2020年初二数学上期末试题带答案

2020年初二数学上期末试题带答案
一、选择题
1．下列因式分解正确的是( )
A ．()2211x x +=+
B ．()2
2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )
A ．42o
B ．40o
C ．36o
D ．32o
3．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 4．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）
A ．2x 2﹣1
B ．﹣2x 2﹣1
C ．﹣2x 2+1
D ．﹣2x 2 5．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13
DC AD =
，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．15020150 1.52.5x x --= B ．15015020 1.52.5x x
--=
C ．15015020 1.52.5x x --=
D ．15020150 1.52.5x x
--= 8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）
A ．335°
B ．135°
C ．255°
D ．150°
9．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）
A ．4
B ．2
C ．8
D ．6 10．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn = 11．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±1 12．若关于x 的方程
244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4
二、填空题
13．关于x 的分式方程
12122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________． 15．分解因式：2a 2﹣8＝_____．
16．若实数，满足
，则______. 17．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 18．若m 为实数，分式()
22x x x m ++不是最简分式，则m =______.
19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中
（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .
（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.
22．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
23．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.
24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
25．先化简，再求值：2282242x x x x x x +⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭
，其中2210x x +-=．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B ，A 中的等式不成立；
选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．
【详解】
解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085
︒
︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206
︒
︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．
【点睛】
本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.
【详解】
如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，
当OA=AP 时，可得P 3满足条件，
当AP=OP 时，可得P 4满足条件，
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）
=﹣2x 2+1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.
【详解】
如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，
AC 8=Q ，1DC AD 3
=， 1CD 8213
∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，
DE CD 2∴==，
即点D 到AB 的距离为2，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 6．A
解析：A
【解析】
解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．
在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．
在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．
故选A．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.
【详解】
根据题意可得，走高速所用时间15020
2.5x
-
小时，走国道所用时间
150
x
小时
即15015020
1.5
2.5
x x
-
-=
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求
出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.
【详解】
：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，
∴DF=DE=2， ∴1•124242
BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=V ； 故答案为：A ．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10．C
解析：C
【解析】
解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；
B ．23a a a += ，故B 错误；
C ．1x y x xy +=+（
） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．
故选C ．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据完全平方公式可得：a=±
2×1=±2． 考点：完全平方公式．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x 的方程
244
x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程
244
x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题
13．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】
去分母得：122a x -+=-，
解得：5x a =-，
50a ->，
解得：5a <，
当52x a =-=时，3a =不合题意，
故5a <且3a ≠．
故答案为：5a <且3a ≠．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n ＝
(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2
解析：a 3b 2
【解析】
试题解析：∵32n ＝b ，
∴25n =b
∴23m ＋10n ＝(2m )3×(25n )2= a 3b 2
故答案为a 3b 2
15．2（a+2）（a ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a ﹣2）故答案为：2（a+2）（a ﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一
解析：2（a+2）（a ﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：2a 2﹣8
＝2（a 2﹣4），
＝2（a+2）（a ﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．
【点睛】
本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.
16．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【
解析：5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得：
， ∴
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.
17．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2
解析：2
【解析】
根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．
18．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因
解析：0或－4
【解析】
【分析】
由分式
()
2
2
x x
x m
+
+
不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情
况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】
∵分式
()
2
2
x x
x m
+
+
不是最简分式，
∴x或x+2是x2+m的一个因式，
当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，
则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，
∴m=0，
当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，
∴
20
2
a
m a
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
2
4 a
m
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
故答案为：0或-4.
【点睛】
本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.
19．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x= 28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
解析：28
【解析】
设这种电子产品的标价为x 元，
由题意得：0.9x −21=21×
20%， 解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA
解析：【解析】
【分析】
易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．
【详解】
解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF ，
∵在△ACD 和△BED 中，
90CAD CBF AD BD
ADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）
∴DE=CD ，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；
故答案为2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°
【解析】
【分析】
（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
AD,AE即为所求；
（2）在△ABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；
在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-30°-130°=20°
∴∠CAD=60°-20°=40°.
【点睛】
此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．
22．两种机器人需要10小时搬运完成
【解析】
【分析】
先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.
【详解】
解：设两种机器人需要x小时搬运完成，
∵900kg+600kg=1500kg，
∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．
依题意，得：900600
-
x x
=30，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：两种机器人需要10小时搬运完成．
【点睛】
本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
23．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得
30
DBA A︒
∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案．
【详解】
（1）解：如图所示，点D 就是所求.
（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点D
AD BD ∴=
30DBA A ︒∴∠=∠=
90BCA ︒∠=Q 且30A ∠=︒
90CBA A ︒∴∠+∠=
90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=
30CBD DBA ︒∴∠=∠=
BD ∴平分CBA ∠
【点睛】
本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
24．（1）80；（2）21900．
【解析】
【分析】
（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；
（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.
【详解】
（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：
()
400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =
检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =
答：原计划每天铺设路面80米．
原来工作400÷
80＝5（天）．
（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．
共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×
8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．
25．
2124x x +；12
． 【解析】
【分析】 先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可求解.
【详解】
()()2
2282822242222
x x x x x x x x x x x x -+++⎛⎫÷--=÷ ⎪----⎝⎭ ()()222222
x x x x x ++=÷-- ()()222222x x x x x +-=⨯-+ ()122x x =
+ =2124x x
+； ∵2210x x +-=，
∴221x x +=
∴原式=
12
. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.。