湖南师大附中 九年级(上)第三次月考数学试卷

九年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列说法正确的是（）
A. 投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件
B. 打开电视正在播新闻联播是随机事件
C. 随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，
一定有5次正面朝上
D. 确定事件的发生概率大于0而小于1
2.已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
3.二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是（）
A. x=6
B. x=−6
C. x=−3
D. x=4
4.设方程x2-3x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（）
A. −3
B. 3
C. −1
D. 1
5.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-2，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，则
y1、y2、y3的大小关系是（）
A. y3<y1<y2
B. y1<y2<y3
C. y2<y1<y3
D. y3<y2<y1
6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，
0），对称轴是直线x=-1，则方程ax2+bx+c=0的解是（）
A. x1=−3，x2=1
B. x1=3，x2=1
C. x=−3
D. x=−2
7.如图，AB是⊙O的弦，AO延长线交过点B的⊙O的
切线于点C，如果∠C=20°，则∠CAB=（）
A. 10∘
B. 20∘
C. 35∘
D. 55∘
8.如图，在△ABC中，∠CAB=45°，将△ABC在平面内
绕点A旋转到△A′B′C′的位置，若∠CAB′=25°，则旋
转角的度数为（）
A. 25∘
B. 20∘
C. 65∘
D. 70∘
9.如图，已知⊙O的半径为2，∠AOB=90°，则图中阴影部分
的面积为（）
A. π−2
C. π
D. 2
10.如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）
A. △OAB是等边三角形
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C. OC平分弦AB
D. ∠BAC=30∘
11.如图，双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N
坐标为（-3，-1），根据图象信息可得关于x的不等式mx＜kx+b的解为（）
A. x<−3
B. −3<x<0
C. −3<x<1
D. −3<x<0或x>1
12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
有下列5个结论：①abc＞0；②b -a＞c；③ 4a+2b+c＞
0；④3a＞-c；⑤a +b＞m（am+b）（实数m≠1）．其中
正确的结论有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为______（精确到0.1）．
14.二次函数y=-3（x-2）2+1顶点坐标______．
15.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，
CD=10，则四边形的周长为______．
16.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=6，
CD=2，则⊙O的半径为______．
17.如图：M为反比例函数y=kx图象上一点，MA⊥y轴于A，
S△MAO=4时，k=______．
18.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD
的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19.计算：12+（13）-2-|1-3|-（π+1）0
20.先化简，再求值：求（2x+3y）（2x-3y）-4x（x-y）+（x-2y）2的值，其中x=3，y=2．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
21.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统
计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．
22.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，
AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．
23.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本
价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为多少？
24.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB=30°．
（1）如图1，求证：AH=3BH；
（2）如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE=∠CAD，连接BD，求证：OE=BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA=14，求BD的长．25.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA 的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边
时，求△BGH与△ABC的面积之比．
26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（-6，0），
B（0，4），过点C（-6，1）的双曲线y=kx（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E
（1）填空：k=______，点E的坐标为______；
（2）已知点M（t-1，-12t2+5t-32）与点N（-t-3，-12t2+3t-72），点P是过点M，N两点的抛物线y=-12x2+bx+c的顶点．
①当点P在双曲线y=kx上时，求证：经过点M，N的直线与双曲线y=kx没有公
共点；②当抛物线y=-12x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；
B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；
C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，不一定有5次正面朝上，故此选项错误；
D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；
故选：B．
分别利用概率的意义以及随机事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】
解：根据题意，将x=1代入x2-2x+c=0，得：1-2+c=0，
解得：c=1，
故选：C．
将x=1代入x2-2x+c=0得到关于c的方程，解之可得．
本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】
解：∵y=x2+6x+1=（x+3）2-8，
∴二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是直线x=-3，
故选：C．
将二次函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求解可得．
本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握配方法将二次函数一般式变形为顶点式及二次函数的性质．
4.【答案】B
解：∵方程x2-3x-1=0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=3．
故选：B．
直接根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．
5.【答案】D
【解析】
解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-2，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴y1=6，y2=3，y3=-3，
∴y3＜y2＜y1，
故选：D．
利用待定系数法求出y的值即可判断．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】A
【解析】
解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=-1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（-3，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=-3，x2=1．
故选：A．
直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出抛物线与x轴的交点坐标是解题关键．
7.【答案】C
解：∵AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，
∴∠OBC=90°，
∵∠C=20°，
∴∠BOC=70°，
∵AO=BO，
∴∠CAB=∠OBA=∠BOC，
∴∠CAB=35°．
故选：C．
直接利用切线的性质得出∠BOC度数，再利用等腰三角形的性质得出∠ABO 度数．
此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
8.【答案】B
【解析】
解：∵∠CAB=45°，∠CAB′=25°，
∴∠B′AB=∠CAB-∠CAB′=45°-25°=20°，
∴旋转角的度数为20°，
故选：B．
根据旋转的性质解答即可．
本题考查了旋转的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
解：∵⊙O的半径为2，∠AOB=90°，
∴△AOB的面积=，
∴扇形面积=，
∴图中阴影部分的面积=扇形面积-△AOB的面积=π-2，
故选：A．
根据⊙O的半径OA=2，∠AOB=90°，得出△AOB的面积，再求出扇形面积，进而得出阴影部分面积．
本题考查了扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）和
三角形的面积公式，利用特殊面积求出一般图形面积是解题关键．
10.【答案】D
【解析】
解：∵OA=AB=OB，
∴△OAB是等边三角形，选项A正确，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，
∴=12，∠BAC=∠BOC=15°，
∴选项B、C正确，选项D错误，
故选：D．
由OA=AB得出△0AB为等边三角形，再根据OC⊥AB可得出OC平分弧AB，得出弧AC等于弧BC，根据圆周角定理得出∠AOC=∠BOC=30°，再进行选择即可．
本题考查了正多边形的性质、垂径定理、圆周角定理以及等边三角形的判定
和性质，要熟练应用．
11.【答案】D
【解析】
解：∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），
∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，
故选：D．
求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．
此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．
12.【答案】B
【解析】
解：①∵对称轴在y轴的右侧，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴b-a＞c，
故②正确；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，
故③正确；
④∵x=-=1，
∴b=-2a，
∵a-b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
3a＜-c，
故④不正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：B．
由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
13.【答案】0.9
【解析】
解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，
故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故本题答案为：0.9．
利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】（2，1）
【解析】
解：二次函数y=-3（x-2）2+1图象的顶点坐标是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
根据二次函数的顶点式解析式写出即可．
本题主要考查了二次函数图象的顶点式解析式，如果y=a（x+k）2+h，那么函数图象的顶点坐标为（-k，h），需要熟记并灵活运用．
15.【答案】52
【解析】
解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52
故填：52
利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．
此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．
16.【答案】134
【解析】
解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=8，
在Rt△OAC中，
∵OA=r，OC=OD-CD=r-2，AC=3，
∴（r-2）2+32=r2，解得r=．
故答案为．
连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到（r-2）2+32=r2，然后解方程求出r即可．
本题考查了的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
17.【答案】-8
【解析】
解：∵MA⊥y轴，
∴S△AOM=|k|=4，
∵k＜0，
∴k=-8．
故答案为-8．
根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=4，然后根据k＜0去绝对值得到k的值．
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
18.【答案】2−1≤DF≤2+1
【解析】
解：∵正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1
∴AF=
∴点F是以A为圆心，为半径的圆上一点
∴当F，D，A三点共线且D在线段AF之间时，DF最短为-1
当F，D，A三点共线且A在线段DF之间时，DF最长为+1
∴≤DF≤+1
故答案为≤DF≤+1
由题意可求AF=，且点F是以A为圆心，为半径的圆上一点，即可求DF的取值范围．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用点F的轨迹求DF的取值范围是本题的关键．
19.【答案】解：12+（13）-2-|1-3|-（π+1）0，
=23+9-（3-1）-1，
=23+9-3+1-1，
=3+9．
【解析】
原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的意义计算，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=4x2-9y2-4x2+4xy+x2-4xy+4y2
=x2-5y2
当x=3，y=2时，
∴原式=9-5×2
=-1．
【解析】
根据整式的运算进行化简，然后代入x与y的值后即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】20 18
【解析】
解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，
∴最喜欢娱乐类节目的有50-（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；
（2）补全条形图如下：
（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．
（1）先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；
（2）根据（1）中所求结果即可补全条形图；
（3）总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=12BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）过A作AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=102−62=8，
∵S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，
∴AH=6×810=245，
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=5，
∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，
∴EF=AH=245．
法二：连接ED交AC于O，
由题意得：AC=8，计算得ED=6．
S△ECD=12⋅DC⋅EF=12⋅ED⋅OC．
计算得5EF=6✘4，
EF=245．
【解析】
（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解
答．
23.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
10k+b=4018k+b=24，解得k=−2b=60，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大，最大为192．
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元
（3）由168=-2x2+80x-600，
解得x1=16，x2=24（不合题意，舍去）
答：该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为16元．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）先根据利润=销售量×（销售价-成本）可得W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，根据对称轴公式和增减性可得最值；
（3）令W=168，代入（2）中的关系式，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题时把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函
数解决实际问题．
24.【答案】（1）证明：如图1，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，AB=2BC，
∵CH⊥AB，
∴∠BCH=30°，
∴BC=2BH，
∴AB=4BH，
∴AH=3BH，
（2）证明：连接BC、DC，
∵∠CAD+∠CBD=180°，∠BOE=∠CAD，
∴∠BOE+∠CBD=180°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴∠AOE=∠CBD，
∵BD=BD，
∴∠EAO=∠BCD，
由（1）得AB=2BC，AB=2OA，
∴OA=BC，
∴△OAE≌△BCD，
∴OE=BD；
（3）解：过O作OM⊥AD于D，
∴AM=MD，
∵AO=OB，
∴BD=2OM，
∵∠BOE=∠CAD，∠BOE=∠BAE+∠OEA，
∠CAD=∠BAE+∠BAC，
∴∠OEA=∠BAC=30°，
设OM=x，则ME=3x，
由（2）得：△OAE≌△BCD，
∴AE=CD，
∵AC=AC，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
∵CE⊥AD，
∴∠DCE=30°，
∴CD=2DE，AE=CD，
∴AE=2DE，
设AM=MD=y，则AE=y+3x，DE=y-3x，
∴y+3x=2（y-3x），
y=33x，
在Rt△OAM中，OA=14，AM=33x，OM=x，
OM2+AM2=OA2，
x2+(33x)2=142，
解得：x1=7，x2=-7（舍），
∴OM=7，
∴BD=2OM=27．
【解析】
（1）连接BC，根据30度所对的直角边是斜边的一半可得：AB=2BC，BC=2CH，
可得结论；
（2）由（1）得AB=2BC，AB=2OA，得OA=BC，利用ASA证明△OAE≌△BCD，可得结论；
（3）作辅助线，先证明∠OEA=∠BAC=30°，设OM=x，则ME=x，由
△OAE≌△BCD，则∠DCE=30°，设AM=MD=y，则AE=y+x，DE=y-x，根据AE=2DE列等式得：y=3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD=2OM=2．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形全等的性质和判定，在圆中常通过作辅助线作弦心距，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
25.【答案】解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴3∠B+3∠C=360°，
∴∠B+∠C=120°，
即∠B与∠C的度数和为120°；
（2）证明：∵在△BED和△BEO中
BD=BO∠EBD=∠EBOBE=BE
∴△BED≌△BEO，
∴∠BDE=∠BOE，
∵∠BCF=12∠BOE，
∴∠BCF=12∠BDE，
连接OC，
设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，
∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2α，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=α，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2α，
∴∠ABC=12∠AOC=12∠EFC，
∴四边形DBCF是半对角四边形；
（3）解：过点O作OM⊥BC于M，
∵四边形DBCF是半对角四边形，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴BC=2BM=3BO=3BD，
∵DG⊥OB，
∴∠HGB=∠BAC=60°，
∵∠DBG=∠CBA，
∴△DBG∽△CBA，
∴=（BDBC）2=13，
∵DH=BG，BG=2HG，
∴DG=3HG，
∴=13，
∴=19．
【解析】
（1）根据题意得出∠B=∠D，∠C=∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；（2）求出△BED≌△BEO，根据全等得出∠BDE=∠BOE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，求出∠EFC=180°-2α，∠AOC=180°-2α，即可得出等答案；（3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB=120°，求出
∠OBC=∠OCB=30°，根据直角三角形的性质得出BC=2BM=BO=BD，求出△DBG∽△CBA，根据相似三角形的性质得出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，
能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．
26.【答案】-6 （-32，4）
【解析】
解：（1）∵点A坐标为（-6，0），则OA=6，
∵双曲线y=过点C（-6，0），∴k=-6，
y=4时，x=-=-，
故：点E坐标为（-，4），
故答案为：6，（-，4）；
（2）①设直线MN的表达式为：y1=k1x+b1，
由题意得：，
解得：k1=1，b1=-t2+4t-，
∵抛物线y=-x2+bx+c过点M、N，
∴，
解得：b=-1，c=5t-2，
∴抛物线的表达式为：y=-x2-x+5t-2，
∴顶点P坐标为（-1，5t-），
∵点P在反比例函数上，∴（5t-）（-1）=-6，
解得：t=，
则：直线MN所在的直线方程为：y=x+，
将MN所在直线方程与y=-联立，
整理得：8x2+35x+49=0，
△=352-4×8×48=1225-1536＜0，
故：直线MN与反比例函数没有公共点；
②当抛物线过点B时，此时抛物线y=-x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，
∴4=5t-2，解得：t=，
当抛物线在线段BD上时，此时抛物线y=-x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，
∴，解得：t=，
故：t=或．
（1）双曲线y=过点C（-6，0），k=-6，y=4时，x=-=-，故：点E坐标为（-，4）；
（2）①抛物线y=-x2+bx+c过点M、N，解得：b=-1，c=5t-2，求出抛物线顶点P 坐标为（-1，5t-），由点P在反比例函数上，求得：t=，即可求解；②分抛物线过点B、抛物线在线段BD上两种情况求解即可．
本题考查的是二次函数的综合应用，涉及到一次函数、反比例函数的基本知识，是一道难度较大的综合性题目．
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