苏教版七年级上册数学 期末试卷检测(提高,Word版 含解析)

苏教版七年级上册数学 期末试卷检测（提高，Word 版 含解析）
一、选择题
1．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5
C ．7
D ．﹣7
2．单项式2
4x y 3
-的次数是( ) A ．43
-
B ．1
C ．2
D ．3
3．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9
B ．6
C ．9-
D ．6-
4．下列几何体中，是棱锥的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．2020的相反数是（ ） A ．2020
B ．﹣2020
C ．
1
2020
D ．﹣
1
2020
6．在一列数:123n a a a a ⋯，，，中，12=7=1a a ，， 从第三个数开始，每一个数都等于它前
两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 7．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2
8．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．小红在计算2
3
2020
11114444⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+++
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方
式进行操作．
①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；
②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；
③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述
操作．可得23
2020
11114444⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+++
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
的值最接近的数是（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．1
10．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 m B ．向南走5 m
C ．向西走5 m
D ．向北走5 m
11．把方程
213148
x x
--=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ） C ．2（2x -1）=8-3+x
D ．2（2x -1）=8-3-x
12．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )
A ．核
B ．心
C ．素
D ．养
13．下列计算正确的是（ ）
A ．325a b ab +=
B ．532y y -=
C ．277a a a +=
D ．22232x y yx x y -=
14．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．下列说法中，正确的是（ ）
A ．单项式232
ab -的次数是2，系数为92- B ．2
341x y x -+-是三次三项式，常数项是
1
C ．单项式a 的系数是1，次数是0
D ．单项式223
x y
-的系数是2-，次数是3
二、填空题
16．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．
17．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示
为 _______．
18．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM=
1
2
∠EFM ，则∠BFM 的度数为_______
19．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．
20．已知2x =是关于x 的不等式310x m -+≥的解，则m 的取值范围为_______． 21．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.
22．若单项式12m a b -与212
n
a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 23．比较大小：-
12____2
3
-（填“>”，“<”或“=”） 24．若代数式M ＝5x 2﹣2x ﹣1，N ＝4x 2﹣2x ﹣3，则M ，N 的大小关系是M ___N （填“＞”“＜”或“＝”）
25．若单项式6
4x y -与2n
x y 的和仍为单项式，则21n 的值为________.
三、解答题
26．如图，数轴上线段AB =2（单位长度），CD =4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是10．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t 秒后，点B 表示的数是 ；点C 表示的数是 ．(用含有t 的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC =4（单位长度）；
（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式4BD AP PC -=，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．
27．先化简，再求值：2
2
2
2
3(2)(54)a b ab a b ab ---，其中21a b ==-、 28．解方程
（1）610129x x -=+；
（2）21
232
x x x +--=-. 29．计算
（1）157
()362612
+
-⨯ （2）(
)
4
2
1723-+÷-
30．已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°， （1）画出图形并求∠COB 的度数；
（2）若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．
31．学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠．问： （1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？ （2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？ 32．如图，点A ，B 在长方形的边上．
（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC ＝∠ABO ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若BE 是∠CBD 的角平分线，探索AB 与BE 的位置关系，并说明理由．
33．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 . （2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.
四、压轴题
34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0
（1）则m ＝ ，n ＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．
35．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到
AB a b =-：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．
（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．
①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索1
5c c 的最小值是 ．
36．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，
BOM ∠的度数为 ；
（2）如图2，若1
2
BOM COD ∠=
∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．
37．综合与实践 问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．
图1 图2 图3 （1）问题探究
①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）
④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线
OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）
38．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单
位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动
时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
的值．
39．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．
（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；
（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．
40．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.
（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；
（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出
EF 的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写
出结果不需证明.
41．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，
BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发
在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.
（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？
（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .
42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n
a b a =>且
1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则
4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．
（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论． 43．已知，,a b 满足()2
440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒
3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的
速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，
,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【详解】
∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=5．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【详解】
单项式
4
3
x2y的次数是2+1=3．
故选D．
【点睛】
本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．D
解析：D
【解析】
【分析】
棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．【详解】
解：A、此几何体是四棱柱，故此选项错误；
B、此几何体是圆锥，故此选项错误；
C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；
D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了立体图形，关键是认识常见的立体图形．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论．
【详解】
解：2020的相反数是−2020．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．6．A
解析：A
【解析】
【详解】
a1=7，a2=1，a3=7，a4=7，a5=9，a6=3，a7=7，a8=1，a9=7，…
不难发现此组数据为6个一循环，2018÷6=336…2，
所以第2018个数是1.
故选A.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，此类问题关键在于找出数据循环的规律. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则. 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】
解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.
【详解】
解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为14
，第二次操作后每个小三角形的面积为214
，第三次操作后每个小三角形面积为314⎛⎫ ⎪⎝⎭，第四次操作后每个小三角形面积为414，……第2020次操作后每个小三角形面积为202014，算式23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得232020111133334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时该算式相当于图2中阴影部分面积
和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即2020114，则原算式的值为2020111133
43. 所以23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近13
.
故选：A.
【点睛】
本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.
【详解】
由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.
故选：B.
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
11．C
解析：C
【解析】
分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
详解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x．
故选C．
点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图即可得出答案．
【详解】
根据正方体的展开图可知：
“数”的对面的字是“养”
“学”的对面的字是“核”
“心”的对面的字是“素”
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则进行运算依次判断.
【详解】
解：A.两项不是同类项不能合并，错误；
B. 532y y y -=，错误；
C. 78a a a +=，错误；
D.正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
14．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
解：A 、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B 、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C 、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D 、这是垂线的性质，正确．故选D ．
考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可．
【详解】
解：A ． 单项式232
ab -的次数是2，系数为92-，此选项正确； B ． 2341x y x -+-是三次三项式，常数项是-1，此选项错误；
C ． 单项式a 的系数是1，次数是1，此选项错误；
D ． 单项式223
x y -的系数是23-，次数是3，此选项错误． 故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键．
二、填空题
16．37
【解析】
【分析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】
解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：
a+a+4=10,
解得：a=3,
∴这个两位数为：37
【点睛
解析：37
【解析】
【分析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】
解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：
a+a+4=10,
解得：a=3,
∴这个两位数为：37
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
17．5×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】
解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108
故答案为：1.5×108
【点睛】
本题考核知
解析：5×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a
≤，为整数． 【详解】
解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108
故答案为：1.5×108
【点睛】
本题考核知识点：科学记数法．解题关键点：理解科学记数法的要求，即10n a ⨯其中110a ≤<．
18．36°
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC ，又由∠BFM=∠EFM ，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
解析：36°
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=12
∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，
∵∠BFM=12
∠EFM，可设∠BFM=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°， ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BFM=36°．
故答案为36°．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
19．59°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质得到，求出解决即可.
【详解】
解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠
则
故答案是59°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质
解析：59°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，得到DEF FEM ∠=∠，再根据平行线的性质得到62EGF ︒∠=，求出118,DEG ︒∠=解决即可.
【详解】
解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠
62AEG ︒∠=
62,EGF DEF FEM ︒∴∠=∠=∠
118,DEG ︒∴∠=则59DEF FEM ︒∠=∠=
故答案是59°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角.
20．【解析】
【分析】
将代入不等式后解关于m 的一元一次不等式即可.
【详解】
将代入不等式得，解得：m≤1.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解得概念，解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于
解析：1m
【解析】
【分析】
将2x =代入不等式后解关于m 的一元一次不等式即可.
【详解】
将2x =代入不等式得2310m -+≥，解得：m ≤1.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解得概念，解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于m 的方程.
21．【解析】
【分析】
设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.
【详解】
设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,
由题意得:
∠AOC=∠AOB+∠BOC.
x=45°.
故答案
解析：【解析】
【分析】
设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.
【详解】
设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,
由题意得:90,BOC x ∠=︒-
∠AOC=∠AOB+∠BOC.
39090x x =︒+︒-
x =45°.
故答案为:45.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.
22．8
【解析】
【分析】
根据题意得出单项式与是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案.
【详解】
解：∵单项式与的和仍是单项式
∴单项
解析：8
【解析】
【分析】
根据题意得出单项式12m a b -与
212
n a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案.
【详解】 解：∵单项式12m a b -与
212n a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与
212n a b 是同类项 ∴m-1=22=n
⎧⎨⎩ ∴m=3n=2⎧⎨
⎩ ∴3=2=8m n
故答案为:8.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.
23．＞．
【解析】
【分析】
比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】
∵||，||，而，
∴．
故答案为：＞．
本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小解析：＞．
【解析】
【分析】
比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】
∵|
1
2
-|
1
2
=，|
2
3
-|
2
3
=，而
12
23
<，
∴
12 23 ->-．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
24．＞．
【解析】
【分析】
首先计算出、的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】
M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），
＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N
解析：＞．
【解析】
【分析】
首先计算出M、N的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】
M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），
＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.
25．7
【分析】
根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可．
【详解】
解：∵单项式与的和仍为单项式
∴单项式与是同类项
∴
∴
∴
故答案为:7
【点睛】
本题考
解析：7
【解析】
【分析】
根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可．
【详解】
解：∵单项式6
4x y -与2n x y 的和仍为单项式
∴单项式64x y -与2n x y 是同类项 ∴26n =
∴3n =
∴217n =
故答案为:7
【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
三、解答题
26．（1）－6+6t ；10+2t ；（2）5t =，3t =；（3）PD =
185或143
【解析】
【分析】
(1)根据题意列出代数式即可.
(2)根据题意分点B 在点C 左边和右边两种情况,列出方程解出即可.
(3)随着点B 的运动大概,分别讨论当点B 和点C 重合、点C 在A 和B 之间及点A 与点C 重合的情况.
【详解】
（1）点B 表示的数是－6+6t ；
点C 表示的数是10+2t.
（2）66(102)4t t -+-+=
661024t t -+--=或661024t t -+--=-
∴5t = 或 3t =
（3）设未运动前P 点表示的数是x,
则运动t 秒后，A 点表示的数是86t -+
B 点表示的数是-6+6t
C 点表示的数是10+2t
D 点表示的数是14+2t
P 点表示的数是x+6t
则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t
AP=x+6t-(-8+6t)=x+8 PC=6(102)x t t +-+ (P 点可能在C 点左侧，也可能在右侧)
PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)
∵4BD AP PC -=
∴20-4t-(x+8)=46(102)x t t +-+
∴12-（4t+x ）=4(4t+x)-40 或 12-（4t+x ）=40-4(4t+x)
∴4t+x=525 或 4t+x=283
∴PD=14+2t -(x+6t)=14-(4t+x)=
185或143
. 【点睛】 本题考查了两点间的距离,并综合了数轴、一次元一次方程,关键在于分类讨论,列出对应方程.
27．-2
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】
解：原式22226354a b ab a b ab =--+
22a b ab =+
()ab a b =+
当a=2，b=-1时，
原式21=-⨯
2=-
【点睛】
本题考核知识点：整式化简求值. 解题关键点：掌握整式的基本运算法则.
28．（1）196
x =-
；（2）1x =. 【解析】
【分析】 （1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）612910x x -=+
619x -=
196
x =- （2）解：去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--.
去括号，得1224633x x x --=-+.
移项、合并同类项，得55x -=-.
系数化为1，得1x =.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
29．（1）27；（2）-2.
【解析】
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得.
【详解】 解：1
57()362612
+-⨯ 157=3636362612
⨯+⨯-⨯ =183021+-
=27；
（2）()
421723-+÷- ()=1729-+÷-
()=177-+÷-
()=11-+-
=2-.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题
的关键.
30．(1) ∠COB的度数为60°或120°；(2) ∠DOE的度数为45°．
【解析】
【分析】
（1）分别以点A、O为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；
（2）分OC在∠AOB内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得∠COD=∠BOC、
∠COE=∠AOC，分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．【详解】
解：（1）如图所示，∠AOC或∠AOC′即为所求，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，
答：∠COB的度数为60°或120°；
（2）当OC在∠AOB内部时，如图2，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
当OC在∠AOB外部时，如图3，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；
答：∠DOE的度数为45°．
【点睛】
考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键．31．（1）设学校要印制x份节目单时费用是相同的，根据题意，得
0.8 1.5900 1.59000.6
x x
⨯+=+⨯，
解得1200
x=，
答：略
（2）甲厂需：0.8×1.5×1500＋900=2700（元），
乙厂需：1.5×1500＋900×0.6=2790（元），
因为2700＜2790，
故选甲印刷厂所付费用较少.
【解析】
（1）根据两个印刷厂费用是相同的，找出关于节目单的数量等量关系，列出方程即可（2）准确计算甲、乙两家的费用，再比较即可
32．（1）如图所示，∠ABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作ABC ABO
∠=∠；
（2）根据（1）的条件下，BE是CBD
∠的角平分线，即可探索AB与BE的位置关系.【详解】
如图所示，
（1）∠ABC即为所求作的图形；
（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：
∵∠ABC＝∠ABO＝1
2
∠OBC
∵BE是∠CBD的角平分线，
∴∠CBE＝1
2
∠CBD
∴∠ABC+∠CBE＝1
2
（∠ABC+∠CBD）＝
1
2
⨯180°＝90°
∴AB⊥BE．
所以AB 与BE 的位置关系为垂直．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.
33．（1）球（体）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；
（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；
故答案为：球；
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．
四、压轴题
34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15
【解析】
【分析】
（1）由非负性可求m ，n 的值；
（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；
（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．
【详解】
解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，
∴m ﹣12＝0，n +3＝0，
∴m ＝12，n ＝﹣3；
故答案为：12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，
∴AB ＝3
m n ＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，
故答案为：5；
②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，
根据题意可得方程组为：40116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩
， 解得：1264x y =⎧⎨=⎩
， 答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，
∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关，
∴12﹣2k ＝0，
∴k ＝6
∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.
35．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公式解答即可；
（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；
②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，
于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可． 【详解】
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=；
数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=； 数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -； 故答案为：3，3，1a -；
（2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，
∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-，
∴1542AC BC c c c +=--+-=-；。