人教A版数学必修一海南国科园实验学校中学部高中数学综合能力测试题五.docx

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一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．设集合{}
1->∈=x Q x A ，则（ ）
A ． A ∅∉
B ．2A ∉
C ．2A ∈
D ．{}2⊆A
2．函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ） A ．[)()+∞⋃,22,1 B ．()+∞,1 C ． [)2,1 D ．[)+∞,1 3．若ｆ(x)＝x-1,x ∈{0，1,2},则函数f （x ）的值域是（ ）
A ． {0,1,2}
B ．{y|0﹤y ﹤2}
C ．{-1,0,1 }
D ．{y|-11≤≤y } 4．下表表示一球自一斜面滚下t 秒内所行的距离s 的呎数(注：呎是一种英制长度单位) ．
t 0 1 2 3 4 5 s
10
40
90
160
250
当5.2=t 时,距离s 为 （ ）
A ．45
B ．62．5
C ．70
D ．75
5．设集合},4
12|{Z k k x x M ∈+==，},21
4|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）
A ．N M =
B ．M
N C ．N M D ．M N φ=
6．下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ） A ．()f x x =与2log ()2
x
g x = B ．()3f x x =-与()g t =3(3)
3(3)
t t t t -≥⎧⎨
-<⎩
C ．29()3
x f x x -=-与()3g x x =+ D ． 2
3()log f x x =与3()2log g x x =
7．在同一坐标系中，函数1
()x y a
=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是
y y y
y
8．设
()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）
A ．f(xy)=f(x)f(y)
B ．f(xy)=f(x)+f(y)
C ．f(x+y)=f(x)f(y)
D ．f(x+y)=f(x)+f(y)
9．若函数242
--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为[]2,6--，则m 的取值范围是（ ）
A ．(]4,0
B ．[]4,2
C ．(]2,0
D ．()4,2
10．已知f(x)= 2
2x
x -,则在下列区间中，y=f （x ）一定有零点的是（ ） A ．(-3,-2) B ．(-1,0) C ．(2, 3) D ．(4,5) 11．若函数(2
1
3)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）
A ．2
B ．2-
C ．1-
D ．3-
12．已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，
()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ） A ．()3,0-
B ．()0,3
C ．(][),13,-∞-⋃+∞
D ．(][),01,-∞⋃+∞
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13． 若66log 2,log 5,m n ==则2l g 5o 用,m n 表示为 ．
14．当01x <<时，1
2
2
2
(),(),()f x x g x x h x x -===的大小关系
为 ．（用符号“<”连接）
15． 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数
()f x 的值域是 ．
16． 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称；
（3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有
2
121)
()(x x x f x f --＜0，
请写出函数)(x f 的一个解析式 （只要写出一个即可）． 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．已知: 函数2
1()4f x x
=
-的定义域是A, 函数(1)(3)
()2
x x g x -+= (x ∈定义域B ）
的值域是(1,)+∞．
(1)若不等式2
20x mx n ++<的解集是A,求,m n 的值． (2)求集合()R A
B ð （R 是实数集）．
18．计算下列各式: (1) 1
3
633
470.001
()16(23)8
- -++⋅；(2) )2log 2)(log 3log 3(log 9384++． 19．已知函数f (x )＝a a 2－2 (a x －a －
x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围．
20．设0≤x ≤2，求函数y ＝4
2
1-x －a ·2x
＋a 2
2
＋1的最大值和最小值．
21．定义在R 上的函数()x f y =，对任意的R b a ∈,，满足()()()b f a f b a f ⋅=+，当
0>x 时，有()1>x f ，其中()21=f ．
（1） 求()0f 的值；
（2） 求()1-f 的值并判断该函数的奇偶性；
22．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
14
，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
2
2
，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？
备选题
一．选择题 1．若集合{1，a ，
b
a
}={0，a 2，a+b}，则a 2010+b 2011的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
2．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）
A ．2
1
x y = B ．4
x y = C ．2
-=x y D ．3
1x y =
二．填空题
3． 若不等式log (3)log (2)a a x x +<-成立，则x 的取值范围是 ，a 的取值范围是 ．
4．函数8,0()1(2)0
x f x x x x x ⎧
≥⎪
=+⎨⎪--<⎩， ，则)]2([-f f =________．
三．解答题
5． 已知35()x f x a -=，且(lg )100f a =，求a 的值． 6． 已知函数1
()f x x x
=+
． (I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；
(III)函数()f x 在()1,0-上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．
必修1综合能力测试题五答案及提示
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．B ．
2．A ．提示：由10
20
x x -≥⎧⎨-≠⎩，得[)()1,22,x ∈⋃+∞
3．C ．
4．B ．提示：容易发现s=102
t ．
5．B ．提示：∵21{|,}4k M x x k Z +==∈，2{|,}4k N x x k Z +==∈，∴
M
N ．
6． B ． 提示：A 、 C 、 D 定义域不一样．
7．C ．提示：抓住函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞． 8．B ．提示：抓住对数函数的运算性质．
9．B ．提示：结合图象，当x=0或4时，y=-2；当x=2时，y=-6． 10． B ． 提示：因为f(-1) f(0) <0．
11．D ．提示：∵()()
1533231533()3322232x x x f x x x x x ⎛⎫⎡
⎤----+ ⎪⎢⎥
-+⎝⎭⎣⎦
====-+≠-----，
∴选D ．
12．B ．提示：∵()11f x -<<，而()()01,31f f =-=，∴()()()03f f x f <<，∴
03x <<．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．
n
m
．提示：626l g 5l g 5l g 2o o o =
=n m ． 14．()()()f x g x h x <<．提示：作出1
2
2
2
(),(),()f x x g x x h x x
-===在第一象限的图象，如图所示：由图可知，当01x <<时时，幂指数大的函数值小，所以
15． {-2,0,2 }．提示：因为(0)0f =；x <0时，()2f x =-，所以()f x 的值域是{-2,0,2 }．
16．1)2()(2
+-=x x f ．提示：对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有
2
121)()(x x x f x f --＜0，即)0,(,21-∞∈x x 时，函数)(x f 为减函数．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．解：(1) 2
40x -> 解得: 22x -<<, ∴(2,2)A =-． 因为不等式2
20
x mx n ++<的解集是(2,2)A =-,所以方程2
20x mx n ++=的解是2,2-．∴0242
m
n ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ．
∴0
8m n =⎧⎨
=-⎩
．
(2)
(1)(3)21,x x -+> (1)(3)0x x ∴-+> ∴1x >或3x <-
∴(1,)(,3)B =+∞-∞-，∴[3,1]R B =-ð，∴()(2,1]R A B =-ð． 18．解：(1) 原式=1
1313466
3
342(0.1)
1(2)(2)(3)- -++⨯=89．
(2) 原式=
2233111
(log 3log 3)(log 2log 2)232++ =23535
log 3log 2624
⨯=．
19．解：f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2
则f (x 2)－f (x 1)＝ a
a 2
－2
(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -) ＝
a a 2
－2 (a 2x －a 1x )(1+2
11x x a a ⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋
2
11
x x a
a
>0
∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0
于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-0
200212
1222x x
x x a a a a a a 或， 解得a > 2 或0<a <1．
20．解：设2x ＝t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4，原式化为：y ＝12
(t －a )2
＋1
当a ≤1时，t=1时，y min ＝a 22 －a ＋32 ；t=4时，y max ＝a 2
2 －4a ＋9；
当1＜a ≤52 时，t=a 时，y min ＝1；t=4时，y max ＝a 2
2 －4a ＋9；
当52 ＜a ≤4时，t=a 时，y min ＝1；t=1时，y max ＝a 22 －a ＋3
2 ； 当a ≥4时，t=4时，y min ＝a 22 －4a ＋9；t=1时，y max ＝a 22 －a ＋32 ．
21．解：（1）因为对任意的R b a ∈,，满足()()()b f a f b a f ⋅=+，
所以令0=b ，则()()()0f a f a f ⋅=， 当0>a 时，有()1>a f ，所以()10=f ．
（2）令a=1,b=-1,则()()()011f f f =⋅-，∴f (－1)＝1
2，f (1)＝2，所以原函数既不是
奇函数，也不是偶函数．
22．解：（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1)． 则a x a 21)
1(10
=
-，即2
1
)1(10=-x ， 解得101
)2
1
(1-=x
（2）设经过m 年剩余面积为原来的22
，则a x a m
22)1(=-， 即21
10)21()21(=m
，2
1
10=m ，解得5=m ，故到今年为止，已砍伐了5年． （3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为
n x a )1(2
2
- 令n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥42，10)21(n
≥23
)21(，10n ≤2
3，解得n ≤15 故今后最多还能砍伐15年．
备选题
一．选择题 1．B ．提示：b=0 ．
2．B ． 二．填空题
3． 2,01x a ><<．提示：∵ 32,x x +>-且log (3)log (2)a a x x +<-，∴ 0＜a ＜1． 由
30
20x x +>⎧⎨
->⎩
，得2x >． 4．8．
三．解答题
5． 解：因为3lg 5(lg )100a f a a -==，两边取对数，得lg (3lg 5)2a a -=，
所以23(lg )5lg 20a a --=，解得1
lg lg 23
a a =-=或，
即13
10
100a a -==或．
6． 证明：(I)函数为奇函数11()()f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=-+=- ⎪⎝
⎭ (II)设()1,0,21∈x x 且12x x <
()2121212112111()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+
--=-- ⎪⎝⎭
211212()(1)
x x x x x x --=
．01,1,10212121<-<∴<<<x x x x x x
21210x x x x >∴->．
()()()()1212,0x f x f x f x f <<-∴
因此函数()f x 在()0,1上是减函数 (III) ()f x 在()0,1-上是减函数．。