湖南省常德市高一下学期期末数学试卷

湖南省常德市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·宜春期中) 若角α的终边过点（2sin30°，2cos30°），则sinα的值等于（）
A .
B . ﹣
C .
D .
2. （2分）下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；
②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③从总体中抽取的样本（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），若记=xi ，=yi则回归直线y=bx+a必过点（,）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（﹣2≤ξ≤0）=0.3，则p（ξ＞2）=0.2；
其中正确的个数有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3. （2分） (2020高一上·大庆期末) 《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以 .在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·福州期末) 设向量，，，若表示向量，
，，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如果，那么（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若，函数有零点的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则（）
A .
B . 12
C .
D .
8. （2分）从一批产品中取出两件，设事件A=“两件产品全不是次品”，事件B=“两件产品全是次品”，事件C=“两件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）
A . 事件B与事件C互斥
B . 事件A与事件C互斥
C . 任两个事件均互斥
D . 任两个事件均不互斥
9. （2分）若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）
A . sin α+cos α＜0
B . tan α﹣sin α＜0
C . cos α﹣tan α＜0
D . tan αsin α＜0
10. （2分）(2016·淮南模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）
A . 13
B . 12
C . 11
D . 10
12. （2分）函数的部分图象如图，将y=f(x)的图象向右平移
个单位长得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的单调增区间为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）关于函数，有以下命题：
①函数的定义域是；
②函数是奇函数；
③函数的图象关于点对称；
④函数的一个单调递增区间为．
其中，正确的命题序号是________．
14. （1分）(2018·门头沟模拟) 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是________
15. （1分） (2018高一下·桂林期中) 设向量是两个不共线的向量，若与共线，则 ________.
16. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为________．
17. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4），若λ为实数，
（+λ ）⊥ ，则λ的值为________．
三、解答题 (共5题；共60分)
18. （10分） (2017高二下·溧水期末) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．
（1）若∥ ，求x的值；
（2）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
19. （10分） (2016高一下·盐城期中) 已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．
20. （10分） (2016高一下·周口期末) 设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f （x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．
21. （15分） (2015高二上·海林期末) 2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（3）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
22. （15分）已知函数y=3sin（ x﹣）
（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
第11 页共11 页。