一次函数与正比例函数 课件ppt

(4) y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数．
新知讲解
【总结归纳】
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
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【例1】写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的 一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间 x(h)之间的关系;
解：(1)由路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函数，也是x 的正比例函数；
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【例1】写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的 一次函数？是否为正比例函数？ （2）圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的 一次函数；
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【例1】写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的 一次函数？是否为正比例函数？ （3）某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h, x
h后这个水池内有水ym3.
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
新知讲解
【例】下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y＝－x－4; (2) y＝5x2－6；
(3) y＝2πx;
x/km
油箱剩余汽油 量y/L
6
50 100 150 200 300
12
18 24
30 36
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做一做 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （2）你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
新知讲解
做一做 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. (3 )你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关
3
3.5
4
4.5
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.5
新知讲解
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg, 弹簧长度y增加0.5cm. (2)你能写出x与y之间的关系式吗?
y=3+0.5x.
新知讲解
做一做 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程 0
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例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3 860元，他应缴纳 个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) ×3% = 10.8 (元）. (1)当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式； 解：（1）当月收入超过3 500元而不超过5 000元时，
y = (x -3 500) × 3%,即y= 0.03x-105;
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例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3 860元，他应缴纳 个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) ×3% = 10.8 (元）.
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（3）因为（5000-3500) × 3% = 45 (元），19.2<45, 所以 此人本月工资、 薪金收入不超过5 000元. 设此人本月工资、薪金收入是x元， 则19.2 = 0.03x-105, x = 4140. 即此人本月工资、薪金收入是4 140元.
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【总结归纳】
一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体实数, 但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值 范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.
4.2 一次函数与正比例函数
北师版 八年级上
新知导入
(1)什么是函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就 确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
(2)函数有哪些表示方式?
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
新知导入
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h) 和所走过的路程s之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
新知讲解
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加 1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹 簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
系式吗？
新知讲解
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x
这两个函数关系式有什么特点?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等 于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
新知讲解
y=0.12x有什么特点？它是一次函数吗？
(2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（2）当 x = 4160 时，y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 (元)；
新知讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3 860元，他应缴纳 个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) ×3% = 10.8 (元）. (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那 么此人本月 工资、 薪金收入是多少元？