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《数值分析》教学大纲
课程名称：数值分析
课程编号：0811010001
课程学时：54学时
课程学分：3
适用专业：控制理论与控制工程、计算机软件与理论
课程性质：专业基础课
先修课程：《高等数学》、《线性代数》
大纲执笔人：
编写时间：2009年8月
一、课程性质、地位和作用
《数值分析》是计算机软件与理论、控制理论与控制工程专业的一门重要专业方向课，属必修课。

其任务在于研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论，是程序设计和对数值结果进行分析的依据。

本课程理论严谨，实用性强。

为学生毕业后从事科学计算等相关行业的工作提供一定的基础。

二、课程教学对象、目的和要求
本课程适用于计算机软件与理论、控制理论与控制工程等相关硕士研究生专业。

课程教学H的和要求：
1、从内容上，以现代化的计算机和数学软件为工具，以数学模型为基础进
行模拟研究。

要求学牛牢固掌握数学分析、高等代数等基础数学屮常用的、行之
有效的数值计算方法。

2、从能力方面，要求学生掌握从实际问题出发，建立数学模型，将数学模
型问题转换成数值问题，进血研究求解数值问题的数值方法，并设计出相应的数
值算法。

3、从教学方法上，注重理论联系实际，做到重概念，重方法，重应用，重
能力的培养。

三、课程内容及学时分配
总学时：54学时
（-）误差:3学时
1.1误差的來源与分类
1.2误差与有效数字
1.3函数的误差估计
1.4近似数的四则运算及数值计算屮需注意的几个问题
要求学生了解数值计算方法的对象和特点。

理解绝对谋差、相对误差和有效数字的概念及其对数值计算的影响。

掌握绝对误差、相对误差和有效数字的计算方法。

（二）非线性方程求根（3学吋）
2.1二分法（分半法）
2. 2迭代法
2. 3牛顿法
2.4牛顿法的改进
2.5迭代法的收敛阶
2.6劈因子法
要求学生了解二分法的基本思想，会用二分法求根，并估计误差。

理解迭代
法的基木思想、能熟练地建立迭代公式，并判断其收敛性。

熟练掌握Newton 迭代法的原理及计算。

（三）线性代数方程组的直接法（6学吋）
3.1高斯消元法
3.2三角分解法
要求学生了解Gauss消去法原理。

掌握道立特（Doolittle）分解法和科路特（Cholesky）分解法求解方程组。

（四）解线性方程组的迭代法（6学时）
4.1向量和矩阵的范数
4.2线性方程组的误差分析
4. 3雅可比（Jacobi）方法和高斯赛德尔（Gauss-Seidel）方法
4.4迭代法的收敛性
4.5构弛法
4. 6斜量法
理解迭代法的基本思想，掌握Jacobi迭代和G・S迭代的计算公式。

熟练掌握常用的判别Jacobi迭代法和G-S迭代法收敛的各种判别条件。

（五）矩阵的特征值与特征向量的计算（6学时）
5.1幕法与反幕法
5.2雅可比方法
理解幕法与反幕法的基本思想，掌握幕法计算主特征根及主特征向量。

理解雅可比方法的基本思想。

（六）插值法（12学时）
6.1插值的基本概念
6. 2拉格朗日（Lagrange）插值
6. 3牛顿（Newton）插值
6. 4埃尔米特（Hermite）插值
6. 5三次样条插值
6.6离散富氏变换及其快速算法
要求学牛理解各种插值的概念和基木思想、代数插值的提法及几何解督，了解插值多项式的存在性、唯一•性。

熟练掌握Lagrange插值多项式的构造及余项, 掌握插值基函数及其特点。

熟练掌握差商定义及其性质，能用差商表确定Newt on 插值多项式。

会求Heirnite插值、三次样条插值函数和快速富里叶变换。

（七）曲线拟合与函数逼近（6学吋）
7.1曲线拟合的最小二乘法
7.2用正交函数作最小二乘拟合
7.3函数的最佳逼近
理解最佳平方逼近的基本原理，掌握最佳平方逼近函数的构造方法。

熟练掌握最小二乘原理和曲线拟合的方法。

（A）数值积分（6学时）
8.1牛顿一柯特斯公式
8.2复合积分公式
8.3龙贝格积分
8.4高斯型积分
8.5数值微分
要求学生熟练掌握代数精度的基本概念并熟练运用。

理解插值求积概念，掌握导出数值积分公式的基本方法。

熟练掌握复合梯形和复合Simposn公式及其余项。

理解变步长法则，会用Romberg算法进行数值求积。

了解Gauss求积公式原理。

掌握数值微分公式。

（九）常微分方程数值解（3学时）
9.1欧拉方法
9.2龙格一库塔法
9. 3线性多步法
9.4微分方程与高级方程
9. 5边值问题的数值解
熟练掌握改进的尤拉方法和常用的四阶龙格一库塔公式的使用，了解两种方法各自的特点，学会针对具体问题來选择合适的算法。

（十）偏微分方程数值解（3学吋）
10.1波动方程
10.2 一维热传导方程
10.3调和方程（拉普拉斯方程）
了解差分法求偏微分方程数值解的基本思想和方法。

四、作业（习题）要求
要求毎章节结束后布置相应的作业和上机实践。

五、考核
本课程采用闭卷考试，内容包括教学大纲所列全部内容，以大纲所列重点为主。

六、教材与主要参考书
（一）推荐使用教材：
(Seventh
金一庆、陈越编著《数值方法》机械工业出版社2005, 7 （二）主要参考书F1：
Richard L ・ Burden & J. Douglas Faires 《Numerical Analysis
Edition ）高等教育出版社
白峰杉编 《数值计算引论》 高等教育出版社 施吉林等编《计算机数值方法》高等教育出版社。