江苏省徐州市歌风中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市歌风中学2020年高三数学文上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列有关命题的说法正确的是
A.命题“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”
B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件
C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1), (x2,y2),…，(x n,y n)中的一个点
D.若“p?(?q)”为真命题，则“p?q”也为真命题
参考答案：
B
略
2. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（）
A. 13
B. 16
C..
D. 28.
参考答案：
B
略
3. 已知，条件：，条件：，则是的…………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
由得。

由得，所以是的充分不必要条件，选A.
4. 已知集合，则( )
A.[－2，1)
B. [－3，1)
C. (－6，2)
D. (－6，－2]
参考答案：
C
5. “”是“是第一象限角”的
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
.
参考答案：
【知识点】充分条件、必要条件A2
【答案解析】C 由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，
θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，
∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C．
【思路点拨】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出
sinθ?cosθ＞0，从而得出结论．
6. 已知集合，，若，则实数的值是（）
A． B、0或3 C． D．
参考答案：
D
7. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（）
A．－4 B．－8 C．－6 D．－10
参考答案：
B
略
8. 设 a= ,b=21.2，2 , c=0.72.9 ,则
A. b<a<c
B. a<c<b
C. c<b<a
D. c<a<b
参考答案：
D
，故选D
9. 已知函数y =()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是
A． B．
C． D．
参考答案：
答案：D
10. 数的定义域为( )
A．B．
C．D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆
心是，半径为。

（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长。

参考答案：
（Ⅰ）圆的极坐标方程为：
·········5 分
（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为··········· 10分略
12. 设函数，，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于______________.
参考答案：
6
13. 在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为．
参考答案：
36π
14. 称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线
的图象，给出以下几个说法：
①双曲线是黄金双曲线；
②若，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），
B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双
曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为
参考答案：
①②③④
15. 函数的单调递减区间是________________.
参考答案：
(3，+∞)
略
16. 过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量数量积的定义可求的最小值．
【解答】解：圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1的圆心坐标为（t，t﹣2），半径为1，
∴PC==≥，PA=PB=，
cos∠APC=，∴cos∠APB=2（）2﹣1=1﹣，
∴=（PC2﹣1）（1﹣）=﹣3+PC2+=，
∴的最小值为．
故答案为．
17. 已知函数有反函数，且则
．
参考答案：
1
试题分析：根据反函数的知识，求，实质上是相当于函数中已知函数值为0，求对应的自变量的值，因此令，所以．
考点：反函数．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.
（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；
（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ.
19. 某市的老城区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，老城区改造规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面．该圆的内接四边形ABCD是原老城区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．
（I）请计算原老城区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（II）因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB、BC可以调整．为了提高老城区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得老城区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求出其最大值．
解： (1)因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，连接AC，由余弦定理：
AC2＝42＋62－2×4×6cos∠ABC
＝42＋22－2×2×4cos∠ADC.
∴cos∠ABC＝.∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝60°.
则S四边形ABCD＝×4×6×sin60°＋×2×4×sin120°＝8(万平方米)．
在△ABC中，由余弦定理：
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC
＝16＋36－2×4×6×＝28，故AC＝2.
由正弦定理得，2R＝＝＝，∴R＝(万米)．......6分
(2)S四边形APCD＝S△ADC＋S△APC，S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2.
设AP＝x，CP＝y，则S△APC＝xy·sin60°＝xy.
又由余弦定理：AC2＝x2＋y2－2xy cos60°＝x2＋y2－xy＝28.
∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy. ∴xy≤28，当且仅当x＝y时取等号．
∴S四边形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9，
即当x＝y时面积最大，其最大面积为9万平方米．......12分20. 函数.
（1）若函数，求函数的极值；
（2）若在恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
解：（1），定义域，
由得，由得在递增，在递减，
，没有极小值.
（2）由在恒成立，整理得在(0,3)恒成立，设，则，
时，，且，
时，，设.
在递增，又使得，时，时，，
时，时，.
函数在递增，递减，(1,3)递增，
又，
，
时，，
，即m的取值范围是.
21. （本小题满分12分）
在一次突击检查中，某质检部门对某超市共4个品牌的食用油进行检测，其
中A品牌被抽检到2个不同的批次，另外三个品牌均被抽检到1个批次。

（1）若从这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油中至少有一个是A品牌的概率；
（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果下（综合评估满分为10分）：
若检测的这5个批次食用油得分的平均分为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a个数为，求的分布列及数学期望。

参考答案：
22. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里每小时，该救援船到达D点需要多长时间？
参考答案：
解：由题意知海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝45°，∴∠ADB＝105°。

在中，由正弦定理得，
∴（海里）
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋（90°－60°）＝60°，BC＝海里，
∴在△DBC中，由余弦定理得
，
∴CD＝30（海里），所以C船到达D点需要时间小时。

答：救援船到达D点需要时间为1小时。