浙江省2012届高考物理总复习章节精练精析第5章机械能及其守恒定律

第5章机械能及其守恒定律
第一节功和功率
一、单项选择题
1.长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个
倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接
触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜
面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是()
A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功
C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒
D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)
解析：选B.小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳拉力方向始终和小球运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球重力势能增加，机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sinθ)，D错误．
2．2010年11月24日，在广州亚运会男子110米栏决赛中，刘翔以13.09秒的优异成绩获得冠军并打破之前创造的赛会纪录．刘翔在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是() A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力做负功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
解析：选C.由于人的脚与地面间不发生相对滑动，地面对人产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对人的摩擦力不做功，选项C正确．
3．(2011年广东六校联合体联考)如图所示，滑雪者由静止开
始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已
知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑
雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段
运动的过程中，克服摩擦力做的功()
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三种情况都有可能
解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为：WF f ＝μmgAC cosθ＋μmgCB①，由图可知AC cosθ＋CB＝L②，由①②两式联立可得：WF f＝μmgL，故B正确．
4．(2011年湖北黄冈模拟)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率P A＝P B
D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同
解析：选A.由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误．由瞬时功率的计算式可得P A＝mg v sinθ(θ为斜面倾角)，P B＝mg v，因此，到达底端时重力的瞬时功率P A<P B，C选项错误．
5. (2011年浙江部分重点中学联考)汽车发动机的额定功率为P 1，它
在水平路面上行驶时受到的阻力F f 大小恒定，汽车在水平路面上由静止
开始做直线运动，最大车速为v .汽车发动机的输出功率随时间变化的图
象如图所示．则( )
A ．汽车开始时做匀加速运动，t 1时刻速度达到v ，然后做匀速直线
运动
B ．汽车开始时做匀加速直线运动，t 1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v 后做匀速直线运动
C ．汽车开始时牵引力逐渐增大，t 1时刻牵引力与阻力大小相等
D ．汽车开始时牵引力恒定，t 1时刻牵引力与阻力大小相等
解析：选B.开始时，汽车的功率与时间成正比，即：P ＝F v ＝Fat ，所以汽车牵引力恒定，汽车加速度恒定，汽车做匀加速直线运动；在t 1时刻达到最大功率，此时，牵引力仍大于阻力，但随着速度的增大，汽车牵引力减小，汽车加速度逐渐减小至零后做匀速直线运动，B 正确．
6．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法不．
正确的是( ) A ．钢绳的最大拉力为P v 2
B ．钢绳的最大拉力为P v 1
C ．重物的最大速度v 2＝P mg
D ．重物匀加速运动的加速度为P m v 1
－g 解析：选A.由F －mg ＝ma 和P ＝F v 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P 后，随v 增加，钢绳拉力F 变小，当F ＝mg 时重物达到最大速度v 2，
故v 2＝P mg ，最大拉力F ＝mg ＋ma ＝P v 1，A 错误，B 、C 正确．由P v 1－mg ＝ma 得：a ＝P m v 1
－g ，D 正确．
二、不定项选择题
7．(2011年宁波模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝k v 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )
A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0
B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4
C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0
D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 8
解析：选CD.速度达到最大时，P v m
＝k v 2m 即P ＝k v 3m .由此可知，若v m 增大到2v m 时，当k 不变，功率P 变为原来的8倍，当功率
不变，阻力因数变为原来的18
. 8．(2009年高考宁夏卷)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的
动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运
动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的
过程中，木箱的速度保持不变，则( )
A ．F 先减小后增大
B ．F 一直增大
C ．F 的功率减小
D ．F 的功率不变
解析：选AC.木箱在F 作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡．即F cos θ＝
μ(mg －F sin θ)，解得：F ＝μmg cos θ＋μsin θ
，F 有极值，所以A 正确B 错误；F 的功率P ＝F v cos θ＝μmg v 1＋μtan θ
，所以C 正确D 错误． 9. 汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t 1末关闭发动机，
做匀减速直线运动，t 2末静止，其v －t 图象如图所示，图中α<β，若汽车
牵引力做功为W ，平均功率为P ；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功
分别为W 1和W 2，平均功率分别为P 1和P 2，则( )
A ．W ＝W 1＋W 2
B ．W 1>W 2
C ．P ＝P 1
D ．P 1＝P 2
解析：选ABD.整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A 项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B 项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P >P 1，C 项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D 项正确．
10．(2011年北京四中检测)如图甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.则( )
A ．物体的质量m ＝1.0 kg
B ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20
C ．第2秒内物体克服摩擦力做的功W ＝2.0 J
D ．前2秒内推力F 做功的平均功率P ＝1.5 W 解析：选CD.物体在第3秒内做匀速运动，则有F 3＝μmg ＝2 N ，第2秒内物体做加速运
动，有F 2－μmg ＝ma ，其中加速度为a ＝Δv Δt
＝2 m/s 2，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4.第2秒内的位移为1 m ，克服摩擦力做功为W ＝μmgs ＝2.0 J ．前2秒内拉力做功为3 J ，则平均功率为1.5 W.
三、计算题
11. (2011年慈溪中学模拟)一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功
率为2×104 W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度
为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，
其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图所示．试求：
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？
(2)v 2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率为多大？ 解析：(1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103 N ，
v 2＝P m F 1＝2×1041×103
m/s ＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力F f ＝P m v 2＝2×10420
N ＝1000 N
a ＝F m －F f m ＝(3－1)×103
1×103 m/s 2＝2 m/s 2. (4)与B 点对应的速度为v 1＝P m F m ＝2×1043×103
m/s ≈6.67 m/s.
当汽车的速度为10 m/s 时处于图线BC 段，故此时的功率最大，为P m ＝2×104 W.
答案：(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2 (4)6.67 m/s 2×104 W
12. (2009年高考四川卷)图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在
起重机将质量m ＝5×104 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开
始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功
率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的
匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度v m 时，拉力和重力相等， 即F ＝mg .
根据P ＝F v
P m ＝mg v m ＝5×104×10×1.02 W ＝5.1×105 W.
(2)根据牛顿第二定律
F －mg ＝ma
又P m ＝F v
v ＝at
解得：t ＝5 s.
当t ′＝2 s 时v ′＝at ′
P ′＝F v ′
解得P ′＝2.04×105 W.
答案：(1)5.1×105 W
(2)5 s 2.04×105 W
第二节 动能 动能定理
一、单项选择题
1．如图所示，质量为m 的物体静止于倾角为α的斜面体上，现
对斜面体施加一水平向左的推力F ，使物体随斜面体一起沿水平面向
左匀速移动x ，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为
( )
A ．Fx
B ．mgx cos αsin α
C ．mgx sin α
D ．0
解析：选D.由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零 .而重力做功为零 ，所以斜面体对物体做功为零，故应选D.
2．(2011年诸暨中学检测)光滑斜面上有一小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B 点时速度大小为v 0，光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n 条活动阻挡条后停下来．若让小球从h 高处以初速度v 0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同)( )
A ．n
B ．2n
C ．3n
D ．4n
答案：B
3．(2009年高考广东卷)物体在合外力作用下做直线运动的v t 图
象如图所示．下列表述正确的是( )
A ．在0～1 s 内，合外力做正功
B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功
C ．在1 s ～2 s 内，合外力不做功
D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功
解析：选A.由动能定理可知，合外力做的功等于动能的增量，0～1 s 内，速度增加，合外力做正功，A 正确.1 s ～2 s 内动能减小，合外力做负功，0～3 s 内，动能增量为零，合外力不做功，而0～2 s 内，动能增大，合外力做正功，故B 、C 、D 均错．
4. (2011年安徽如皋模拟)如图所示，斜面AB 和水平面BC 是从同
一板材上截下的两段，在B 处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从
A 处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P 处．若
从该板材上再截下一段，搁置在A 、P 之间，构成一个新的斜面，再将
铁块放回A 处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动．关于此情况下铁块运动情况的描述，正确的是( )
A ．铁块一定能够到达P 点
B ．铁块的初速度必须足够大才能到达P 点
C ．铁块能否到达P 点与铁块质量有关
D ．以上说法均不对
解析：选A.设AB ＝x 1，BP ＝x 2，AP ＝x 3，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx 1sin α－μmg cos αx 1－μmgx 2＝0，可得：
mgx 1sin α＝μmg (x 1cos α＋x 2)，设沿AP 滑到P 的速度为v P ，由动能定理得：mgx 1sin α－
μmg cos β·x 3＝12
m v 2P ，因x 1cos α＋x 2＝x 3cos β，故得：v P ＝0，即铁块恰好沿AP 滑到P 点，故A 正确．
5．如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环轨道做圆周运动．小环从最高点A (初速度为零)滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )
解析：选B.考虑环下降过程中受到的各个力的做功情况，重力做正功，圆环对小环的支
持力始终与小环运动方向垂直，不做功，由动能定理ΔE k ＝12
m v 2＝mgh ，v 2与h 的关系为线性关系，又因h ＝0时，v 也为零．所以图象过原点，只有B 符合条件，选B.
6．2010年在加拿大城市温哥华举办的冬奥会上，瑞典女队又一次获得冰壶比赛世界冠军．运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面抛出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19 kg ，g 取10 m/s 2，则以下说法正确的是( )
A ．μ＝0.05
B ．μ＝0.02
C ．滑行时间t ＝5 s
D ．滑行时间t ＝10 s
解析：选D.对冰壶由动能定理得：－μmgx ＝0－12m v 20，
得：μ＝12m v 20mgx ＝9.5 J 19×10×5 J
＝0.01，A 、B 错误． 冰壶运动时：a ＝μg ＝0.1 m/s 2
由运动学公式x ＝12
at 2得：t ＝10 s ，D 正确． 二、不定项选择题
7．(2011年杭州学军中学检测)人通过滑轮将质量为m 的物体，沿
粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，
到达斜面顶端的速度为v ，如图所示．则在此过程中( )
A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12
m v 2 B ．物体所受的合外力做功为12
m v 2 C ．人对物体做的功为mgh
D ．人对物体做的功大于mgh
解析：选BD.物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －WF f －mgh ＝12
m v 2，其中WF f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人
＝W F ＝WF f ＋mgh ＋12
m v 2，A 、C 错误，B 、D 正确． 8．(2011年江苏无锡质量调研)如图所示，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F f .物块滑到小车最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，下列说法正确的是(
)
A ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (l ＋s )
B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s
C ．物块克服摩擦力所做的功为F f (l ＋s )
D ．物块和小车增加的机械能为F f s
解析：选BC.合外力做功引起物体动能的变化，物块到达小车最右端时具有的动能对应这个过程中物块所受合外力做的功，做的功为(F －F f )(l ＋s )，所以A 错误；物块和小车增加的机械能为动力和阻力对系统做功之和，即F (l ＋s )－F f l ，所以D 错误．
9．某物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1 s 内合外力对物体做的功为W ，则(
)
A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4W
B ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2W
C ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为W
D ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W
解析：选CD.由题图知：第1 s 末、第3 s 末、第7 s 末速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12m v 21－0，则由动能定理得第1 s 末到第3 s 末合外力做功W 1＝12m v 23－12m v 21
＝0，故A 错．第3 s 末到第5 s 末合外力做功W 2＝12m v 25－12m v 23＝0－12
m v 21＝－W ，故B 错．第5 s 末到第7 s 末合外力做功W 3＝12m v 27－0＝12m v 21＝W ，故C 正确．第3 s 末到第4 s 末合外力做功W
4
＝12m v 24－12m v 23＝12m (12v 1)2－12
m v 21＝－0.75W ，故D 对． 10．(2011年湖北黄冈检测)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L ，斜面倾角为α，人的质量为m ，滑沙板质量不计，重力加速度为g .则( )
A ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v 0
B ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为5v 0
C ．人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α－2m v 20/L
D ．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mg v 0
解析：选BC.对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的
规律有：(2v 0)2－0＝2aL ，v 21－v 20＝2aL ，可解得：v 1＝5v 0，所以A 错
误，B 正确；根据动能定理有：mgL sin α－F f L ＝12
m (2v 0)2，可解得F f ＝mg sin α－2m v 20/L ，C 正确；重力功率的最大值为P m ＝2mg v 0sin α，D 错误．
三、计算题
11．(2011年宁波效实中学抽样测试)如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB 前，有一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：
(1)滑块到A 处的速度大小；
(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？
解析：(1)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功；
在第3 m 内，F 2＝－0.5mg ，做负功；
在第4 m 内，F 3＝0.
滑动摩擦力
F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，始终做负功．
对OA 过程由动能定理列式得
F 1x 1＋F 2x 2＋F f ·x ＝12m v 2A
－0. 即2mg ×2－0.5mg ×1－0.25mg ×4＝12
m v 2A ， 解得v A ＝5 2 m/s.
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得
－mg ·L ·sin30°＝0－12
m v 2A ， 所以冲上斜面AB 的长度L ＝5 m.
答案：(1)5 2 m/s (2)5 m
12. 如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯
成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而
成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将
一个小球(可视为质点)从a 点水平射向b 点并进入轨道，经过轨道后从p 点
水平抛出，已知小球与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能
损失，ab 段长L ＝1.25 m ，圆的半径R ＝0.1 m ，小球质量m ＝0.01 kg ，轨
道质量为M ＝0.15 kg ，g ＝10 m/s 2，求：
(1)若v 0＝5 m/s ，小球从p 点抛出后的水平射程；
(2)若v 0＝5 m/s ，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；
(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v 0至少为多大时，轨道对地面的压力为零．
解析：(1)设小球运动到p 点时的速度大小为v ，对小球由a 点运动到p 点的过程，应用动能定理得：
－μmgL －4Rmg ＝12m v 2－12m v 20
① 小球从p 点抛出后做平抛运动，设运动时间为t ，水平射程为x ，则
4R ＝12
gt 2 ② x ＝v t ③
联立①②③代入数据解得x ＝0.4 6 m.
(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向，
有：F ＋mg ＝m v 2R
④ 联立①④代入数据解得F ＝1.1 N ，方向竖直向下．
(3)分析可知，要使小球以最小速度v 0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S ”形轨道的中间位置，
则有：F ′＋mg ＝m v 21R
，F ′＝Mg －μmgL －2mgR ＝12m v 21－12
m v 20 解得：v 0＝5 m/s.
答案：(1)0.4 6 m
(2)1.1 N ，方向竖直向下
(3)5 m/s
第三节 机械能守恒定律
一、单项选择题
1. (2011年瑞安中学检测)在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别
将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内
侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下
滑速率为v 时的位置，则这些位置应该在同一个( )
A ．球面
B ．抛物面
C ．水平面
D ．椭圆面
解析：选C.因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v
时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh ＝12
m v 2，因为速率v 相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C 正确．
2．(2011年东北地区名校联考)如图所示，一物体以速度v
0冲向光滑
斜面AB ，并能沿斜面升高h ，下列说法正确的是( )
A ．若把斜面从C 点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C 点后
仍能升高h
B ．若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB ′升高h
C ．若把斜面从C 点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h ，因为物体的机械能不守恒
D ．若把斜面从C 点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h ，但物体的机械能仍守恒
解析：选D.若把斜面从C 点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械能守恒定律知，物体冲出C 点后不能升高h ；若把斜面弯成如题图所示的半圆弧形，物体在升高h 之前已经脱离轨道．物体在这两种情况下机械能均守恒．
3．(2011年河南安阳质检)ABCD 是一段竖直平面内的光滑轨道，AB 段与水平面成α角，CD 段与水平面成β角，其中BC 段水平，且其长度大于L .现有两小球P 、Q ，质量分别是2m 、m ，用一长为L 的轻质直杆连接，将P 、Q 由静止从高H 处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失．则小球P 滑上CD 轨道的最大高度h 为( )
A ．h ＝H
B ．h ＝H ＋L (2sin α－sin β)3
C ．h ＝H ＋L sin β
D ．h ＝H ＋L (sin α－sin β)3
解析：选B.P 、Q 整体上升的过程中，机械能守恒，以地面为重力势能的零势面，根据机械能守恒定律有：mgH ＋2mg (H ＋L sin α)＝2mgh ＋mg (h ＋L sin β)，解方程得：h ＝H ＋L (2sin α－sin β)3
. 4. (2011年衢州一中检测)如图所示，一质量为m 的滑块以初速度v
从固定于地面的斜面底端A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面
与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v 、加速度
a 、势能E p 和机械能E 随时间的变化图象，可能正确的是( )
解析：选C.由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：mg sin θ＋F f ＝ma 1，下滑阶段有：mg sin θ
－F f ＝ma 2，因此a 1>a 2，B 选项错误；且v >0和v <0时，速度图象的斜率不同，故A 选项错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D 错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C 正确．
5．如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一
根长为L 的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O 的
水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球
b 向下，轻球a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )
A ．b 球的重力势能减小，动能增加
B ．a 球的重力势能增加，动能减小
C ．a 球和b 球的总机械能守恒
D ．a 球和b 球的总机械能不守恒
解析：选AC.两球组成的系统，在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化，所以系统的机械能守恒．
6．(2011年杭州第一次模拟)如图所示，小车上有固定支架，一可视
为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O 点处，且可绕O 点在竖直平
面内做圆周运动，绳长为L .现使小车与小球一起以速度v 0沿水平方向向左
匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最
大高度不．可能是( ) A ．大于v 202g B ．小于v 202g C ．等于v 202g
D ．等于2L 答案：A
二、不定项选择题
7．(2011年江苏启东中学质检)如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系
于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )
A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大
C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大
D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较大
解析：选BD.整个过程中两球减少的重力势能相等，A 球减少的重力势能完全转化为A 球的动能，B 球减少的重力势能转化为B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以A 球的动能大于B 球的动能，所以B 正确；在O 点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A 球受到的拉力较大，所以D 正确．
8. (2011年江苏苏、锡、常、镇四市联考)如图所示，质量均为m 的
A 、
B 两个小球，用长为2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴
O 沿顺时针方向自由转动(转动轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A 、
B 球恰好在如图所示的位置，A 、B 球的线速度大小均为v ，下列说法正
确的是( )
A ．运动过程中
B 球机械能守恒
B ．运动过程中B 球速度大小不变
C ．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变
D ．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变
解析：选BD.以A 、B 球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒．以过O 点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为
E ＝2×12
m v 2＝m v 2.假设A 球下降h ，则B 球上升h ，此时两球的速度大小是v ′，由机械能守恒定律知m v 2＝12
m v ′2×2＋mgh －mgh ，得到v ′＝v ，故运动过程中B 球速度大小不变．当单独分析B 球时，B 球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加．由几何知识可得单位时间内机械能的变化量是不断改变的，B 、D 正确．
9．如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，
筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初
速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中
正确的是( )
A ．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
C ．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关
D ．小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关
解析：选AB.小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，小球的机械
能守恒．即12m v 20
＝mgh ＋E p ，所以E p <E k0，故A 对，B 对．斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，所以h ＝0－v 20sin θ－2g
＝v 20sin θ2g (θ为v 0与水平方向的夹角)．即v 0＝2gh sin θ，知C 错；由0＝v 0sin θ－gt ，t ＝v 0sin θg
知D 错．
10．面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块
边长为a ，密度为水的1/2，质量为m .开始时，木块静止，有一半没入。