2020中考数学复习微专题：阅读理解问题巩固与提升专题练习(无答案)

2020中考数学复习微专题：阅读理解问题巩固与提升专题练习
类型一 新定义、新运算型问题 一．
规律总结
新定义运算型试题,要抓住新定义运算的法则或者顺序,并将此定义作为解题的依据,通常照套法则即可.需要注意两点:(1)有括号时应当先算括号里面的;(2)新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律,不能随便套用运算律解题.总之,新定义型问题是“披了一件新外衣”,解决方法还是用原知识点. 二．
练习反馈
1.(2018·聊城)若x 为实数,则[x]表示不大于x 的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-
2.82]=-3等.[x]+1是大于x 的最小整数,对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x<[x]+1.①,利用这个不等式①,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为 .
2.(2019·常德)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若点M,N 的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P 是二次函数y= x 2的图象上在第一象限内的任意一点,PQ 垂直直线y=-1于点Q,则四边形PMNQ 是广义菱形.其中正确的是 (填序号).
3.(2018·菏泽)规定:在平面直角坐标系中,如果点P 的坐标
为(m,n),向量OP
⃗⃗⃗⃗⃗ 可以用点P 的坐标表示为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,n).已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2),如果x 1·x 2+y 1·y 2=0,那么OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 互相垂直.下列四组向量,互相垂直的是( ) A.OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2),OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,3) B.OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2-1,1),OF
⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2+1,1) C.OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2 0180),OH ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1
3,-1)
D.OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√83,-12),ON ⃗⃗⃗⃗⃗ =[(√2)2
,4]
4.(2019·天水)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:如图1,四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,AC ⊥BD. 试证明:AB 2+CD 2=AD 2+BC 2.
(3)解决问题:如图3,分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE 的长.
5.(2019·衢州)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b), B(c,d),若点T(x,y)满足x=
a+c 3
,y=
b+d 3
,那么称点T 是点A,B 的融合点.
例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满足x=-1+43
=1,y=
8+(-2)3
=2时,则点
T(1,2)是点A,B 的融合点. (1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点;
(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l 上任意一点,点T(x,y)是点D,E 的融合点;
①试确定y 与x 的关系式.
②若直线ET 交x 轴于点H.当△DTH 为直角三角形时,求点E 的坐标.
类型二学习应用型问题
一.规律总结
通过阅读所给材料内容,充分理解新知识,能灵活运用解决新问题是关键.
二．真题反馈
1.(2019·遂宁)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i 叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;
(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;
(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.
根据以上信息,完成下面计算:
(1+2i)(2-i)+(2-i)2= .
2.(2019·张家界)阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
排在第一位的数称为第一项,记为a
1,排在第二位的数称为第二项,记为a
2
,依此
类推,排在第n位的数称为第n项,记为a
n
.所以,数列的一般形式可以写
成:a
1,a
2
,a
3
,…,a
n
,…一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差
等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公
差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a
1=1,a
2
=3,公差为d=2.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)等差数列5,10,15,…的公差d为,第5项是.
(2)如果一个数列a
1,a
2
,a
3
,…,a
n
,…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得
到:a
2-a
1
=d,a
3
-a
2
=d,a
4
-a
3
=d,…,a
n
-a
n-1
=d,…
所以
a 2=a
1
+d
a 3=a
2
+d=(a
1
+d)+d=a
1
+2d,
a 4=a
3
+d=(a
1
+2d)+d=a
1
+3d,
……
由此,请你填空完成等差数列的通项公式:a
n =a
1
+( )d.
(3)-4041是不是等差数列-5,-7,-9,…的项?如果是,是第几项?
3.(2019·安顺)阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550~1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707~1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若a x=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作
x=log
a N,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log
2
16,对数式2=log
5
25,可以转
化为指数式52=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
log
a (M·N)=log
a
M+log
a
N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:
设log
a M=m,log
a
N=n,则M=a m,N=a n.
∴M·N=a m·a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log
a
(M·N).
又∵m+n=log
a M+log
a
N,
∴log
a (M·N)=log
a
M+log
a
N.
根据阅读材料,解决以下问题:
(1)将指数式34=81转化为对数式: ;
(2)求证:log
a M
N
=log
a
M-log
a
N(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)拓展运用:计算log
69+log
6
8-log
6
2= .
4.(2019·常州)【阅读】
数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.
【理解】
(1)如图1,两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;
(2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式:n2= ;
【运用】
(3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以(m+n)个点为顶点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形.当n=3,m=3时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以y=7.
①当n=4,m=2时,如图4,y= ;当n=5,m= 时,y=9;
②对于一般的情形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y=
(用含m,n的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.
5.(2019·济宁)阅读下面的材料:
如果函数y=f(x)满足:对于自变量x 的取值范围内的任意x 1,x 2, (1)若x 1<x 2,都有f(x 1)<f(x 2),则称f(x)是增函数; (2)若x 1<x 2,都有f(x 1)>f(x 2),则称f(x)是减函数. 例题:证明函数f(x)= (x>0)是减函数. 证明:设0<x 1<x 2, f(x 1)-f(x 2)=6x 1
−6
x 2
=
6x 2-6x 1x 1x 2
=
6(x 2-x 1)x 1x 2
.
∵0<x 1<x 2, ∴x 2-x 1>0,x 1x 2>0. ∴
6(x 2-x 1)x 1x 2
>0,即f(x 1)-f(x 2)>0.
∴f(x 1)>f(x 2).
∴函数f(x)=6
x (x>0)是减函数. 根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数f(x)=1
x 2+x(x<0), f(-1)=
1(-1)
2+(-1)=0,f(-2)=
1
(-2)
2+(-2)=-7
4
, (1)计算:f(-3)= ,f(-4)= ;
(2)猜想:函数f(x)=1
x 2 +x(x<0)是 函数(填“增”或“减”); (3)请仿照例题证明你的猜想.。