专题12 全等三角形(B卷)- 2015-2016学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

班级姓名学号分数
（测试时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（）
A B．2 C．3 D．
【答案】C
考点：角平分线的性质.
2．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列条件无法证明△ABC≌△DEF的是（）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
【答案】C
【解析】
试题分析：A、由AC∥DF 可得∠ACB=∠F ，从而达到AAS的要求；B、可由∠A=∠D构成ASA达到目的；C、不能构成三角形全等的条件：SAS,AAS,ASA,SSS,故无法证明；D、直接由∠ACB=∠F ，从而达到AAS的要求.故选C.
考点：三角形全等的判定.
3．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠B=∠E C．∠C=∠F D． AC=DF
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．添加BC=EF，满足SSA，不能判定两三角形全等，故本选项正确；B．添加∠B=∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等，故本选项错误；C．添加∠C=∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误；D．添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误；故选A．
考点：全等三角形的判定．
4．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）
作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D， E．分别以D，E为圆心，以大于1
2
DE的长为
半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．
A.SSS B．SAS C．ASA D． AAS
【答案】A．
考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．
5．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）
A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14
【答案】A．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形三边关系．
6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②
∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确
．．的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
试题分析：因为∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，所以PQ=PB，又因为AP=AP，由HL可判定Rt△ABP≌ Rt△AQP,所以AB=AQ，∠APB=∠APQ，所以①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；正确，故选C.
考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定.
7．如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个端点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC 全等，这样的三角形最多可以画出（）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图：
这样的三角形最多可以画出4个．故选B．
考点：作图—复杂作图．
8．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）
A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°
【答案】A
考点：1.全等三角形的判定和性质；2.三角形的内角和定理.
9．如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处 【答案】D 【解析】
试题分析：根据角平分线的性质，∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC 内角平分线的交点满足条件，一处；
如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ， ∴PE=PF=PD ， ∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个． 考点：角平分线的性质.
10.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 边平分∠ABC ，则以下命题不正确的个数是（ ）
①BC+AD=AB ；②E 为CD 中点；③∠AEB=90°；④S △ABE =
2
1
S 四边形ABCD ；⑤BC=CE
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 【答案】B ．
∵∠AEB=90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠FBE ，在△ABE 与△FBE 中，⎪⎩⎪
⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠90FEB AEB BE BE FBE ABE ，
∴△ABE ≌△FBE （ASA ），∴AB=BF ，AE=FE ，∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠F ，在△ADE 与△FCE 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AED FE AE F EAD ，
考点：全等三角形的判定与性质．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如图，已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
【答案】∠ABD=∠CBD 或AD=CD ． 【解析】
试题分析：全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．由AB=BC ，BD=BD 可知，△ABD 和△CBD 已经具备两条边相等，根据SSS 和SAS ，只要再填上一条边相等，或夹角相等，两个三角形就全等了，所以可以填∠ABD=∠CBD 或AD=CD ． 考点：全等三角形的判定．
2．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB= °．
【答案】112
【解析】
试题分析：：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE 中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．
考点：全等三角形的性质．
3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．
【答案】3．
考点：全等三角形的判定与性质．.
4．如图，已知B． E、F、C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF ≌△DCE．
【答案】AB=CD或∠AFB=∠DEC．
【解析】
试题分析：由条件可再添加AB=DC ，在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE （SSS ）， 也可添加∠AFB=∠DEC ，在△ABF 和△DCE 中，∵BF=CE ，∠AFB=∠DEC ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE （SAS ）. 考点：全等三角形的判定．
5．如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=
【答案】90°.
考点：全等三角形的性质．
6．在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2
，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，则DE 的长为___________. 【答案】2cm 【解析】 试题分析：如图：
∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴DE ＝DF ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴S △ABD
＝2DE AB ⋅ ＝
2
20DE
＝10DE ，S △ACD ＝2DF AC ⋅ ＝
2
8DF
＝4DE ，∵S △ABD +S △ACD ＝S △ABC ，S △ABC ＝28，∴10DE+4DE ＝28，∴DE ＝2
（cm ）
考点：角平分线的性质.
7.如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD ，AC=AE ，BE 和CD 相交于O ，AB 和CD 相交于P ，则∠DOE 的度数 是_____°．
【答案】120. 【解析】
试题分析：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC ，∴∠DAC=∠EAB ，在△ADC 和△AEB 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB DAC AB AD ，∴△ADC ≌△AEB （SAS ）
，∴∠E=∠ACD ，又∵∠AFE=∠OFC ，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．
考点：全等三角形的判定与性质．
8．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于 AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到 位置时，才能使ΔABC ≌ΔPQA ．
【答案】AC 的中点或C 点
考点：全等三角形的判定
9．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②AF//EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有_______．
【答案】①③④
考点：全等三角形的判定与性质
10．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过
秒时，△DEB与△BCA全等．
【答案】0，3，9，12．
【解析】
试题分析：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=6，∴BE=6，∴AE=2-6=6，∴点E的运动时间为6÷2=3（秒）；
②当E在BN上，AC=BE时，AC=12+6=18，点E的运动时间为18÷2=9（秒）；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=12+12=24，点E的运动时间为24÷2=12（秒），
考点：全等三角形的判定．
三、解答题（共60分）
1.（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：本题考查了全等三角形的相关知识,是一道比较典型的综合题,题目难度适中， 证明△ABC ≌△CED 即可．
试题解析：∵AB ∥ED ，∴ ∠B=∠E ．在△ABC 和 △CED 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=ED BC E B CE AB ，∴△ABC ≌△CED ，∴AC=CD ．
考点：全等三角形的判定与性质．
2．（8分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．
（1）求证：△ABE ≌DCE ；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？
【答案】（1）证明见解析；（2）25°．
考点：全等三角形的判定与性质．
3.（6分）在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，点P 是对角线CA 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F.求证：
PE=PF. F
D
E A C
B
P
【答案】证明见解析 考点：1.全等三角形的判定与性质；2. 角平分线的性质．
4．（7分）如图，OC 平分∠AOB,点D ，E 分别在OA,OB 上，点P 在OC 上且有PD=PE.求证：∠PDO =∠PEB.
O
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：过点P 作AO
、BO 的垂线，利用直角三角形全等的判定可证出结论.
试题解析：过P 做PM 垂直OA 于M, PN 垂直OB 于N,
∵OC 平分∠AOB ，∴PM=PN ，∵PD=PE ，∴Rt △PDM ≌Rt △PEN （HL ），∴∠PDO=∠PEB
考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定与性质.
5．（8分）已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连结BD ．
求证：（1）△BAD ≌△CAE ；
（2）试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）BD ⊥CE ，证明见解析．
考点：1．直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
6．（7分）先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC 中，AD 为中线．延长AD 至E ，使DE=AD ．在△ABD 和△ECD 中，AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，所以，△ABD ≌△ECD （SAS ），进一步可得到AB=CE ，AB ∥CE 等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC 中，AD 是三角形的中线，F 为AD 上一点，且BF=AC ，连结并延长BF 交AC
于点B
E，求证：AE=EF．
【答案】证明见解析．
考点：全等三角形的判定与性质．
7．（10分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM 平分∠BAD ；
（2）试说明线段DM 与AM 有怎样的位置关系？
（3）线段CD 、AB 、AD 间有怎样的关系？直接写出结果．
【答案】（1）证明见解析；（2）DM ⊥AM ；（3）CD+AB=AD.
理由是：∵ME ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt △DCM 和Rt △DEM 中，⎩⎨
⎧==CM
EM DM DM ，∴Rt △DCM ≌Rt △DEM （HL ），∴CD=DE ，同理AE=AB ，∵AE+DE=AD ，∴CD+AB=AD ．
考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质.
8.（8分）在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时，求证: DE=AD＋BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请直接写出这个等量关系（不写证明过程）．
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请直接写出这个等量关系（不写证明过程）．
【答案】（1）证明见解析；（2）DE=AD－BE；（3）DE=BE－AD；
考点：1.全等三角形的判定与性质；2．图形变式．
：。