黑龙江省大庆市2017年初中结业模拟大考卷(三)数学试题

二○一七年大庆市升学模拟大考卷(三)
数学试卷
考生注意:
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题,总分120分题号一
二
三
19202122232425262728
总 分
得分得分
评卷人一㊁选择题(每小题3分,共30分)
1.某种细胞的直径是0.
00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( )
A.9.5×10-7 B .9.5×10-8 C .0.95×10-7-8 第2题图
2.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,
则结论正确的是( )A.a >-2
B .a <-3
C .-a <b D.a <-b
3.
下列说法中,错误的是( )
A.
平行四边形的对角线互相平分B .五边形的内角和是540°
C .
菱形的对角线互相垂直 D.
对角线互相垂直的四边形是菱形4.若0<x
<1,则x ,x 2,x
3的大小关系为( )
A.x <x 2<x 3B .x <x 3<x 2C .x 3<x 2<x
D.x
2
<
x 3
<x 5.
小红上学要经过两个十字路口,每个十字路口遇到红㊁绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个十字路口都是绿灯,但实际这样的概率是( )
A.14B .13C .1
2
D.3
4
第6题图
6.
由若干个形状大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数至少有
( )A.4个B .5个
C .6个 D.7个7.
下列轴对称图形中,对称轴条数有四条的图形是( )
第8题图
8.如图,在菱形A B C D 中,F 为边A B 的中点,D F 与对角线A C 交于点G ,过点G 作G E ⊥A D 于点E ,若A B =2,且∠1=∠2,则下列结论不正确的是( )
A.D F ⊥A B
B .
C G =2G A
C .C G =
D F +G
E D.S 四边形B
F
G C =3-1
9.已知点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y
3)在反比例函数y =-k 2
-1x
的图象上,下列结论中正确的是( )
A.y
1>y 2>y 3B .y
1>y 3>y 2C .y
3>y 1>y 2 D.y
2>y 3>y 110.定义新运算:a ☆b =a (1-b ),若a ,b 是方程x 2-x +14
m =0(m <0)的两根,则b ☆b -a ☆a
的值为( )
A.0
B .1
C .2
D.
与m 有关得分评卷人
二㊁填空题(每小题3分,共24分)
11.
在函数y =x x -3
中,自变量x 的取值范围是 .12.若a x +y =6,a y
=3,则a 2x = .
13.已知一组数据10,8,9,x ,5的众数是8,
那么这组数据的方差是 .14.如图,在△A B C 中,A B =A C ,∠A =40°,A B 的垂直平分线MN 交A C 于点D ,则∠D B C
= 度.
15.
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为 智慧数”,例如:3=22-12
,3就是一个智慧数,在正整数中,从1开始,第2017个智慧数是 .16.如图,某广告牌竖直矗立在水平地面上,经测量,得到如下相关数据:C D =2m ,∠C A B =30°
,∠D B F =45°,A B =10m ,则广告牌的高E F = m (结果保留根号).17.如图,点C 在以A B 为直径的半圆弧上,∠A B C =30°,沿直线C B 将半圆折叠,
点A 落在点A '处,A 'B 和︵
B C 交于点D ,已知A B =6,
则图中阴影部分的面积为 .18.如图,在第一象限内作与x 轴的夹角为30°的射线O C ,在射线O C 上取一点A ,
过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2(x >0)上取一点P ,在y 轴上取一点Q ,使得以P ,O ,
Q 为顶点的三角形与△A O H 全等,
则符合条件的点A 有 个
.
三㊁解答题(共66分)
得分评卷人
19.(本题4分)
计算:(π-2017)0+12+|3-2|+æèçöø÷12-1.
得分评卷人
20.(本题4分)
已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值.
(1)解不等式3(2x+5)>2(4x+3),并将其解集在数轴上表示出来.
(2)写出一个一元一次不等式,使它和(1)中的不等式组成的不等式组的解集为x≤2,这
个不等式可以是 .
得分评卷人
22.(本题6分)
大庆沃尔沃汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么每月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价.)
近年来,各地 广场舞”噪音干扰的问题备受关注,相关人员对大庆市某区15~65岁年龄段的500名市民进行了随机调查,在调查过程中对 广场舞”噪音干扰的态度有以下五种:A.没影响;B.影响不大;C.有影响,建议做无声运动;D.影响很大,建议取缔;E.不关心这个问题,将调查结果统计整理并制成如下两幅尚不完整的统计图.
请根据信息解答下列问题:
(1)m= ,态度为C所在扇形的圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若全区15~65岁年龄段有20万人,估计该地区对 广场舞”噪音干扰的态度为B的市民
人数;
(4)若在这次调查的市民中,从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15~35岁的
概率是多少?
第23题图
得分评卷人
24.(本题7分)
如图,在平行四边形A B C D中,过点B作B E⊥C D,垂足为E,连接A E,F为A E上一点,且∠B F E=∠C.
(1)求证△A B F∽△E A D;
(2)若A B=4,∠B A E=30°,A D=3,求A E和B F的长.
第24题图
如图,在平面直角坐标系x O y 中,
正比例函数y =k x 的图象与反比例函数y =m x
的图象都经过点A (2,-2
)
.第25题图
(1
)分别求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)将直线O A 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ,
例函数的图象在第四象限内的交点为C ,连接A B ,A C .
①求点C 的坐标;②求△A B C 的面积.
得分评卷人
26.
(本题8分)移动公司推出A ,B 两种手机话费套餐,
这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间,超过免费通话时间的部分收费标准为:A 套餐a 元/分,B 套餐b 元/分,使用A ,B 两种套餐的通话费用y 1(单位:元),y
2(单位:元)关于通话时间x (单位:分)的函数图象如图所示.(1)当手机通话时间为50分钟时,直接写出A ,B 两种套餐的通话费用;(2)求a ,b 的值;(3
)当选择B 种套餐比A 种套餐更合算时,求通话时间x 的取值范围
.第26题图
A B是☉O的直径,O为圆心,A D,
B D是☉O的弦,且∠P D A=∠P B D,延长P D交☉O 的切线B E于点E.
(1)如图①,判断直线P D是否为☉O的切线,并说明理由;
(2)若∠B E D=60°,P D=3,求P A的长;
(3)在(2)的条件下,将线段P D以直线A D为对称轴作对称线段D F,点F正好在☉O上,如图②,求证:四边形D F B E为菱形.
第27题图
如图①,在平面直角坐标系x O y中,直线l:y=34x+m与x轴㊁y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12x2+b x+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求m,n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4),D E∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形D F E G为矩形,如图②.若矩形D F E G的周长为p,求p关于t的函数解析式以及p的最大值;
(3)M是平面内一点,将△A O B绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A,O,B 的对应点分别是点A1,O1,B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.
题图
二○一七年大庆市升学模拟大考卷(三)
数学试卷参考答案及评分标准
一㊁选择题(每小题3分,共30分)
1.A
2.D
3.D
4.C
5.A
6.B
7.A
8.D
9.B 10.A
二㊁填空题(每小题3分,共24分)
11.x≥0且x≠3 12.4 13.2.8 14.30 15.2692
16.(43+4) 17.3π2 18.4
三㊁解答题(共66分)
19.(4分)
解: (π-2017)0+12+|3-2|+æèçöø÷12-1
=1+23+2-3+2(2分)
………………………………………………………
=5+3.(2分)………………………………………………………………………20.(4分)
……………………………………
解:∵(m-n)2=8,∴m2-2m n+n2=8.①(1分)
∵(m+n)2=2,∴m2+2m n+n2=2.②(1分)
……………………………………
①+②,得2m2+2n2=10.(1分)
……………………………………………………
∴m2+n2=5.(1分)
…………………………………………………………………21.(5分)
解:(1)6x+15>8x+6,
6x-8x>6-15,(1分)
…………………………………………………………
-2x>-9,
x<4.5.(1分)
……………………………………………………………………
…………………………………………………………
在数轴上表示如图.(1分)
(2)x-1≤1(.(2分)
…………………………………………………22.(6分)
解:设每月需售出x辆汽车.
…………………
当0<x≤5时,(32-30)×5=10<25,不符合题意;(2分)
………………………
当5<x≤30时,x{32-[30-0.1(x-5)]}=25,(2分)
………………………………………………
解得x1=-25(舍去),x2=10.(1分)
答:该月需售出10辆汽车.(1分)
……………………………………………………23.(7分)
解:(1)m=100-10-5-20-33=32,
态度为C 所在扇形的圆心角的度数为32%×360°=115.2°.
故答案为32,115.2°.(2分)
………………………………………………………(2)500×20%-15-35-20-5=25,补全条形统计图如图.(2分)
……………
(3)估计该地区对 广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数为20×33%=6.6(万人).(1分)
………………………………………………………………………………(4)从态度为A 的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15~35岁的概率是
15+2515+25+35+20+5=2
5
.(
2分)………………………………………………24.(7分)
(1)证明:∵四边形A B C D 是平行四边形,
∴A D ∥B C .∴∠C +∠A D E =180°.
∵∠B F E =∠C ,∴∠B F E +∠A D E =180°.
∵∠B F E +∠A F B =180°,∴∠A F B =∠E D A .(1分)
……………………∵A B ∥D C ,∴∠B A E =∠A E D .∴△A B F ∽△E A D .(2分)
……………(2)解:∵A B ∥C D ,B E ⊥C D ,∴∠A B E =90°.
∵A B =4,∠B A E =30°,∴A E =2B E .(1分)…………………………………由勾股定理,得A E =833.(1
分)………………………………………………∵△A B F ∽△E A D ,∴
B F A D =
A B A E
.(1分)
………………………………………∴B F =332
.(1
分)
………………………………………………………………25.(7分)
解:(1)∵反比例函数y =m x
过点A (2,-2
),∴m =2×(-2)=-4.∴y =-4x .(1分)……………………………………∵y =
k x 过点A (2,-2),∴-2=k ×2.∴k =-1.∴y =-x .(1分)………………………………………………………(2)①∵直线B C 是由直线O A 向上平移3个单位长度得到的,
∴直线B C 解析式为y =-x +3.(1分)
……………………………………
联立y =-x +3,y =-4x ìî
íïïï,解得x 1=4,x 2=-1.(1分)……………………………∵点C 在第四象限,∴x =4.∴点C 的坐标为(4,-1).(1分)…………②如图,作C E ⊥y 轴于点E ,A D ⊥y 轴于点D ,则C E =4,A D =2,B E =4,B D =5,E D =1.
∵S △A B C =S △B C E +S 梯形A C E D -S △A B D =
12㊃C E ㊃B E +12(A D +C E )㊃E D -12㊃A D ㊃B D =12
×(4×4+6×1-2×5)=6.(2分)
………………………26.(8分)
解:(1)由图象可知当手机通话时间为50分钟时,A ,B 两种套餐的通话费用分别为
10元㊁20元.(2分)
…………………………………………………………………(2)a =25-10150-75=0.2,b =47-20300-150
=0.18,(1分)………………………………∴a ,b 的值分别是0.2,0.18.(2分)………………………………………………(3)A 种套餐超过免费时间y 关于x 的函数解析式为y =0.2x -5(x >75).(1分)…
………………………………………………………………………………由图象可知,当75<x <150时,
若A ,B 两种套餐的通话费相同,则0.2x -5=20,解得x =125.(1分)…………………………………………∴当x >125时,选择B 种套餐更合算.(1分)
…………………………………27.(9分)(1)解:直线P D 为☉O 的切线.
理由如下:连接O D .
∵A B 是☉O 的直径,∴∠A D B =90°.∴∠A D O +∠B D O =90°.又D O =B O ,∴∠B D O =∠P B D .(1分)
………………………………………
∵∠P D A=∠P B D,∴∠B D O=∠P D A.
∴∠A D O+∠P D A=90°,(1分)
………………………………………………
P D⊥O D.
∵点D在☉O上,∴直线P D为☉O的切线.(1分)
…………………………(2)解:∵B E是☉O的切线,∴∠E B A=90°.
∵∠B E D=60°,∴∠P=30°.
∵P D为☉O的切线,∴∠P D O=90°.(1分)
…………………………………
在R t△P D O中,∠P=30°,P D=3,
∴O D=1,P O=2.(1分)
…………………………………………………………
∴P A=P O-A O=P O-D O=2-1=1.(1分)
……………………………(3)证明:由依题意,得
∠A D F=∠P D A,∠P A D=∠D A F.
∵∠P D A=∠P B D,∠A D F=∠A B F,
∴∠A D F=∠P D A=∠P B D=∠A B F.
∵A B是☉O的直径,∴∠A D B=90°.
设∠P B D=α°,
则∠D A F=∠P A D=90°+α°,∠D B F=2α°.
∵四边形A F B D内接于☉O,
∴∠D A F+∠D B F=180°.
即90+α+2α=180.解得α=30°.
∴∠A D F=∠P D A=∠P B D=∠A B F=30°.
∵B E,E D是☉O的切线,
∴D E=B E,∠E B A=90°.
∴∠D B E=60°.∴△B D E是等边三角形.(1分)
……………………………
∴B D=D E=B E.
又∠F D B=∠A D B-∠A D F=90°-30°=60°,
∠D B F=2α=60°,
∴△B D F是等边三角形.(1分)
………………………………………………
∴B D=D F=B F.
∴D E=B E=D F=B F.
∴四边形D F B E为菱形.(1分)
………………………………………………28.(9分)
解:(1)∵直线l:y=34x+m经过点B(0,-1),
∴m=-1.(1分)
…………………………………………………………………
∴直线l的解析式为y=34x-1.
∵直线l :y =34x -1经过点C (4,n ),∴n =34
×4-1=2.(1分)………………………………………………………∴点C 的坐标为(4,2).∵抛物线y =12x 2+b x +c 经过点C (4,2)和点B (0,-1),∴12×42+4b +c =2,c =-1ìîíïïï.解得b =-54,c =-1ìîíïïï.
∴抛物线的解析式为y =12x 2-54x -1.(1分)………………………………(2)令y =0,则34x -1=0,解得x =43.∴点A 的坐标为43,æèçöø
÷0.∴O A =
43.在R t △O A B 中,O B =1,由勾股定理,得A B =53.∵D E ∥y 轴,∴∠A B O =∠D E F .
在矩形D F E G 中,E F =D E ㊃c o s ∠D E F =35D E ,D F =D E ㊃s i n ∠D E F =45D E ,∴p =2(D F +E F )=245+æèçöø÷35D E =145D E .(1分)…………………………∵点D 的横坐标为t (0<t <4),∴点D t ,12t 2-54t -æèçöø÷1,E t ,34t -æèçöø
÷1.∴D E =34t -æèçöø÷1-12t 2-54t -æèçöø
÷1=-12t 2+2t .(1分)………………………………………………………∴p =145×-12t 2+2æèçöø÷t =-75t 2+285t =-75(t -2)2+285.(1分)………∵-
75<0,∴当t =2时,p 有最大值285.(1分)……………………………………………(3)∵△A O B 绕点M 沿逆时针方向旋转90°
,
∴A 1O 1∥y 轴,B 1O 1∥x 轴.
设点A 1的横坐标为x .①如图①,点O 1,B 1在抛物线上时,点O 1的横坐标为x ,点B 1的横坐标为x +1,∴12x 2-54x -1=12(x +1)2-54(x +1)-1.解得x =34;②如图②,点A 1,B 1在抛物线上时,点B 1的横坐标为x +1,点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大43,∴
12x 2-54x -1=12(x +1)2-54(x +1)-1+43
.解得x =-712.综上所述,点A 1的横坐标为34或-712
.(2分)………………………………。