2023-2024学年浙江省温州市高中数学人教A版选修一圆锥曲线的方程专项提升-13-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年浙江省温州市高中数学人教A 版选修一圆锥曲线
的方程
专项
提升(13)
姓名：____________
班级：____________ 学号：____________
考
试时间：120分钟
满
分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知椭圆
和点 、 ，若椭圆的某弦的中点在线
段 上，且此弦所在直线的斜率为 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
22. 过双曲线
的右焦点F 作圆x 2
+y
2=a 2的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P. 若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
523
43. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点F 1、F 2 ，
以线段F
1F 2为边作正△F 1F 2M ，若
椭
圆与双曲线的一个交点P 恰好是MF
1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和,则
等于( )A. B. C. D. 164-8-12
4. 抛物线
的准线与双曲线的右准线重合，则m 的值是 （ ）A. B. C. D. 5. 已知 ，以双曲线 的右焦点为圆心､离心率为半径的圆与双曲线 的渐近线相切，则 （ ）
A. B. C. D.
3
6. 若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
7. 动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）
A. B. C. D.
-2-11
8. 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（）
A. B. C. D.
4条3条2条1条
9. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）
A. B. C. D.
10. 已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴，若，则该椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
11. 设F1， F2是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）
A. B. C. D.
4
12. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）
A. B. C. D.
阅卷人
得分
二、填空题（共4题，共20分）
13. 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .
14. 能说明“若，则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是 .
15. 已知双曲线过点且渐近线方程为y=± x，则该双曲线的标准方程是．
16. 已知椭圆，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则．
17. 已知椭圆的离心率为，点（2，0）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q 是否为定点？请说明理由．
18. 已知椭圆焦点为且过点，
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 椭圆上一点到的距离之差为2，求的面积．
19. 已知椭圆过点，离心率为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过点作直线，与直线和椭圆分别交于两点，（与不重合）.判断以为直径的圆是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.
20. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相
切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．
21. 已知抛物线上一点（）到焦点F的距离为5.
(1) 求抛物线C的方程；
(2) 过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N，O为坐标原点，求
与面积之比的最大值.
答案及解析部分1.
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(1)
(2)
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21.(1)
(2)。