10.1 随机抽样 最新高考大一轮复习 数学(文)

第十章 统计与统计案例
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[小题速练] 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ ) (2)简单随 机抽样 每个 个体被 抽到 的机会 不一 样，与 先后 有 关．( × ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( × ) (4)系统抽样在第 1 段抽样时采用简单随机抽样．( √ ) (5)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的 样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平．( × )
30 [因为男生与女生的比例为 180∶120＝3∶2，所以应该抽取 男生人数为 50×3＋3 2＝30.]
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考点一 简单随机抽样 【例 1】 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组， 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分 钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验
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D [选项 A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是 固定的；选项 C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次； 选项 D 是简单随机抽样．]
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(2)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面
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3．某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数法抽取
10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号方法
①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；
④01,02,03，…，100.
其中正确的序号是( )
A．②③④
①先将总体的 N 个个体编号；
②确定 分段间隔 k ，对编号进行分段，当Nn(n 是样本容量)
是整数时，取 k＝Nn；
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③在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个 个体编号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋2k) ，依次 进行下去，直到获取整个样本．
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A [由题目条件知，5 000 名居民的阅读时间的全体是总体；其 中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽 取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 200，故选 A.]
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[知识梳理] 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 不放回地 抽 取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
B．③④
C．②③
D．①②
C [根据随机数法编号可知，①④编号位数不统一．]
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4．(2018·课标全国Ⅲ，14)某公司有大量客户，且不同年龄段客 户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行 抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽 样，则最合适的抽样方法是 ________ .
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3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往 往选用分层抽样．
分层抽样 [因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差 异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽 样．]
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5．从 300 名学生(其中男生 180 人，女生 120 人)中按性别用分 层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取男生人数为________．
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10．1 随机抽样
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[考纲考情分析] 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简 单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方 法．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.3.在抽样方法 的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以选择题和 填空题为主，属于中低档题．
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2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的
阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个
问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
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2．系统抽样
(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几
个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所
需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．
(2)系统抽样的操作步骤
假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本．