成都玉林中学(石羊校区)八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（）
A．y 随x 的增大而增大B．函数图象不经过第一象限
C．在y轴上的截距为2 D．与x轴交于点（-2，0）
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）
A．（0，4
3
）B．（0，1）C．（0，
10
3
）D．（0，2）
3．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）
A．0＜x＜3
2
B．
3
2
＜x＜6 C．
3
2
＜x＜4 D．0＜x＜3
4．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）
A．B．
C．D．
5．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．
A．A，B两城相距300km B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5 C．乙车于7：20追上甲车D．9：00时，甲、乙两车相距60km 6．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,P Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩
的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/°F 144
76 152
78 160
80 168
82 176 84
） A ．178 B ．184 C ．192
D ．200 9．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组
1()02321
13a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩
恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．18
10．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A ．2是常量，C 、π、r 是变量
B ．2、π是常量，
C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量
D ．2是常量，C 、r 是变量
12．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )
A ．0k >，0b <
B ．0k >，0b >
C ．0k <，0b <
D ．0k <，0b >
二、填空题
13．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．
14．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．
15．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________
16．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．
17．若函数y ＝kx+b(k≠0)的图像平行于直线y ＝3x+2，且与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，则其函数表达式是_____．
18．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．
19．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．
20．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、
y 的二元一次方程组12y k x y k x b
=⎧⎨=+⎩的解是___________．
三、解答题
21．要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需要70吨水泥，B 工地需要110吨水泥．两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A 地 20 15 1.2 1.2
B 地 25
20 1 0.8 B 地水泥__________吨；乙仓库运往A 地水泥________吨，乙仓库运往B 地水泥_______吨．
（2）试用x 的代数式表示总运费．
（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥；若不能，说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ．
（1）求直线AC 和OA 的函数解析式； （2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14
？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在ABC 中，已知：∠A=60度，∠B=x 度，∠C=y 度，请写出y 关于x 的函数式，并画出函数图象
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线3:32
AB y x =
+与x 轴交于点A ，且经过点(2,)B m ，已知点(3,0)C ． （1）求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式．
（2）在直线BC 上找一点D ，使ABO 与ABD △的面积相等，求点D 的坐标． （3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．
25．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表示一天的销售成本2y （万元）与销售量x 的关系．
（1）1y 与x 的函数关系式____________．2y 与x 的函数关系式____________． （2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？
26．已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在图中的直角坐标系画出这个函数的图象．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ．
【详解】
A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；
B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；
C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；
D. y=-3x-2与x 轴交于点（23
-
，0），故此项不正确； 故选B
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键． 2．B
解析：B
【分析】
作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．
【详解】
解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；
∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，
B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点，
∴D 点坐标为：（﹣1，0），
A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3），
设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：
230k b k b +=⎧⎨-+=⎩
， 解得：11k b =⎧⎨=⎩
， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1，
当x ＝0时，y ＝1
∴E （0，1）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．
【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），
23,m ∴=
3,2
m ∴= 3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
3+4=32
a ∴， 2,3
a ∴=- 24,3
y x ∴=-+ 令0,y = 则240,3
x -+= 6,x ∴=
()6,0,B ∴
不等式0＜ax +4，
4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，
所以结合图像可得：x ＜6,
ax +4＜2x ，
2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是
32＜x ＜6． 故选：.B
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
5．C
解析：C
【分析】
根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．
【详解】
根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；
根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时；
甲车的速度300=
=60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3
∴行程中甲、乙两车的速度比为
603=1005
，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32
x = ∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；
∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城
∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
6．B
解析：B
【分析】
数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x 表示点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x 或2x-4，具体计算画图即可.
【详解】
∵A 表示-2，B 表示4，
∴BA=4-(-2)=6,
∴当x=0时，PQ=AB=6；
∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ，
∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）,
∴当0＜x≤2时，
点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x,
∴PQ=4-2x-（-2-x ）=6-x ，
∴当x=2时，
y=6-2=4，
∴当2＜x≤4时，点Q 从返回运动，
点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为2x-4,
∴PQ=2x-4-（-2-x ）=3x-2，
∴当x=4时，
y=12-2=10，
只有B 图像与上面的分析一致，
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.
7．C
解析：C
【分析】
由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】 解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩
解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
， ∵方程的解是非负数， ∴5021302
2a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532
a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，
∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩
， ∴13a -<≤，
∴a 的取值范围是13a -<≤，
∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．
8．D
解析：D
【分析】
根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．
【详解】
解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，
故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×
90-842＝176+24=200（次），
即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 9．A
解析：A
【分析】
根据关于x 的不等式组102321
13a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩
恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经
过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．
【详解】 解：由不等式组102321
13a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123
a <
≤， ∴36a <≤，
∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，
∴6a <，
∴36a <<，
又∵a 为整数，
∴a=4或5，
∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，
故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
10．D
解析：D
先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，
∴0k >，0b <，
∴0k -<，
∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．
11．B
解析：B
【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】
解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
该函数经过第一、三、四象限，
0k ∴>，0b <，
故选：A ．
本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
二、填空题
13．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A
解析：y=-
23x+253． 【分析】
先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，
∴▱ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵S △AED =6，
∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，
∴AD×6=24，
∴AD=4，
∵A （2，n ），
∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）
∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237
k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=
23
x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-
23x+253． 故答案为：y=-23x+253．
本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
14．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直
解析：16
【分析】
根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．
【详解】
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴
6
3012 b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
5
6
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
．
所以，直线AC的解析式为
1
6
5
y x
=+（0≤x≤50），
当x=50时，
1
506
5
y=⨯+=16cm．
答：该植物最高长16cm．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
15．y=-x2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm其中一边长为xcm∴另一边长为（8-x）cm∵长方形面积为ycm2∴
解析：y=-x2+8x
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】
∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ．
故答案为：y=-x 2+8x
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
16．【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一二四象限可得函数表达式中一次项系数小于0常数项大于0进而得到关于m 的不等式组解不等式组即可得答案取值范围【详解】∵一次函数的图像经过第一二四
解析：12m <<
【分析】
根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．
【详解】
∵一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，
∴2010m m -<⎧⎨->⎩
， 解得：1＜m ＜2，
故答案为：1＜m ＜2
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0，b ＞0时，图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时，图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象在二、三、四象限；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
17．y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值再把点的坐标代入解析式求出b 值即可【详解】y=-x-1当y=0时x=-1∴线y ＝－x －1交x 轴于点（-10）∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2
解析：y=3x+3
【分析】
根据平行直线的解析式求出k 值，再把点的坐标代入解析式求出b 值即可．
【详解】
y=-x-1，当y=0时，x=-1，
∴线y ＝－x －1交x 轴于点（-1，0），
∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2，
∴k=3，
又∵函数y ＝kx+b(k≠0)的与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，
∴函数y ＝kx+b(k≠0)经过点（-1，0），
∴-3+b=0，
∴b=3，
∴函数的表达式是y=3x+3，
故答案为：y=3x+3．
【点睛】
本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k值相等是解题的关键．
18．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x＝﹣1时
解析：k=3
5
，b=
18
5
或k=
3
5
-，b=
27
5
．
【分析】
分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．
【详解】
解：当 k ＞0时，此函数是增函数，
∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，
∴
3
46
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
18
5
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，
∴
6
43
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
27
5
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
故答案为：k=3
5
，b=
18
5
或k=
3
5
-，b=
27
5
．
【点睛】
本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．
19．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx的下方当x＞-1
解析：1
x>-
【分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．
【详解】
解：两条直线的交点坐标为（-1，1），
当x ＜-1时，
直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，
当x ＞-1时，
直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，
故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．
故答案为：x>-1．
【点睛】
本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
20．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函
解析：12x y =⎧⎨=⎩
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12
x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题
21．（1）100x -，70x -，10x +；（2）33920y x =-+；（3）能，75吨
【分析】
（1）用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数，用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数，用同样的方法得到乙仓库运往B
地的水泥吨数；
（2）设总运费是y 元，根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式；
（3）令（2）中的3695y =，解出x 的值即可．
【详解】
解：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨；
乙仓库运往A 地水泥()70x -吨，乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨
故答案是：100x -，70x -，10x +；
（2）设总运费是y 元，
()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+，
整理得：33920y x =-+；
（3）令3695y =，则339203695x -+=，解得75x =，
答：可以，此时甲仓库应运往A 地75吨水泥．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解． 22．（1）16,2y x y x =-+=
；（2）存在，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】
（1）利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）根据（1）求出OAC 的面积，然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来，即可求出M 坐标．
【详解】
（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，
根据题意得：426
k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：16k b =-⎧⎨=⎩
则直线的解析式是：6y x =-+，
设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12
m =， 则直线的解析式是：12
y x =； （2）∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的
14时， ∴14OMC S OAC ∆=∆，
即111242
M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴1414
M x =
⨯=， 当1M x =时，12M y =， 当1M x =-时，12M y =-
时， ∴M 的坐标为11,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭． 【点睛】
本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．
23．120(0120)y x x =-+<<，图象见解析．
【分析】
先根据三角形的内角和定理可得y 关于x 的函数关系式，再根据0,0x y >>可得自变量x 的取值范围，然后利用描点法画出函数图象即可得．
【详解】
由三角形的内角和定理得：180A B C ∠+∠+∠=度， 60A ∠=度，B x ∠=度，C y ∠=度，
60180x y ∴++=，
解得120y x =-+，
又00x y >⎧⎨>⎩
， 01200x x >⎧∴⎨-+>⎩
， 解得0120x <<，
列表如下：
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、画一次函数的图象，熟练掌握函数图象的画法是解题关键．
24．（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
；（3）(223,0)-．
【分析】
（1）令直线332
y x =
+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；
（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，进而求解．
【详解】
（1）令直线332y x =
+中的0y =，则3302x +=， 解得：2x =-，
∴由题意得：(2,0)A -，
将(2,)B m 代入直线332
y x =+中得3232m ⨯+=， 6m =，
(2,6)B ∴，
设直线BC 为：y kx b =+，
∴代入(2,6),(3,0)B C 可得，
2630k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：618k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线BC 的函数表达式为：618y x =-+．
（2）设直线AB 交y 轴于点H ，则点H （0，3），
过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，
由AB 的表达式知，直线m 的表达式为32y x =直线n 的表达式为362
y x =+ ∴32618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得125,185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故点D 的坐标为1218(,)55 3+62618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫
⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，
理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE =
∴12
=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小， ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，
设EM=x ，则BE=2x ，BM=6，
∴BE 2=EM 2+BM 2，即（2x ）2=x 2+36， 解得23x =∴23,=-=-OE OM EM
∴点E 的坐标为(223,0)-．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．
25．（1）y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）16件
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式；
（2）根据（1）中函数关系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x 的值，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设y 1与x 的函数关系式y 1=kx ，
∵点（4，8）在该函数图象上，
∴8=4k ，得k=2，
即y 1与x 的函数关系式y 1=2x ，
设y 2与x 的函数关系式y 2=ax+b ，
∵点（0，6）、（4，8）在该函数图象上，
∴648b a b =⎧⎨+=⎩
， 解得0.56a b =⎧⎨=⎩
， 即y 2与x 的函数关系式y 2=0.5x+6，
故答案为：y 1=2x ，y 2=0.5x+6；
（2）令2x-（0.5x+6）=18，
解得x=16，
答：每天的销售量达到16件时，每天的利润达到18万元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（1）23y x =-；（2）函数图象如图所示，见解析．
【分析】
（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）利用两点画出函数图象即可．
【详解】
（1）因为一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ，
所以231,k -=
解得2,k =
所以这个一次函数的表达式为23y x =-.
（2）由()1知，一次函数23y x =-，
令0,x =
则3,y =-
得点(0,3)-.
所以该一次函数图象经过点(0,3)-和()2,1，
其图象如图所示:
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两点法画一次函数的图象．注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．。