(B) 12-(C)128．若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为(A) 1sin()23y x π=- (B) 1sin()26y x π=-(C) sin(2)3y x π=-(D) sin(2)3y x 2π=-9．已知2log 0()(10)0x x f x f x x >⎧=⎨+⎩，，，，≤则(2016)f -的值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 410．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形可能是11．函数2()2x f x x =-的零点个数为(A) 0个 (B) 1个(C) 2个(D) 3个12．设函数31()411x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，，，≤则满足()(())3f a f f a =的实数a 的取值范围是(A) 1[)2+∞，(B) 2[)3+∞，(C) (1)+∞，(D) [1)+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
2019-2020学年四川省资阳市高一上学期期末数学试题及答案解析版
2019-2020学年四川省资阳市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．设全集{1,U =2，3，4，5}，集合{1,A =3，5}，集合{}3,4B =，则()(U A B ⋂= ) A ．{}3 B ．{}4 C ．{}3,4D ．{2,3，4}【答案】B【解析】 由题意，因为全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =，所以{}2,4U C A =，又因为集合{3,4}B =，所以(){4}U C A B ⋂=，故选B ． 2．sin300°的值为A B ．C ．12-D ．12【答案】B【解析】利用诱导公式化简sin300sin(60)sin 60=-=-，再求出值为.【详解】 因为3sin 300sin(60)sin 602=-=-=-，故选B.【点睛】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及sin()sin x x -=-.3．某扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为( ) A ．60B ．30C ．6πD ．3π【答案】D【解析】把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算． 【详解】30°=6π，∴弧长为263l ππ=⨯=． 故选：D. 【点睛】本题考查弧长公式，注意在弧长公式l r α=中，α是弧度数，不是角度．4．下列函数中，定义域为()0,∞+，又在定义域上为单调递增的是( )A ．()x f x e =B ．()f x =C ．()ln f x x =D ．()2f x x =【答案】C【解析】先求定义域排除一些选项，再确定单调性，选择正确选项． 【详解】A ，D 中函数定义域是R ，不合题意，B 中函数定义域是[0,)+∞，不合题意，C中函数定义域是(0,)+∞，且是单调递增的． 故选：C. 【点睛】本题考查函数的定义域与单调性．属于基础题． 5．已知()1sin 2πα+=，且α为第四象限角，则tan α=( )AB．CD．-【答案】D【解析】由诱导公式求出sin α，再由同角间三角函数关系求得cos α，tan α． 【详解】由已知1sin()sin 2παα+=-=，1sin 2α=-，又α是第四象限角，∴cos α=，∴1sin tan cos ααα-===．故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，应用平方关系求值时要注意角的范围．本题也由1sin 2α=-，求出角α，再求正切值．6．已知函数()1ln ,0,,0,x x x f x e x +>⎧=⎨<⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦( )A ．1B ．2eC ．0D ．e【答案】C【解析】先求(1)f -，再计算[(1)]f f -．由题意11(1)1f e -+-==，所以[(1)](1)ln10f f f -===． 故选：C. 【点睛】本题考查分段函数的求值，考查对数函数与指数函的运算．属于基础题．7．函数()ln 21f x x x =+-的零点所在的区域为（ ）A ．104⎛⎫⎪⎝⎭， B ．1142⎛⎫⎪⎝⎭， C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()12，【答案】C【解析】根据函数的解析式求得()1()102f f <，根据函数的零点的判定定理求得函数()21f x lnx x =+-的零点所在区间． 【详解】解：函数()21f x lnx x =+-，定义域为()0,∞+，且为连续函数，11()022f ln ∴=<，()110f =>，()1()102f f ∴<， 故函数()21f x lnx x =+-的零点所在区间为1(,1)2，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8．已知0.62a =， 1.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b <<D ．b a c <<【解析】,a b 化为同底的幂，由指数函数性质比较，然后都与中间值1比较． 【详解】1.2 1.20.61()2212-=>>，552log 2log 41=<，∴c a b <<． 故选：A. 【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握对数函数和指数函数的性质是解题关键，同时要注意不同类型的数要与中间值比较，如0，1等等．9．已知函数()()log 21a f x x =-+(0a >且1a ≠)图象过定点A ，以原点为顶点，x 轴的非负半轴为始边的角α的终边过点A ，则cos α的值为( )A BCD【答案】B【解析】由对数函数性质求出A 点坐标，再由三角函数的定义求得cos α． 【详解】 在()log(2)1af x x =-+中令3x =得(3)1f =，所以定点(3,1)A ，r OA ===∴cosα==．故选：B. 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查三角函数的定义，解题关键是掌握对数函数的性质，掌握余弦函数的定义． 10．已知函数()23x f x x =-.若函数()()21x a x g x =-+-在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，则()f a 的取值范围是( ) A ．[)8,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(],8-∞ D ．(],1-∞【答案】A【解析】由()g x 的单调性结合二次函数性质求出a 的范围，判断()f x 的单调性，然后可求()f a 的范围．【详解】∵函数()()21x a x g x =-+-在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，∴1122a -≥，2a ≥，又2()3x f x x =-在(0,)+∞上是增函数，所以22()(2)382f a f ≥=-=， ∴()f a 的取值范围是[8,)+∞． 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数的单调性．利用函数单调性求函数的最值是常用方法． 11．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0>ω)的图象在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是( ) A ．()0,5 B ．(]0,5 C ．[)1,5D ．(]1,5【解析】求出对称轴，y 轴右侧的第一对称轴在[0,]4π上，第二个对称轴不在此区间上．由此可得． 【详解】令42x k ππωπ+=+，1(),4x k k Z ππω=+∈，∵0>ω，由题意1441544ππωππω⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯>⎪⎩，解得15ω≤<．故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的对称轴，考查对称性，掌握正弦函数的对称性是解题关键．12．定义在R 上函数()f x ，若函数()1y f x =-关于点()1,0对称，且()()[)21,0,1,e 2,1,,x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩则关于x 的方程()()221f x mf x -=(m R ∈)有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为( ) A ．2 B ．4C ．2或4D ．2或4或6【答案】B【解析】由函数()1y f x =-关于点()1,0对称，得()f x 是奇函数，由此可作出函数()f x 的图象，利用图象可分析方程()f x t =的根的个数，再用换元法（设()t f x =）把原方程转化为一元二次方程2210t mt --=，通过这个二次方程根的研究得出原方程解的个数．∵函数()1y f x =-关于点()1,0对称，∴()f x 是奇函数，0x >时，()f x 在(0,1)上递减，在[1,)+∞上递增，作出函数()f x 的图象，如图，由图可知()f x t =的解的个数是1，2，3.1t <-或1t >时，()f x t =有一个解，1t =±时，()f x t =有两个解，11t -<<时，()f x t =有三个解，方程()()221f x mf x -=中设()f x t =，则方程化为2210t mt --=，其判别式为2440m ∆=+>恒成立，方程必有两不等实根，12,t t ，122t t m +=，121t t =-，两根一正一负，不妨设120,0t t <>，若0m =，则120t t +=，121,1t t =-=，1()f x t =和2()f x t =都有两个根，原方程有4个根；若0m >，则120t t +>，21t t >，∴21t >，110t -<<，1()f x t =有三个根，2()f x t =有一个根，原方程共有4个根；若0m <，则120t t +<，21t t <，∴201t <<，11t <-，1()f x t =有一个根，2()f x t =有三个根，原方程共有4个根． 综上原方程有4个根． 故选：B.【点睛】本题考查考查函数零点与方程根的个数问题，解题时作出函数图象利用数形结合思想求解是明智之举．而换元把方程转化为一元二次方程是解题关键．二、填空题13．函数()2sin 1f x x =-的最小值为______. 【答案】3-【解析】由正弦函数性质可得． 【详解】2,2x k k Z ππ=-∈时，sin x 取得最小值1-，所以()2sin 1f x x =-取得最小值3-． 故答案为：3-． 【点睛】本题考查三角函数的最小值问题，掌握正弦函数的性质是解题关键．14．已知()f x 是定义为R 的奇函数，当0x ≥，()22f x x x =-，则()1f -=______. 【答案】1-【解析】利用奇函数的定义求值． 【详解】∵()f x 是定义为R 的奇函数，∴2(1)(1)(211)1f f -=-=-⨯-=-． 故答案为：1-． 【点睛】本题考查奇函数的求值，由奇函数的定义计算函数值即可，本题属于基础题．15．垃圾袋主要是用塑料制成的，垃圾袋埋在地下要过大约200年才能腐烂，并且严重污染土壤，如果采取焚烧处理方式，则会产生有害烟尘和有毒气体，长期污染环境.某种垃圾袋腐烂变化过程中的残留量P 随着时间t (单位:年)的变化规律是0kt P P e -=，其中0P ，k 为正实数.若经过60年后垃圾袋腐烂了15，按此规律，该垃圾袋需要经过______年，它会腐烂为原来的1625.【答案】120【解析】抽象出实质性数据：已知60t =时，045P P =，求当?t =时，01525P P =．代入数据计算． 【详解】由题意60t =时，045P P =，即6045k e -=， 当01525P P =时，2602120164()()255kt k k e e e ---====，∴120t =． 故答案为：120．【点睛】本题考查指数型函数模型的应用，在已知函数模型时，只要把已知数据代入计算即可．16．若函数()22x x e a x e f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.【答案】2【解析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】 由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故答案为：2. 【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．三、解答题17．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B . (1)求AB ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.【答案】(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3【解析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算； （2）在（1）基础上求出A B ，根据子集的定义，列出m的不等关系得结论． 【详解】(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-. (2)由{}04A B x x ⋂=<≤. 因为()C A B ⊆⋂，所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3. 【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点．18．在平面直角坐标系中，角α以原点为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，其终边经过点()6,8P -.求:(1)()cos cos 2a ππα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值； (2)2222sin cos 3sin 5sin 2cos ααααα+-的值.【答案】(1)75；(2)1231【解析】（1）由三角函数定义求出cos ,sin ,tan ααα，用诱导公式化简求值式后代入可得；（2）把sin ,cos αα的二次齐次式化为tan α的式子，再代入tan α求值． 【详解】(1)由三角函数定义可得:10r ==，所以4sin 5y r α==，cos 53x r α==-. 又()cos cos cos sin 2ππαααα⎛⎫--+=-+ ⎪⎝⎭.所以，原式75=.(2)222222sin cos 3sin 2tan 3tan 5sin 2cos 5tan 2αααααααα++=--.由4tan 3y x α==-. 所以，原式22442()3()3345()23⨯-+⨯-=⨯--1231=. 【点睛】本题考查三角函数的定义，考查同角间的三角函数关系及诱导公式．三角函数公式较多，在理解基础上加强记忆是正确解决问题的关键．19．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω，2πϕ<)的部分图象如图所示，其中5,06A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,06B ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的图象与x 轴的两个交点，点C 是函数()f x 的一个最大值点.(1)求()f x 的解析式及图中的0x 的值；(2)求满足()2f x ≥时x 的取值集合.【答案】(1)073x =；(2)1722,1212x k x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z【解析】（1）由最大值确定A ，由相邻两个零点可得周期，从而得ω，再利用函数值为0求出ϕ（结合其范围可得），最后得解析式；（2）由正弦函数性质可得不等式的解集． 【详解】 (1)由图可知2A =.12T=，所以2T =，所以ωπ=.图象过点5,06A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则552sin 066f πϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以56k πϕπ+=，k ∈Z ，由于2πϕ<，则6π=ϕ， 所以()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.()002sin 26f x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由图象知011112764643T x =+=+=． (2)由()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭2sin 62x ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，可得322464k x k ππππππ+≤+≤+.解得17221212k x k +≤≤+，k ∈Z ，所以满足()f x ≥x 的取值集合为1722,1212x k x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z . 【点睛】本题考查由图象求三角函数解析式，掌握“五点法”是解题关键，考查解三角不等式，利用正弦函数的性质可解三角不等式．20．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =.(1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2)07m <<【解析】（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；（2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()()222212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭. 因为211y x =+-在()1,+∞上是单调递减，(注:未用定义法证明不扣分)所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()221log log 117x mf x x x x +=>---，[]2,6x ∈，所以()()10117x mx x x +>>---.所以()()()2201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.当[]2,6x ∈时，函数()2316y x =--+的最小值min 7y =. 所以07m <<. 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值． 21．已知函数sin ωφf xA xB (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x ，当23x π=时，()f x 取得最小值-(1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3；(2)2a ∈⎣ 【解析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式；（2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得． 【详解】(1)由题意知A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得A =2B =.又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6π=ϕ.所以()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解，即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．22．已知函数()24ax ax b f x =-+在区间[]0,1上的最大值为1，最小值为2-. (1)求a ，b 的值；(2)若函数()f x 在区间[]0,1上为单调递减函数令函数()()f x g x x=，若方程()()42210x x xg m ----=在(]20,log 3上有两个不同实数根，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)1a =，1b =或1a =-，2b =-；(2)46215m <≤ 【解析】（1）确定函数对称轴是2x =，因此函数在[0,1]上单调，分类讨论可得,a b ．（2）由单调性确定()f x ，也即得()g x ，方程()()42210x x x g m ----=确定好后，要用换元法，设22x x t -=-，这是递增的，由此可得8(0,]3t ∈，问题转化为即220t mt m -+-=在区间80,3⎛⎤⎥⎝⎦上有2个不同的实数解.由二次方程根的分布知识可得． 【详解】 (1)可知0a ≠，当0a >时，()f x 在[]0,1上是单调递减， 所以()01f b ==，142f a a b，解得1a =，1b =.当0a <时，()f x 在[]0,1上是单调递增， 所以()02f b ==-，()141f a a b =-+=， 解得1a =-，2b =-.(2)因为()f x 在[]0,1上是单调递减， 由(1)知1a =，1b =. 则()14x x x g =+-.()()()42214442210x x x x x x x g m m ------=+----=，()()22222210x x x x m -------=.令22x x t -=-，易知函数()t x 在(]20,log 3上是单调递增，所以80,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 即220t mt m -+-=在区间80,3⎛⎤⎥⎝⎦上有2个不同的实数解.224(2)0,80,2320,8820,33m m m m m m ⎧∆=-->⎪⎪<<⎪⎨->⎪⎪⎛⎫-+-≥⎪ ⎪⎝⎭⎩解得46215m <≤. 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的性质，考查方程根的个数问题．由函数性质确定()g x 的解析式，确定方程形式，解题关键是用换元法令22x x t -=-，把问题转化为二次方程在某个区间上有两解．由二次方程根的分布知识求解．。
四川省资阳市高一上学期数学期末考试试卷
四川省资阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南平期末) 已知α的终边过点（，﹣2），则sin（π+α）等于（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分） (2016高三上·上海期中) 函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数3. （2分） (2020高一下·山西月考) 设，则（）A .B .C .D .4. （2分）函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（）A . 偶函数，值域为[0,1]B . 奇函数，值域为[0,2]C . 偶函数，值域为 [0,2]D . 奇函数，值域为[0,1]5. （2分）设M={平面内的点（a,b)}，给出M到N的映射f:(a,b)f(x)=acos2x+bsin2x，则点的象f(x)的最小正周期为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·金华期末) 函数是（）A . 偶函数且最小正周期为2B . 奇函数且最小正周期为2C . 偶函数且最小正周期为D . 奇函数且最小正周期为7. （2分）(2012·湖南理) 在△ABC中，AB=2，AC=3，• =1，则BC=（）A .B .C . 2D .8. （2分）(2020·新课标Ⅲ·文) 已知函数f(x)=sinx+ ，则（）A . f(x)的最小值为2B . f(x)的图像关于y轴对称C . f(x)的图像关于直线对称D . f(x)的图像关于直线对称9. （2分）下列函数在定义域上是增函数的是（）A . f(x)＝B . f(x)＝C . f(x)＝tanxD . f(x)＝ln(1＋ x)10. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知函数，且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·华安模拟) 已知: ，是方程的两根，则的值为（）A . 8B . -3C . -2D . 212. （2分）(2019·濮阳模拟) 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（）A . 3B . 6C . 12D . 24二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·嘉兴期中) 计算=________．14. （1分） (2016高一上·重庆期末) 已知扇形的面积为4cm2 ，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为________．15. （1分） (2016高一上·重庆期末) 若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为________．16. （1分） (2016高一上·重庆期末) 已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）= ，则f（x，y）的值域为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数y=g(x)=3-不存在“和谐区间”．18. （10分）(2020·吴江模拟) 中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求边的值；（2）求的值．19. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知向量 =（cosx+sinx，2sinx）， =（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= • ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[ ， ]上的单调递增区间．20. （10分） (2016高一下·扬州期末) 如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．（1）若a=14，①当球员离底线的距离x=14时，求tanθ的值；②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？（2）若tanθ= ，当a变化时，求x的取值范围．21. （10分）(2020·桐乡模拟) 已知函数，（）．（1）求的值；（2）求的单调递减区间及图象的对称轴方程．22. （15分） (2020高一下·宜宾月考) 函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ， b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f（α）= ，求α的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2024届四川省资阳市高中(数学高一上期末达标检测试题含解析
5、B
【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果
【详解】因为
R0
3.22 ，T
10
，
R0
1 rT
，所以可以得到 r
R0 1 T
3.22 1 10
0.222
I (0) e0.2220 1，由题意可知 e0.222t 4 ， t ln 4 2 ln 2 2 0.69 6.2 0.222 0.222 0.222
8．已知 lg a lg b 0 ，则函数 y ax 与函数 y logb x 的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
9．已知 α，β 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出下列命题：
①若 m∥α，m∥β，则 α∥β
②若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β；
③m⊂α，n⊂β，m、n 是异面直线，那么 n 与 α 相交；
13．如图，已知六棱锥 P﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面 ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填
序号）①PB⊥AD；②平面 PAB⊥平面 PBC；③直线 BC∥平面 PAE；④sin∠PDA 5 5
14．已知函数
f
x
2x 4, x 2 1 2x , x 2 ，则
D.9 天
6．下列四个函数，最小正周期是 的是（） 2
A. y sin 2x
B. y cos x 2
C. y sin 4x
D. y tan 3x
7．设 a, b, c R ，且 a b ，下列选项中一定正确的是（ ）
A. ac bc
B. a c b c
C. a2 b2
D. a3 b3
4
（1）求函数 f x 的对称轴和对称中心；
2020-2021学年资阳市高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年资阳市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}C={3,4,5}，则(A∪B)∩(B∪C)=()A. {1,2,3}B. {2,3,4}C. {3,4,5}D. {3}2.已知ΔABC为锐角三角形，且角A为最小角，则点P(sinA−cosB,3cosA−1)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=12(弦乘矢+矢乘矢)，弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称(弧田的弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于2√3，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为2√3+12，则∠AOB=()A. π4B. π3C. π2D. 2π34.函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m+9)，则实数m的取值范围是()A. (9,+∞)B. [9,+∞)C. (−∞,−9)D. (−∞,9]5.sin2013°的值属于区间()A. (−12,0) B. (−1,−12) C. (12,1) D. (0,12)6. 5.设，则A. B. C. D.7.定义在实数集R上的函数y=f(x)的图象是连续不断的，对任意实数x，若存在实常数t使得f(t+x)=−tf(x)恒成立，则称f(x)是一个“t型函数”.在下列关于“t型函数”的四个命题中，其中真命题是()A. f(x)=0是常值函数中唯一一个“t型函数”B. f(x)=x2是一个“t型函数”C. f(x)=|x−12|是一个“t型函数”D. “12型函数”至少有一个零点8.函数y =log a (4x −1)−1，(a >0且a ≠1)图象必过的定点是( )A. (4,−1)B. (1,0)C. (0,−1)D. (12,−1)9.已知a =log 312，b =(13)−2，c =(12)3，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A. b <c <aB. b <a <cC. a <c <bD. c <a <b10. 下列函数中，在(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =(12)xB. y =log 12x C. y =2xD. y =x −111. 11、如图，正方体中，点为线段的中点。
2019-2020学年四川省资阳市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省资阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{1,U =2，3，4，5}，集合{1,A =3，5}，集合{}3,4B =，则()(U A B ⋂=ð)A ．{}3B ．{}4C ．{}3,4D ．{2,3，4}解：B由题意，因为全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =，所以{}2,4U C A =， 又因为集合{3,4}B =，所以(){4}U C A B ⋂=，故选B ． 2．sin300°的值为A ．B ．C ．12-D ．12解：B利用诱导公式化简sin300sin(60)sin 60=-=-ooo，再求出值为. 解：因为sin 300sin(60)sin 60=-=-=o o o ，故选B. 点评：本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及sin()sin x x -=-. 3．某扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为( ) A ．60 B ．30 C ．6πD ．3π 解：D把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算． 解： 30°=6π，∴弧长为263l ππ=⨯=． 故选：D. 点评：本题考查弧长公式，注意在弧长公式l r α=中，α是弧度数，不是角度． 4．下列函数中，定义域为()0,∞+，又在定义域上为单调递增的是( ) A ．()xf x e =B ．()f x =C ．()ln f x x =D ．()2f x x =解：C先求定义域排除一些选项，再确定单调性，选择正确选项． 解：A ，D 中函数定义域是R ，不合题意，B 中函数定义域是[0,)+∞，不合题意，C 中函数定义域是(0,)+∞，且是单调递增的． 故选：C. 点评：本题考查函数的定义域与单调性．属于基础题． 5．已知()1sin 2πα+=，且α为第四象限角，则tan α=( ) AB．C．D．解：D由诱导公式求出sin α，再由同角间三角函数关系求得cos α，tan α． 解：由已知1sin()sin 2παα+=-=，1sin 2α=-，又α是第四象限角，∴cos 2α=，∴1sin tan cos ααα-===． 故选：D. 点评：本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，应用平方关系求值时要注意角的范围．本题也由1sin 2α=-，求出角α，再求正切值．ln ,0,x x >⎧A ．1B ．2eC ．0D ．e解：C先求(1)f -，再计算[(1)]f f -． 解：由题意11(1)1f e -+-==，所以[(1)](1)ln10f f f -===．故选：C. 点评：本题考查分段函数的求值，考查对数函数与指数函的运算．属于基础题． 7．函数()ln 21f x x x =+-的零点所在的区域为（ ） A ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()12， 解：C根据函数的解析式求得()1()102f f <，根据函数的零点的判定定理求得函数()21f x lnx x =+-的零点所在区间．解：解：Q 函数()21f x lnx x =+-，定义域为()0,∞+，且为连续函数， 11()022f ln ∴=<，()110f =>，()1()102f f ∴<，故函数()21f x lnx x =+-的零点所在区间为1(,1)2， 故选：C ． 点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8．已知0.62a =， 1.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．b a c <<解：A,a b 化为同底的幂，由指数函数性质比较，然后都与中间值1比较．1.2 1.20.61()2212-=>>，552log 2log 41=<，∴c a b <<． 故选：A. 点评：本题考查幂和对数的比较大小，掌握对数函数和指数函数的性质是解题关键，同时要注意不同类型的数要与中间值比较，如0，1等等．9．已知函数()()log 21a f x x =-+(0a >且1a ≠)图象过定点A ，以原点为顶点，x 轴的非负半轴为始边的角α的终边过点A ，则cos α的值为( )A BC D 解：B由对数函数性质求出A 点坐标，再由三角函数的定义求得cos α． 解：在()log (2)1a f x x =-+中令3x =得(3)1f =，所以定点(3,1)A ，r OA ===∴cosα==． 故选：B. 点评：本题考查对数函数的性质，考查三角函数的定义，解题关键是掌握对数函数的性质，掌握余弦函数的定义． 10．已知函数()23xf x x =-.若函数()()21x a x g x =-+-在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，则()f a 的取值范围是( ) A ．[)8,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(],8-∞ D ．(],1-∞解：A由()g x 的单调性结合二次函数性质求出a 的范围，判断()f x 的单调性，然后可求()f a 的范围．∵函数()()21x a x g x =-+-在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增，∴1122a -≥，2a ≥， 又2()3xf x x =-在(0,)+∞上是增函数，所以22()(2)382f a f ≥=-=， ∴()f a 的取值范围是[8,)+∞． 故选：A. 点评：本题考查二次函数的性质，考查函数的单调性．利用函数单调性求函数的最值是常用方法．11．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0>ω)的图象在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是( ) A ．()0,5 B ．(]0,5 C ．[)1,5 D ．(]1,5解：C求出对称轴，y 轴右侧的第一对称轴在[0,]4π上，第二个对称轴不在此区间上．由此可得． 解：令42x k ππωπ+=+，1(),4x k k Z ππω=+∈，∵0>ω，由题意1441544ππωππω⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯>⎪⎩，解得15ω≤<． 故选：C. 点评：本题考查三角函数的对称轴，考查对称性，掌握正弦函数的对称性是解题关键． 12．定义在R 上函数()f x ，若函数()1y f x =-关于点()1,0对称，且()()[)21,0,1,e 2,1,,x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩则关于x 的方程()()221f x mf x -=(m R ∈)有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为( ) A ．2 B ．4解：B由函数()1y f x =-关于点()1,0对称，得()f x 是奇函数，由此可作出函数()f x 的图象，利用图象可分析方程()f x t =的根的个数，再用换元法（设()t f x =）把原方程转化为一元二次方程2210t mt --=，通过这个二次方程根的研究得出原方程解的个数． 解：∵函数()1y f x =-关于点()1,0对称，∴()f x 是奇函数，0x >时，()f x 在(0,1)上递减，在[1,)+∞上递增，作出函数()f x 的图象，如图，由图可知()f x t =的解的个数是1，2，3.1t <-或1t >时，()f x t =有一个解，1t =±时，()f x t =有两个解，11t -<<时，()f x t =有三个解，方程()()221fx mf x -=中设()f x t =，则方程化为2210t mt --=，其判别式为2440m ∆=+>恒成立，方程必有两不等实根，12,t t ，122t t m +=，121t t =-，两根一正一负，不妨设120,0t t <>，若0m =，则120t t +=，121,1t t =-=，1()f x t =和2()f x t =都有两个根，原方程有4个根；若0m >，则120t t +>，21t t >，∴21t >，110t -<<，1()f x t =有三个根，2()f x t =有一个根，原方程共有4个根；若0m <，则120t t +<，21t t <，∴201t <<，11t <-，1()f x t =有一个根，2()f x t =有三个根，原方程共有4个根． 综上原方程有4个根． 故选：B.点评：本题考查考查函数零点与方程根的个数问题，解题时作出函数图象利用数形结合思想求解是明智之举．而换元把方程转化为一元二次方程是解题关键．二、填空题13．函数()2sin 1f x x =-的最小值为______. 解：3-由正弦函数性质可得． 解：2,2x k k Z ππ=-∈时，sin x 取得最小值1-，所以()2sin 1f x x =-取得最小值3-．故解：为：3-． 点评：本题考查三角函数的最小值问题，掌握正弦函数的性质是解题关键．14．已知()f x 是定义为R 的奇函数，当0x ≥，()22f x x x =-，则()1f -=______.解：1-利用奇函数的定义求值． 解：∵()f x 是定义为R 的奇函数，∴2(1)(1)(211)1f f -=-=-⨯-=-． 故解：为：1-． 点评：本题考查奇函数的求值，由奇函数的定义计算函数值即可，本题属于基础题．污染土壤，如果采取焚烧处理方式，则会产生有害烟尘和有毒气体，长期污染环境.某种垃圾袋腐烂变化过程中的残留量P 随着时间t (单位:年)的变化规律是0ktP P e -=，其中0P ，k 为正实数.若经过60年后垃圾袋腐烂了15，按此规律，该垃圾袋需要经过______年，它会腐烂为原来的1625. 解：120抽象出实质性数据：已知60t =时，045P P =，求当?t =时，01525P P =．代入数据计算． 解：由题意60t =时，045P P =，即6045k e -=， 当01525P P =时，2602120164()()255kt k k e e e ---====，∴120t =． 故解：为：120． 点评：本题考查指数型函数模型的应用，在已知函数模型时，只要把已知数据代入计算即可． 16．若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.解：2利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 解：由题意()22122xxx x e ex a e x a ef x -=++-=++-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故解：为：2. 点评：本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．三、解答题17．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B .(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 解：(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论． 解：(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-. (2)由{}04A B x x ⋂=<≤. 因为()C A B ⊆⋂，所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3. 点评：本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点．18．在平面直角坐标系中，角α以原点为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，其终边经过点()6,8P -.求: (1)()cos cos 2a ππα⎛⎫--+⎪⎝⎭的值； (2)2222sin cos 3sin 5sin 2cos ααααα+-的值. 解：(1)75；(2)1231（1）由三角函数定义求出cos ,sin ,tan ααα，用诱导公式化简求值式后代入可得； （2）把sin ,cos αα的二次齐次式化为tan α的式子，再代入tan α求值． 解：(1)由三角函数定义可得:()226810 r=-+=，所以4sin5yrα==，cos53xrα==-.又()cos cos cos sin2ππαααα⎛⎫--+=-+⎪⎝⎭.所以，原式75=.(2)222222sin cos3sin2tan3tan5sin2cos5tan2αααααααα++=--.由4tan3yxα==-.所以，原式22442()3()3345()23⨯-+⨯-=⨯--1231=.点评：本题考查三角函数的定义，考查同角间的三角函数关系及诱导公式．三角函数公式较多，在理解基础上加强记忆是正确解决问题的关键．19．已知函数()()sinf x A x=+ωϕ(0A>，0>ω，2πϕ<)的部分图象如图所示，其中5,06A⎛⎫⎪⎝⎭，11,06B⎛⎫⎪⎝⎭是()f x的图象与x轴的两个交点，点C是函数()f x的一个最大值点.(1)求()f x的解析式及图中的x的值；(2)求满足()2f x≥x的取值集合.解：(1)73x=；(2)1722,1212x k x k k⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z（1）由最大值确定A，由相邻两个零点可得周期，从而得ω，再利用函数值为0求出ϕ（结合其范围可得），最后得解析式；解：(1)由图可知2A =.12T=，所以2T =，所以ωπ=. 图象过点5,06A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则552sin 066f πϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以56k πϕπ+=，k ∈Z ，由于2πϕ<，则6π=ϕ，所以()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ()002sin 26f x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由图象知011112764643T x =+=+=．(2)由()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭sin 62x ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 可得322464k x k ππππππ+≤+≤+. 解得17221212k x k +≤≤+，k ∈Z ，所以满足()f x ≥x 的取值集合为1722,1212x k x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z . 点评：本题考查由图象求三角函数解析式，掌握“五点法”是解题关键，考查解三角不等式，利用正弦函数的性质可解三角不等式．20．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17amf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.解：(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m <<（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 解：(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()()222212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭. 因为211y x =+-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()221log log 117x mf x x x x +=>---，[]2,6x ∈， 所以()()10117x mx x x +>>---. 所以()()()2201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.当[]2,6x ∈时，函数()2316y x =--+的最小值min 7y =.所以07m <<. 点评：本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．21．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.解：(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌；(2)a ∈⎣（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式； （2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得． 解：(1)由题意知2,2A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A =B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得6π=ϕ. 所以()262f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ 由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解，即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以2a ∈⎣. 点评：本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．22．已知函数()24ax ax b f x =-+在区间[]0,1上的最大值为1，最小值为2-.(1)求a ，b 的值；(2)若函数()f x 在区间[]0,1上为单调递减函数令函数()()f xg x x=，若方程()()42210x x x g m ----=在(]20,log 3上有两个不同实数根，求实数m 的取值范围.解：(1)1a =，1b =或1a =-，2b =-；(2)46215m <≤（1）确定函数对称轴是2x =，因此函数在[0,1]上单调，分类讨论可得,a b ．（2）由单调性确定()f x ，也即得()g x ，方程()()42210x x xg m ----=确定好后，要用换元法，设22x x t -=-，这是递增的，由此可得8(0,]3t ∈，问题转化为即220t mt m -+-=在区间80,3⎛⎤⎥⎝⎦上有2个不同的实数解.由二次方程根的分布知识可得． 解：(1)可知0a ≠，当0a >时，()f x 在[]0,1上是单调递减， 所以()01f b ==，()142f a a b =-+=-， 解得1a =，1b =.当0a <时，()f x 在[]0,1上是单调递增， 所以()02f b ==-，()141f a a b =-+=， 解得1a =-，2b =-.(2)因为()f x 在[]0,1上是单调递减， 由(1)知1a =，1b =.则()14x x xg =+-. ()()()42214442210x x x x x x x g m m ------=+----=，()()22222210x x x x m -------=.令22x x t -=-，易知函数()t x 在(]20,log 3上是单调递增，所以80,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.即220t mt m -+-=在区间80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上有2个不同的实数解.224(2)0,80,2320,8820,33m m m m m m ⎧∆=-->⎪⎪<<⎪⎨->⎪⎪⎛⎫-+-≥⎪ ⎪⎝⎭⎩ 解得46215m <≤. 点评：本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的性质，考查方程根的个数问题．由函数性质确定()g x 的解析式，确定方程形式，解题关键是用换元法令22x x t -=-，把问题转化为二次方程在某个区间上有两解．由二次方程根的分布知识求解．。
2022-2023学年四川省资阳市高中高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
12．已知函数 ，若存在互不相等的实数 ， ， 满足 ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则当 时， ______
14．如果 ，且 ，则 的化简为_____.
15．已知函数 ．若关于 的方程， 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是____________
则 ，且 ，所以a=2，b=0；
②当a>1时， 在 上单调递增，则有 ，
解得a=2，b=0；
由①或②得 ，
（1） 为奇函数
证明： 的定义域为R.
因为 ，则 为奇函数
（2）当x>0时， ，因为 ，
当且仅当 即x=1时等号成立，
所以 ;
当x<0时，因为 为奇函数，所以 ;
当x=0时， ；
所以 的值域为[ ， ]，
（3）按照x≥a和x＜a这2种情况分别讨论零点个数
【详解】解：（1）因为f（2）=a，
当a≤2时，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；
当a＜2时，-4+2（a+1）-a=a，此式无解；
综上可得：a=1
（2）当a=2时，f（x）= ，
∴f（x）的单调增区间为（-∞， ）和（2，+∞），
又由已知可得f（x）在（m，m+4）上单调递增，
在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；
在D中，∵AC⊥平面 ，∴A到平面BEF的距离不变，
∵B到EF的距离为1， ,∴△BEF的面积不变，
∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；
2023-2024学年四川省资阳市安岳县安岳高一上学期期末数学试题(含解析)
2023-2024学年四川省资阳市安岳县安岳高一上学期期末数学试题一、单选题（共40分）1.已知集合{}17A x x =≤<，{}29B x x =≤<，则()RA B = ð（）A.{}79x x ≤< B.{}27x x ≤< C.{}19x x ≤< D.{}29x x ≤<2.命题“0x ∃>，2e 20x x +-<”的否定为（）A.0x ∃>，2e 20x x +-≥B.0x ∃≤，2e 20x x +-≥C.0x ∀>，2e 20x x +-≥D.0x ∀≤，2e 20x x +-≥3.函数()()01f x x +=-的定义域为（）A.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.()2,11,3∞⎛⎫⋃+⎪⎝⎭C.()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭ D.2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭4.函数()4ln 1f x x x=-+的零点所在区间为（）A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)5.已知0.30.20.20.2log 0.3log 3，，a b c -===，则a b c ，，的大小关系是（）A.c a b >>B.a b c >>C.b c a>> D.a c b>>6.某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位60030x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元（试剂的总产量为x 单位，50200x ≤≤），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）A.60单位B.70单位C.80单位D.90单位7.函数2()46f x x x =--的定义域为[0,]m ，值域为[10,6]--，则m 的取值范围是A.[0，4]B.[4，6]C.[2，6]D.[2，4]8.已知定义域为R 的函数()f x 在[)1,+∞单调递减，且()()20f x f x -+=，则使得不等式()()220f x x f x -+<成立的实数x 的取值范围是（）A.()1,2- B.()(),12,-∞-+∞ C.()2,1- D.()(),21,-∞-+∞ 二、多选题（共20分）9.对任意实数a ，b ，c ，下列命题中真命题是（）A.“5a <”是“3a <”的必要条件B.“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“a b =”是“ac bc =”的充要条件D.“2a ≥且2b ≥”是“224a b +≥”的充分而不必要条件10.幂函数()()22657m f x m m x--=+在()0,∞+上是增函数，则以下说法正确的是（）A.3m =B.函数()f x 在(),0∞-上单调递增C.函数()f x 是偶函数D.函数()f x 的图象关于原点对称11.下列说法正确的是（）A.任取x ∈R ，都有43x x>B.函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1C.函数()1xf x a =+（0a >且1a ≠）的图象经过定点()0,2D.在同一坐标系中，函数3x y =与函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称12.定义在R 上的函数()f x ，对任意的12,x x ∈R ，都有()()()12121f x x f x f x +=++，且当0x >时，()()0f x f >恒成立，下列说法正确的是（）A.()01f =- B.函数()f x 的单调增区间为()0,∞+C.函数()()1g x f x =+为奇函数D.函数()f x 为R 上的增函数三、填空题（共20分）13.函数()log 238a y x =-+的图象恒过定点___________.14.已知函数13(),0()322,0x xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-≥⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．15.若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()e 1xf x =-，则()()ln 20f f -+=______．16.若函数()22()log 3f x x ax a =-+在()2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．四、解答题（共70分）17.化简求值：（1）131340331(0.064)(1)3816π--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）21log 327log 92lg 5lg 42-++-.18.已知a R ∈，集合{}|23A x a x a =≤≤+，{}2560B x x x =+-≤．（1）当1a =-时，求A B ⋂；（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围．19.如图，病人服下一粒某种退烧药后，每毫升血液中含药量y (微克)与时间x (小时)之间的关系满足：前5个小时按函数8axy x=-递增，后5个小时y 随着时间x 变化的图像是一条线段．（1）求y 关于()010x x ≤≤的函数关系式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于3微克时有治疗效果，含药量低于3微克时无治疗效果，试问病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为多少小时？20.已知函数()24xf x x =+，()2,2x ∈-．（1）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数；（2）若()()221f a f a +>-，求实数a 的取值范围．21.已知指数函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图象过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()(2)(1)1g x f x mf x =--+，且在区间(1,)-+∞上有两个零点，求实数m 的取值范围．22.已知二次函数()f x 的图象过原点和点()1,3-，且满足()()11f x f x -+=--．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()2log 22a g x x x =-+（0a >，且1a ≠），若存在[]13,0x ∈-，使得对任意[]21,2x ∈，都有()()12f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案和解析一、单选题（共40分）【1题答案】【正确答案】A【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】D二、多选题（共20分）【9题答案】【正确答案】ABD【10题答案】【正确答案】ABD【11题答案】【正确答案】BC【12题答案】【正确答案】ACD三、填空题（共20分）【13题答案】【正确答案】()2,8【14题答案】【正确答案】83-【15题答案】【正确答案】－1【16题答案】【正确答案】[]4,4-四、解答题（共70分）【17题答案】【正确答案】（1）8；（2）2.【18题答案】【正确答案】（1）{}|21A B x x ⋂=-≤≤；（2）[]()3,23,--+∞U ．【19题答案】【正确答案】（1）305810510xx y xx x ⎧≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩，，，．（2）3小时【20题答案】【正确答案】（1）证明见解析；（2）1,02⎛⎫-⎪⎝⎭【21题答案】【正确答案】（1）1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．【22题答案】【正确答案】（1）2()2f x x x =--；（2）()0,1[2,)⋃+∞.。
2022-2023学年资阳市重点中学数学高一上期末检测试题含解析
【小问1详解】
【小问2详解】
19、（1）2，
（2） 或
（3）存在，
【解析】（1）由三角恒等变换化简函数 ，再根据正弦函数 性质可求得答案；
（2）将问题转化为函数 与函数 在 上只有一个交点.由函数 的单调性和最值可求得实数 的取值范围；
（3）由（1）可知 ，由已知得 ， 成立，令 ，其对称轴 ，分 ， ，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．利用二分法求方程 的近似解，可以取得一个区间
A. B.
C. D.
5．已知 ，则 （）
A. B.7
C. D.1
6．设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么 ；
【详解】设扇形的圆心角为 ，
因为扇形的面积为 ，半径为1，
所以 ．解得 ，
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；
（2） 或 .
【解析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.
(2)利用并集的定义求出 ，再借助补集的定义直接求解作答.
【小问1详解】
因为 ， ，
所以 .
【小问2详解】
因为 ， ，
则 ，而全集为R，
所以 或 .
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用 可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α+β)的值简单快捷.
【小问1详解】
2022-2023学年四川省资阳市高中数学高一上期末教学质量检测试题含解析
C.第三象限D.第四象限
7．设 是定义在实数集上的函数，且 ，若当 时， ，则有（）
A. B.
C. D.
8．若函数 在 上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．圆 与圆 有（）条公切线
A.0B.2
C.3D.4
10．若.
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（ ，0）的左侧，
∴ ，
即 ，
解得 ＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（ ，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
8、C
【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；
【详解】由题意得： ，
故选：C
9、B
【解析】由题意可知圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的圆心为 半径为
∵两圆的圆心距
∴
∴两圆相交，则共有2条公切线
故选B
10、B
【解析】因为 ， ，所以sin = = ，故选B
考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用
则 的最大值为 .又因为当 时， 恒成立，
即 在 恒成立，所以 .
20、（1） （2）
【解析】（1）利用正弦定理可以得到 ，即可求出角 的大小；（2）利用余弦定理并结合（1）中的结论，可以求出 ，代入三角形面积公式即可
【详解】（1）由于 ，结合正弦定理可得 ，
由于 ，可得 ，即 ，
因为 ，故 .
（2）由 ， ，且 ，代入余弦定理 ，
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四川省资阳市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·济南期中) 已知集合 ,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数y=的定义域是（）
A . （1，2）
B . [1，4]
C . [1，2）
D . （1，2]
3. （2分） (2017高一上·六安期末) =（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）
A . a＜b＜c
B . b＜c＜a
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
5. （2分）若函数是定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则
（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（）
A . -6
B . 6
C . 3
D . -3
7. （2分）(2017·武威模拟) 若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f（x）的一个单调递增区间为（）
A . （﹣，）
B . （﹣，）
C . （，）
D . （，）
8. （2分）“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知 ,其中a,b为常数,若 ,则等于（）
A . -26
B . -18
C . 10
D . -10
11. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣1和g（x）=﹣10x+20，则二者图象的交点的横坐标所属区间为（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
12. （2分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·上海期中) 半径为1的扇形面积也为1，则其圆心角的弧度数是________
14. （1分）(2017·临翔模拟) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为________
15. （1分） (2015高三上·务川期中) 已知 =（2，λ）， =（3，4），若⊥ ，则λ=________．
16. （1分）函数y=x2与函数y=xlgx在区间（0，+∞）上增长较快的一个是________
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （10分） (2016高一上·如皋期末) 若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求实数m的值；
（2）若 + 与﹣的夹角为，求实数m的值．
18. （5分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．
19. （10分） (2015高三上·上海期中) 函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x﹣m|＜时，有f（x）=m．
（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；
（2）若数列an=2+10•（）n ，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn ．
20. （5分）已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．
（Ⅰ）若|+|（O为坐标原点），求与的夹角；
（Ⅱ）若，求3sinα﹣cosα的值．
21. （5分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．
（1）求B，C两救援中心间的距离；
（2）D救援中心与着陆点A间的距离．
22. （5分） (2017高一上·白山期末) 已知对任意x∈R，不等式＞（）恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、
22-1、。