2021-2022学年山西省临汾市双语学校高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市双语学校高三数学文模拟
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f （﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f
（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
B
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．
【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象
关于点M（1，0）对称．
由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象
关于直线x=﹣1对称．
又f（x）在[﹣1，1]上表达式为
f（x）=，
可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，
数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，
故选：B．
2. 命题“?，||”的否定是( )
A．?， || B．?， ||
C．?，|| D．?，||
参考答案：
C
略
3. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点，对称B．关于直线对称
C．关于点，对称D．关于直线对称
参考答案：
B
解：，，
；
，
其对称中心为：，，，
故，不符合；
其对称轴方程由得：
，，
当时，就是它的一条对称轴，
故选：．
4. 已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，
则表示复数的点是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 已知复数则
A. B.z的实部为1 C.z的虚部为 D.z的共轭复数为1+i
参考答案：
C
6. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
7. 函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离是，将f(x)
的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的单调增区间为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若
，则点A的坐标
为
A．（2，2） B．（1，±2） C．（1，
2） D．（2，）
参考答案：
答案：B
9. 若，，，则
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
C
10. 设P(x，y)是曲线上的任意一点，，则
的值
(A)小于8 (B)大于8 (C)不小于8 (D)不大于8
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数（＞0且≠1），给出如下判断：
①函数为R上的偶函数的充要条件是；
②若，则函数为R上的减函数；
③当＞1时，函数为R上的增函数；
④若函数为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有0＜＜1，或＞1，。

其中所有正确判断的番号是。

参考答案：
①④
略
12. 已知数列{a n}满足a n＝a n－1－a n－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为S n．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为．
参考答案：
;;，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又，则，故
13. 如题图所示，过外一点作一条直线与交
于两点，切于，弦过的中点。

已
知，则。

参考答案：
略
14. 某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%，若全班30人，则全班同学的平均分是______分．
参考答案：
1.9
15. 已知集合A＝(0，+∞)，全集U＝R ，则＝．
参考答案：
(－∞，0]
∵集合A＝(0，+∞)，全集U＝R ，则＝(－∞，0]．
16. 如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是___________.
参考答案：
略
17. 已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直
线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为______________．
参考答案：
3
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数=．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，a=2，b+c=4，
求b，c．
参考答案：
(1)∵ =sin(3π+x)·cos(π?x)+cos2(+x)，
∴=(?sin x)·(?cos x)+(?sin x)
=sin 2x+=sin(2x?)+．（3分）
由2kπ?2x?2kπ+，k∈Z，
得kπ?x kπ+，k∈Z，
即函数的单调递增区间是[kπ?，kπ+]，k∈Z．（6分）
(2)由=得，sin(2A?)+=，∴sin(2A?)=1，
∵0<A<π，∴0<2A<2π，?<2A?<，
∴2A?=，∴A=，（8分）
∵a=2，b+c=4①，
根据余弦定理得，
4=+?2bccos A=+?bc=(b+c)?3bc=16?3bc，
∴bc=4②，
联立①②得，b=c=2．（12分）
19. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，.
（1）求的值；
（2）等差数列{b n}的公差，前n项和T n满足，且，，成等比数列，求T n.
参考答案：
（1）1；（2）.
【分析】
(1)根据已知先求出q=3,再根据已知求出的值；（2）先求出，再求出
，再求出.
【详解】解：（1）∵，∴，
∴，，∴∴
（2）由（1）得，
∵∴∴，
∵，，成等比数列
∴
∴
∴解得或（舍）
∴，
∴
【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20. 已知函数
（I）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．
参考答案：
(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)
= 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1
=2sin[2(x－)－]+1
= 2sin(2x－) +1
∴ T==π
(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x－)=1,
有 2x－=2kπ+
即x=kπ+ (k∈Z)
∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ ,(k∈Z)}.
21. 如图：是⊙的直径，是弧的中点，⊥，垂足为，交
于点.
（Ⅰ）求证：=;
（Ⅱ）若=4，⊙的半径为6，求的长.
参考答案：
略
22. （本题满分12分）如图，△中，，，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别
相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
参考答案：
解（1）连接，则
，…………3分
设，则
，又，所以，…………6分
所以，…………8分
（2）…………12分。