2020年初中中考重难点易错100题集锦900423

中考数学模拟试卷及答案解析
学校：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1．下列各式中，运算结果为2
2
4
12xy x y -+的是（ ） A ．22
(1)xy -+
B ．22
(1)xy --
C ．222
(1)x y -+
D ．222
(1)x y --
2．下列各组量中具有相反意义的量是（ ） A ．向东行 4km 与向南行4 km B ．队伍前进与队伍后退 C ．6 个小人与 5 个大人 D ．增长3%与减少2%
3．2007年12月某日，我国部分城市的平均气温情况如下表，记温度零上为正（单位：℃），则当天平均气温最低的城市是（ ）
A ．广州
B ．哈尔滨
C ．北京
D ．上海
4． 一个底面为正方形的水池蓄水量为 4.86 m 3. 如果水池深1.5m ，那么这个水池底面的边长为（ ） A ． 3.24 m B ． 1.8 m
C ．0.324 m
D ． 0.18 m
5．方程
11012
x
x -+=-去分母后，得（ ） A ．1-x+10=-x B ．1-x+10=-12x C ．1+x+10=-12x D ．1-x+120=-l2x 6．如图中的物体的形状属于（ ） A ． 棱柱
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．球体
7．下列说法中正确的是（）
A．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高
B．三角形的角平分线是一条射线
C．直角三角形只有一条高
D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部
8．下列各图中，由△ABC绕O点旋转后得到的图形与原图形共同组成的是（）
9．某班买电影票 55 张，共用了 85 元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了 x张和y 张，则可列出方程组为（）
A．
55
285
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
55
201085
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
255
85
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
55
285
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
10．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（）
A．4 人，3 人B．3 人，4 人C．3 人，3 人D．4人，2人
11．若2
22
x mx
+-可分解因式(21)(2)
x x
+-，则m的值是（）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
12．公因式是2
3ax
-的多项式是（）
A．22
25
ax a
--B．222
36
a x ax
--
C．222
3612
ax a x ax
--+D．32
61224
ax ax a x
---
13．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进．李老师行进的路程y（千米）与行进时间t（时）的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
14．在△ABC 中，三个内角满足以下关系：∠A=12∠B=1
3
∠C ，那么这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．任意三角形
15．如果点M 在直线1y x =-上，则点M 的坐标可以是（ ） A ．（-1，O ）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（1，-1）
16．下列图形不相似的是（ ） A ． 所有的圆 B ．所有的正方形
C ．所有的等边三角形
D ．所有的菱形
17．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该
铅球的直径约为（ ） A ．10 cm
B ．14.5 cm
C ．19.5 cm
D ．20 cm
18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于
54
m 3 B ．小于
54
m 3 C ．不小于
45
m 3 D ．小于
45
m 3
19．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．正五边形
D ．平行四边形
20．已知方程组2321x y y x -=⎧⎨
=-⎩
）
A ．4y-2-3y=4
B ．2x-6x+1=4
C ．2x-6x-1=4
D ．2x-6x+3=4 D
21．
2b ≥
中，二次根式的个数是（ ） A ．2 个
B ．3 个
C ．4
D ．5 个
22．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．
14
B ．
15 C ．16
D ．
3
20
23．如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（ ） A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
24．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）
9
4x
y
O
P
D C
B
A．10 B．16 C．18 D．20
25．一个包装箱的表面展开图如图，则这个包装箱的立体示意图是（）
A．B．C．D．26．若x满足2310
x x
++=，则代数式2
2
1
x
x
+的值是（）
A．
3
7
B．3 C．
9
49
D．7 27．已知等腰三角形的腰长为3 3，则此等腰三角形的面积为（）A．
338
2
B．
339
4
C．
33
2
D．
33
4 28．如图，两条直线被第三条直线所截，可具体说成（）
A．直线
1
l，
2
l被直线
3
l所截B．直线
2
l,
3
l被直线
1
l所截
C．直线
1
l，
3
l被直线
2
l所截D．以上都不对
29．下列运算中，错误的是（ ）
A ． 1
(3)3(3)3
÷-=⨯- B ．15()5(2)2-÷-=-⨯-
C ．8(2)82--=+
D ．020090÷=
30．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A ．线段BE 的长度 B ．线段EC 的长度 C ．线段BC 的长度
D ．线段EF 的长度
31．关于抛物线215
322
y x x =-+-，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下
B ．对称轴是直线x=-3
C ． 顶点坐标（3，2）
D ． 顶点是抛物线的最高点 评卷人 得分
二、填空题
32．点A 在y 轴右侧，距y 轴4个单位长度，距x 轴3个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离原点的距离是 ．
33．已知2|24|(36)0x x -++=，则341x y -+的值是 .
34．如图，从A 地到B 地走 条路线最近，它根据的是 .
35．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由： ．
36．若(x+y+z)(x －y+z)＝(A+B)(A －B)，且B=y ，则A ＝ . 37．已知31=+
a
a ，则221
a a +的值是 ．
38．全等图形________是相似图形，但相似图形________是全等图形（填“一定”或“不一定”）．
39．如图，长方形ABCD 中(AD ＞AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，∠ANB ＋∠MNC ＝____________．
40．将一图形沿着正北方向平移5cm 后，再沿着正西方向平移5cm ，这时图形在原来位置的 向上.
41．袋中装有 6个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同. 若要求摸出一个球是自球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有 个.
42．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 米，则根据题意，可列出方程为 .
43．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上 元.
44．△ABC 中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形． 45．若x ，y 互为倒数，则20083()xy -= .
46．一个印有“嫦娥一号卫星”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与印有“娥”字面 相对的表面上印有 字．
47．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=o ，AD AB =．点E F ，分别在
AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠=
．
48．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 . 49．在 Rt △ABC 中，若∠C= 90°，sinA =
1
3
，则cosB= ． 50．在△ABC 中，∠C= 90°，AC= 5，tanB=1
5
，则 BC= ．
51．已知：如图，(42)E -，
，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为 ．
52．若一条弧长等于l ，它的圆心角等于n °，则这条弧的半径R= ；当圆心角增加1°时，它的弧长增加 ．
53．如图，从电线杆离地面8 m 处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m ，则这条缆绳的长为 m ．
54．命题“若a 2＝b 2，则a ＝b ”是 命题．（填“真”或“假”）
55． 某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个． (1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？
(2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？
56．当行边形的边数增加l 边时，其内角和增加 ．
57．在□ABCD 中，AB=2cm ，BC=4cm ，∠B=45°，则□ABCD 的面积等于 cm 2． 58．如图所示，图形①与图形 成轴对称，图形①与图形 成中心对称(填写所 对应的序号)．
59．方程21
3504
x x --
=，其中a = ，b = ，c ． 60．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点(m ，8)，则a+b= ． 61．如果
302
xy
-=，那么y 是x 的 函数，其比例系数是 ． 62．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在CD 上，且AE=AB ，则BC
EC
= ． 63．(1)用度、分、秒表示： ①123．38°= ； ②(3154
)°= ； (2)用度表示：
①51°25′48″= ； ②128°20′42″= ． 评卷人 得分
三、解答题
64．请把下列实物与右方的几何图形用直线连结，并写出对应的几何图形的名称．
65．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?
66．如图所示，小明在距山脚下C处500 m的D处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB．
67．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：
(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；
(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.
68．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)32
-；(6)24
⋅；(5)23
a b
+
a a
[()]
(5)
[(3)]
(2)；(2)54
-；(3)352
()
x x⋅；(4)3443
()()
69．一种计算机每秒可做 108次运算，它工作3×lO3 s 共可做多少次运算？
70．如图，将图中左上角的小旗先向右移动五格，再向下移动四格，画出移动后的像．
71．用 3，0，0，2 这四个数字(每个数字至少用一次)共可写出几个不同的偶数？
72．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿
着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形
73．如图，是一个楼梯的侧面示意图．
(1)如果用(4，2)来表示点D的位置，那么点A、C、H又该如何表示呢?
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，O)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置?
74．如图所示，两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm．把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，表面积最大是多少?
75．x为何值时，
17
35
x x
++
-的值等于2-．
7
x=-
76．先化简，再求值：
3232122354733
x x x x x x -+++-+，其中x=0.1.
77．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算 x=10，y=14时的面积.
78．举一个可以用 5x 表示结果的实际问题.
79．在数轴上表示下列各数：0，－2.5，213
，－2，＋5，3
11，并按从大到小的顺序排列．
80．请在钟面的某些数字前添上负号，使钟面上所有数字之和等于 0，想一想，这样的负
号至少需添几个？
A
B C
D
E
30°
60°
81．已知，如图□ABCD．
(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；
(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B
1
C1D1关于直线EF对称．
82．已知：如图，在□ABCD中，∠B＝60°，CE平分∠BCD，交AD于E，∠ACE＝30°，求证：BC＝2AB.
83．已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．
求BC的长（结果保留根号）．
84．在生活中需要测量一些球 (如足球、篮球…… )的直径. 某校研究性学习小组通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线 DA、CB 分别与球相切于点E、F，则EF 即为球的直径. 如果测得 AB 的长为40 cm，∠ABC= 30°，请你计算出球的直径.
85．计算： (1) 00
2sin 603tan 302cos 45o ++； (2)0tan 60tan 452sin 601tan 60tan 45
o o
o o -++⋅
86．已知a:b:c ＝2:3:7，且a －b ＋c ＝12，求2a ＋b －3c 的值.
87．如图，小刚要测量一棵大树的高度，从距离他2m 这一块小积水处（看到了大树顶端
的倒影，已知小刚的眼部离地面的高度DE 是 1.5m ，树B 到积水处C 的距离是12m. 求大
树的高度．
88．如图，判断下面两个三角形是：否相似，并说明理由．.
89．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P从点D 出发，沿射线DA的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(s).
(1)当t=2s时，求△BPQ的面积；
(2)若点A，B，Q，P构成的四边形为平行四边形，求运动时间t；
(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
90．如果四棱柱用A表示，立方体用B表示，长方体用C表示，直四棱柱用D表示，斜四棱柱用E表示．请将它们之间的相互包含关系填入下图中．
91．如图所示，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
92．在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，⊙A与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交．
93．写出下列命题的逆命题，并判断真假：
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
(3)等腰三角形的两个底角相等；
(4)正多边形的各边相等．
94．如图所示，把一张长方形纸条按如下方法折叠2次后，沿图③中的虚线剪下，展开后的多边形的内角和是多少度?
95．阅读理解题：
(1)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12
BC ．
求证：∠BAC=90°．
(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
96．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．
⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为
n a a a a ,,,,432Λ，请求出432,,a a a 的值；
⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
97．已知关于x 的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：
(1)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于正半轴；
(2)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于负半轴；
(3)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．
98．某礼堂共有30排座位，第1排共有20个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则
(1)第5排、第10排分别有几个座位?
(2)若某一排有54个座位，则应是第几排?
(3)写出每排的座位数m与这排的排数n之间的关系式，并指出这个问题中的常量和变量．
99．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.
100．如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，DF∥AB，求证：AE=DF．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．A
7．D
8．A
9．A
10．A
11．C
12．B
13．C
14．A
15．C
16．D
17．B
18．C
19．D
20．
21．B
22．C
23．C
24．A
25．B
26．D
27．B
28．B
29．A
30．A
31．B
解析：(B)
二、填空题
32．(4，3)或(4，-3)，5
33．15
34．②，两点之间线段最短
35．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小
36．x+z
37．7
38．一定、不一定
39．90°
40．西北
41．3
42．312
312
126x x -=+
43．16
44．30°或75°
45．-3
46．卫
47．120°
48．31
49．1
3
50．25
51．(21)-，或(21)-，
52．180l
n π，l
n
53．10
54．假
55．因此商场当天准备奖品40个比较合适．
(2）1200050⨯＝40， 解：（1）小红中奖的概率2001
1000050==；
56．180°
57．
58．④，③
59．3，5-，1
4-
60．16
61．反比例，6
62．32-
63．(1)①123°22′48″②l5°45′ (2)①51．43°②l28．345°
评卷人得分
三、解答题
64．连线略，圆柱体、球体、圆锥
65．24 m
66．250 m
67．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 6
68． (1)62；(2)203；(3)16x；(4)24
a；(5)65-；(6)8
()
a b
+ 69．11
310
⨯次
70．图略
71．5 个
72．略
73．(1)A(0，0)，C(2，2)，H(8，6)；(2)B，F，I 74．164 cm2
75．7
x=-
76．327
x x x
+++，7.111
77．
1
9()
2
y y x
--；12
78．若糖果每千克x元，买 5kg 糖果，则需 5x 元钱(答案不唯一)
79．略
80．至少需添 4个，分别是：-12，-11，-10，-6 或-12，-10，-9，-8 或-12，-11，-9 81．略
82．提示：2（∠ACB＋30°）＋60°＝180°，∠ACB＝30°，∠BAC＝90°，∴BC＝2AB．
83．解：过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ABD中，∠B =45°，∴AD = BD．
设AD = x，又∵AB = 6，∴x 2＋ x 2 = 62，
解得x =32AD = BD =32
在Rt△ACD中，∠ACD = 60°，
∴∠CAD = 30°， tan30°=CD
AD
，即
32
3
=
3
CD6．
∴BC = BD + DC =32+6．
84．作 AH ⊥BC 于H ，则 EF=AH ，在 Rt △ABH 中，sin3020o AH AB =⋅=(cm) ∴球的直径为 20 cm ．
85．（1）231；（2）2
86．－２．
87．9m ．
88．∵∠A=∠lD= 40°，∠B= ∠E= 46°，∠C=∠F= 94°，
2AC AB BC DF DE EF
===，∴△ACB ∽△DFE. 89．(1)84 (2)5s 或
373s (3)163s 或72
s 90．略 91．提示:连结BD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可
92．解：如图，作AC ⊥OB 于C ，则AC ＝OAsinα＝4sinα
(1)当AC ＞2即4sinα＞2，s inα＞12
时，即α＞30°时，⊙A 与⊙B 相离； (2)当AC ＝2，即sinα＝12
，α＝30°时，⊙A 与⊙B 相切； (3)当AC ＜2，即sinα＜
12，α＜30°时，⊙A 与⊙B 相交． 93．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题
94．展开后的图形为八边形，其内角和为1080°
95．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形
96．解：⑴11=a ，211222=+=a ，()()222223=+=a
2222224=+=a ．
⑵12-=n n a ．
∵12111==-a ，22122==-a
22133==-a ，222144==-a ， ∴12-=n n a ．
97．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-5
98．(1)28个，38个；(2)18排；(3)m=20+2(n-1)(1≤n ≤30且n 为正整数)；常量为20，2，1；变量为m ，n
99．连结 OA ．设⊙O 的半径为r ，∵PA 为⊙O 的切线，PA=10 cm ，PB=5 cm.
∴∠OAP=90°, OP= (r+5) cm ，∵22210(5)r r +=+，r=7.5 cm ，
2r=15cm ，∴⊙O 的直径是 15．
100．证明AE=CD ，DF=AB。