天津市青光中学-高二数学 椭圆及其标准方程课件
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椭圆及其标准方程
• 问题1：椭圆是怎样定义的？
•平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（焦距大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做 椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦 点的距离叫做椭圆的焦距。
问题2：椭圆的标准方程是怎样的？ •问题3：求与两个定点F1、F2的距离的和等 于常数的点的轨迹的方程时，是怎样建立 坐标系的？ •使x轴经过点F1、F2，并且点O 与线段F1F2 的中点重合。
• 小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐
标系； 2）可以利用中间变量求点的轨 迹方程。
作业：习题8.1 5、6
选做：习题8.1 7
再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
•P(x0,y0)
•M(x,y)
O
P’
→x
•中点
小结：1）利用中间变量求点的轨迹方
程的方法是解析几何中常用的方法；
2）将圆按照某个方向均匀地压缩 （拉长），可以得到椭圆。
练习：三角形ABC的顶点A、B的 坐标分别是（-6, 0), (6, 0), 边AC、 BC所在直线的斜率之积等于-4/9，求 顶点C的轨迹方程。
•练习：平面内两个定点的距离等于8， 一个动点M到这两个定点的距离的和等 于10。建立适当的坐标系，写出动点M 的轨迹方程。
• 例2 如图，已知一个圆的圆心为坐标原
点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x
轴作垂线段PP′，求线段么？
•问题2：M点坐标与P 点坐标有什么联系？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例1 已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且 △ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。
•问题1：画出草图，分析点A的轨迹是怎 样的？
•问题2：要求点A的轨迹方程，应怎样 建立坐标系？
y
A
B
O
C
X
•轨迹
• 小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐
标系；2）求出曲线方程后，要注意检查 一下方程曲线上的点是否都符合题意， 若有不合题意的点，应在所得方程后注 明限制条件。
• 问题1：椭圆是怎样定义的？
•平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（焦距大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做 椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦 点的距离叫做椭圆的焦距。
问题2：椭圆的标准方程是怎样的？ •问题3：求与两个定点F1、F2的距离的和等 于常数的点的轨迹的方程时，是怎样建立 坐标系的？ •使x轴经过点F1、F2，并且点O 与线段F1F2 的中点重合。
• 小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐
标系； 2）可以利用中间变量求点的轨 迹方程。
作业：习题8.1 5、6
选做：习题8.1 7
再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
•P(x0,y0)
•M(x,y)
O
P’
→x
•中点
小结：1）利用中间变量求点的轨迹方
程的方法是解析几何中常用的方法；
2）将圆按照某个方向均匀地压缩 （拉长），可以得到椭圆。
练习：三角形ABC的顶点A、B的 坐标分别是（-6, 0), (6, 0), 边AC、 BC所在直线的斜率之积等于-4/9，求 顶点C的轨迹方程。
•练习：平面内两个定点的距离等于8， 一个动点M到这两个定点的距离的和等 于10。建立适当的坐标系，写出动点M 的轨迹方程。
• 例2 如图，已知一个圆的圆心为坐标原
点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x
轴作垂线段PP′，求线段么？
•问题2：M点坐标与P 点坐标有什么联系？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例1 已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且 △ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。
•问题1：画出草图，分析点A的轨迹是怎 样的？
•问题2：要求点A的轨迹方程，应怎样 建立坐标系？
y
A
B
O
C
X
•轨迹
• 小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐
标系；2）求出曲线方程后，要注意检查 一下方程曲线上的点是否都符合题意， 若有不合题意的点，应在所得方程后注 明限制条件。