人教A版高中数学选修一第一学期高二考试试卷

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
第一学期高二数学考试试卷
考生
须知
1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、考号、考场号、座位号。

2．考试时间120分钟，总分150分
3．本试卷包括第Ⅰ卷客观题和第Ⅱ卷主观题，共4页。

第Ⅰ卷答案填入机读卡，第Ⅱ卷把答案填入答题卡相应位置。

4．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

5．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。

6．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在空间，下列命题正确的是 （ ） （A ）平行直线的平行投影重合
（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行
（D ）垂直于同一平面的两条直线平行
2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3．下列命题中的假命题．．．
是（ ） （A ）,20x
x R ∀∈> （B ）N x *
∀∈，()10x -2
＞
（C ）R x ∃∈，1
sin 2
x =
（D ）R x ∃∈，tan 2x = 4. 直线3310x y ++=的倾斜角是（ ）
（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ） 30°
5．双曲线方程为22
21x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）
（A ）2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
（B ）5,02⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
（C ）6,02⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
（D ）
(
)
3,0
6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ）
7．以抛物线2
4y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
（A ）22
x +y +2x=0
（B ）22
x +y +x=0
（C ）22
x +y -x=0
（D ）22
x +y -2x=0
8. 已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是（ ）
（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22
116
y x += 9.椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3，则离心率为（ ）
（A ）
23
（B ）
1
3
（C ）
3
3
（D ）
15
10. 若直线 3x+y+a=0过圆x 2
+y 2
-4y=0的圆心，则a 的值为（ ） （A ）-2
（B ）2
（C ）1 （D ）-1
11. 若直线14)()32(2
2
-=-+-+m y m m x m m 在x 轴上的截距为1，则实数m 为（ ） （A ）1
（B ）2
（C ）-1/2 （D ）2或-1/2
12.如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和
Q
P
C'
B'
A'C
A
CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）
（A ）2V （B ）3V （C ）4V （D ）5
V
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=”的否定是
14.直线y=x 被圆x 2
+（y-2）2
=4截得的弦长
15．以M （1,3），N （-5,1）为端点的线段，其垂直平分线的方程为 16.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于_____________.
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17.(10分) 已知命题:46,:1,p x q x a -≤>-若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

18.(12分) 求与x-2y=0平行，且过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点的直线方程。

19. (12分) 已知圆C 1：x 2
+y 2
-4x-2y=0与圆C 2： x 2
+y 2
-6x-4y+9=0 （1）求证：两圆相交； （2）求两圆公共弦所在的直线方程.
20.（12分）设12,F F 分别为椭圆C: 22
221x y a b
+=（a>b>0）的左右焦点，
（1）若椭圆C 上的点A 3
(1,)2
到12,F F 两点的距离之和为4，写出椭圆C 的方程与焦点坐标； （2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程。

21. (12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，
E ，
F 分别是PB ,PC 的中点.
(Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ；
(Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.
22.(12分)已知直线l ：y=x+b 与抛物线C ：2
4x y =相切于点A 。

（1）求实数b 的值；
（2）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.
高二数学试题答案
一.选择题.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
A
B A
C
C
D
C
D
A
D
B
二、填空题
13.对任意x R ∈，都有2
250x x ++≠. 14. 22 15. 3x+y+4=0 16.2
三、解答题
17. 解：:2,:1p x q x a ≥->-,因为p 是q 的充分不必要条件，所以12a -<-，即
1a <-。

18.解431002100x y x y +-=⎧⎨--=⎩得42x y =⎧⎨=-⎩
，又因为所求直线与20x y -=平行，所以所求直线斜
率为
12，由点斜式得所求直线的方程为1
2(4)2
y x +=-，化简得280x y --=。

19．解：（1）圆1C ：2
2
(2)(1)5x y -+-=，圆2C ：2
2
(3)(2)4x y -+-= 因为2
2
12(23)(12)2C C =-+-=，且52252-<<+
所以两圆相交。

（2）由2222
42506440x y x y x y x y ⎧+---=⎪⎨+--+=⎪⎩得两圆公共弦所在的直线方程为2290x y +-= 20.解：（1）由已知得2a=4，点A 3
(1,)2
在椭圆C: 22221x y a b +=（a>b>0）上
∴ 29
1
414b
+=，23b =，2221c a b =-=
∴ 椭圆C 的方程为22
143
x y +
=，12(1,0),(1,0)F F -。

（2）设线段1F K 的中点为M （x ，y ），K 00(,)x y ，则001,22
x y
x y -==， 有0021,2x x y y =+=
K 00(,)x y 在椭圆22143x y +=上，∴22
(21)(2)143x y ++= ∴线段1F K 的中点的轨迹方程为2
214()123
y x ++
= 21.解 (Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC . 又BC ∥AD ,∴EF ∥AD ,
又∵AD ⊄平面PAD ,E F ⊄平面PAD ,
∴EF ∥平面PAD .
(Ⅱ)连接AE ,AC,EC ,过E 作EG ∥PA 交AB 于点G ,
则BG ⊥平面ABCD ,且EG =
1
2
PA .
在△PAB 中，AD =AB ,∠PAB ＝90°,BP =2,∴AP =AB =2,EG =22
.
∴S △ABC =
12AB ·BC =1
2
×2×2=2, ∴V E-AB C =
13S △ABC ·EG =1
3×2×22=13
.
22.解：（1）由24y x b x y
=+⎧⎨=⎩消去y 得2
440x x b --= ①，因为直线l ：y=x+b 与抛物线C ：
24x y =相切于点A ，所以16160b ∆=+=，所以1b =-。

（2）将1b =-代入①得2
440x x -+= ，(2,1)A
抛物线C ：2
4x y =的准线为1y =-， 由题知所求圆的方程为2
2
(2)(1)4x y -+-=。