2020届江西省南昌市新建区二中2017级高三线上考试数学(理)试卷参考答案
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③因为一个锐⻆在一个平面上的投影可以为直⻆，反之在平面内的射影垂直的两 条直线所成的⻆可以是锐⻆，故③错误． ④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线 和一个点等其他情况，故④错误． 故假命题是①②③④。
15.双曲线
的左、右焦点分别为
是 右支上一点，
且
，直线 与圆
相切，则 的离心率为__________．
【答案】B
【解析】因为
在定义域内递增，
且
，
，
由零点存在性定理可得
，
根据 表示不超过实数 的最大整数可知
，
故选：B.
5.写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算。它由明
代数学家吴敏在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法
演变而来，例如计算
，将被乘数 计入上行，乘数 计入右行，然后以乘
【答案】 【解析】
设直线 与圆
相切于点 ，
则
，
取 的中点 ,连接 ，
由于
,则
，
2020届江西省南昌市新建区二中2017级高三线上考试数学（理）试卷
由
，
则
，
即有
，
由双曲线的定义可得
即
，即
,即
则 .故答案为 .
， ，
，
，即
，
16.已知函数
前 100 项之和 【答案】10200 【解析】
因为
，数列 ____．
（i 虚数单位），则 （ ）
C.
D. 2
由
，得
，
，故选 A.
3.在等差数列 中，
，则 的前 项和 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
设等差数列 的公差为 ，因为
，所以
，
，
，
，故选 A.
4.已知 表示不超过实数 的最大整数，
为取整函数， 是函数
的零点，则 等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
D.
【答案】A 【解析】由柯⻄不等式可知：
所以
，当且仅当
即 x＝ 时取等号，
故函数 故选 A．
的最大值及取得最大值时 的值分别为
，
8.设 为抛物线 ：
的焦点，过 且倾斜⻆为 的直线交曲线 于 ，
两点（ 点在第一象限， 点在第四象限）， 为坐标原点，过 作 的准线的
垂线，垂足为 ，则 与 的比为（ ）
时，显然不等式
当 时，显然不等式
当
，由不等式
C.
D. （3，+∞）
恒成立， 恒成立
恒成立，有
，
在恒成立，
令
，
，则
，
令
，
，则
，
∴在
上单调递增，∴
，即
，
∴在
上单调递增，∵ 当 时，
，
∴当
时，
恒成立，∵
，在
∴
，
因此正实数 的取值范围为
．故选 B．
恒成立，
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
新建二中 2020 届高三寒假理科数学测试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（）
A.
B.
【答案】D
【解析】
集合
，故选 D.
2.记复数 的共轭复数为 ，若
A.
B. 1
【答案】A 【解析】
C.
D.
，
,所以
，所以
中，
，则数列 的
同理可得：
,
的前 100 项之和
.
故答案为
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 14 分）设
的内⻆
的对边分别为
.
，且满足
（1）试判断 的形状，并说明理由；（2）若
的最大值.
【解析】
解法 1：（1）∵
,
设
.
2020届江西省南昌市新建区二中2017级高三线上考试数学（理）试卷
则
，
，故选 B.
11.一副三⻆板由一块有一个内⻆为 的直⻆三⻆形和一块等
腰直⻆三⻆形组成，如图所示， ，
，
，
.现将两块三⻆板拼接在一起，使得二面⻆
为
直二面⻆，则三棱锥
的外接球表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
是等腰直⻆三⻆形，
，正数 满足
，
又因为 表示的是可行域中的点与
的连线的斜率．
所以当
与
相连时斜率最大为 ，
当
与 相连时斜率最小为 ，
的取值范围是
，故选 A.
10.已知正 内接于半径为 2 的圆 ，点 是圆 上的一个动点，则 值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
以三⻆形的外接圆圆心为原点建立平面直⻆坐标系
的取
A. 10
【答案】D 【解析】 当输入的
B. 20 时，
C. 25 ；
D. 35
2020届江西省南昌市新建区二中2017级高三线上考试数学（理）试卷 Nhomakorabea；
；
；
；
否，输出
，故选 D.
7.“柯⻄不等式”是由数学家柯⻄在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从
历史的⻆度讲，该不等式应当称为柯⻄﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，
因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广
到完善的地步，在高中数学选修教材 4﹣5 中给出了二维形式的柯⻄不等式：
当且仅当
（即 ）时等号成立．该不等式在数
学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯⻄不等式可知函
数
的最大值及取得最大值时 的值分别为（ ）
A.
B.
C.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
抛物线
的焦点
，准线为
，
设直线
，联立抛物线方程，消去 ，可得
设
，则
，由
则
，
即有
.故选 C.
9.已知函数 的定义域为 ，且 如图所示，若两个正数 满足
，又函数 的导函数 ，则 的取值范围是（
的图象 ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 由导函数图象，可知函数在
上为单调增函数
数 的每位数字乘被乘数 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右
下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得 。类比此法画出
的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰取到奇数的
概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如下图，是一个算法流程图，当输入的 果是（ ）
时，那么运行算法流程图输出的结
13.二项式
展开式中， 项的系数为__________．
【答案】
【解析】
二项式
展开式的通项为
，
令 ，系数为
14.设 ， 为平面 外两条直线，其在平面 内的射影分别是两条直线 和 ，给
出下列 4 个命题：①
；②
与 平行或重合；③
；
④
．其中所有假命题的序号是 ①②③④ ．
【解析】①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误。 ②若 ，则 与 平行或重合或是两个点，故②错误．
外接圆的圆心为 的中点 ,取
中点 ，连接 ， ∥ ,
,
二面⻆
为直二面⻆,且 为交线,
平面
， 过球心，①又
为 ，且 为斜边
为 的外接圆圆心，故球心在过 的直线上，②
由①②知，球心为 ，
，
，
,
12.若
， ，不等式
, 恒成立，则正实数 的取值范围是（ ）
A. （0，1]
B. （0，2]
【答案】B 【解析】当
15.双曲线
的左、右焦点分别为
是 右支上一点，
且
，直线 与圆
相切，则 的离心率为__________．
【答案】B
【解析】因为
在定义域内递增，
且
，
，
由零点存在性定理可得
，
根据 表示不超过实数 的最大整数可知
，
故选：B.
5.写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算。它由明
代数学家吴敏在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法
演变而来，例如计算
，将被乘数 计入上行，乘数 计入右行，然后以乘
【答案】 【解析】
设直线 与圆
相切于点 ，
则
，
取 的中点 ,连接 ，
由于
,则
，
2020届江西省南昌市新建区二中2017级高三线上考试数学（理）试卷
由
，
则
，
即有
，
由双曲线的定义可得
即
，即
,即
则 .故答案为 .
， ，
，
，即
，
16.已知函数
前 100 项之和 【答案】10200 【解析】
因为
，数列 ____．
（i 虚数单位），则 （ ）
C.
D. 2
由
，得
，
，故选 A.
3.在等差数列 中，
，则 的前 项和 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
设等差数列 的公差为 ，因为
，所以
，
，
，
，故选 A.
4.已知 表示不超过实数 的最大整数，
为取整函数， 是函数
的零点，则 等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
D.
【答案】A 【解析】由柯⻄不等式可知：
所以
，当且仅当
即 x＝ 时取等号，
故函数 故选 A．
的最大值及取得最大值时 的值分别为
，
8.设 为抛物线 ：
的焦点，过 且倾斜⻆为 的直线交曲线 于 ，
两点（ 点在第一象限， 点在第四象限）， 为坐标原点，过 作 的准线的
垂线，垂足为 ，则 与 的比为（ ）
时，显然不等式
当 时，显然不等式
当
，由不等式
C.
D. （3，+∞）
恒成立， 恒成立
恒成立，有
，
在恒成立，
令
，
，则
，
令
，
，则
，
∴在
上单调递增，∴
，即
，
∴在
上单调递增，∵ 当 时，
，
∴当
时，
恒成立，∵
，在
∴
，
因此正实数 的取值范围为
．故选 B．
恒成立，
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
新建二中 2020 届高三寒假理科数学测试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（）
A.
B.
【答案】D
【解析】
集合
，故选 D.
2.记复数 的共轭复数为 ，若
A.
B. 1
【答案】A 【解析】
C.
D.
，
,所以
，所以
中，
，则数列 的
同理可得：
,
的前 100 项之和
.
故答案为
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 14 分）设
的内⻆
的对边分别为
.
，且满足
（1）试判断 的形状，并说明理由；（2）若
的最大值.
【解析】
解法 1：（1）∵
,
设
.
2020届江西省南昌市新建区二中2017级高三线上考试数学（理）试卷
则
，
，故选 B.
11.一副三⻆板由一块有一个内⻆为 的直⻆三⻆形和一块等
腰直⻆三⻆形组成，如图所示， ，
，
，
.现将两块三⻆板拼接在一起，使得二面⻆
为
直二面⻆，则三棱锥
的外接球表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
是等腰直⻆三⻆形，
，正数 满足
，
又因为 表示的是可行域中的点与
的连线的斜率．
所以当
与
相连时斜率最大为 ，
当
与 相连时斜率最小为 ，
的取值范围是
，故选 A.
10.已知正 内接于半径为 2 的圆 ，点 是圆 上的一个动点，则 值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
以三⻆形的外接圆圆心为原点建立平面直⻆坐标系
的取
A. 10
【答案】D 【解析】 当输入的
B. 20 时，
C. 25 ；
D. 35
2020届江西省南昌市新建区二中2017级高三线上考试数学（理）试卷 Nhomakorabea；
；
；
；
否，输出
，故选 D.
7.“柯⻄不等式”是由数学家柯⻄在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从
历史的⻆度讲，该不等式应当称为柯⻄﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，
因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广
到完善的地步，在高中数学选修教材 4﹣5 中给出了二维形式的柯⻄不等式：
当且仅当
（即 ）时等号成立．该不等式在数
学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯⻄不等式可知函
数
的最大值及取得最大值时 的值分别为（ ）
A.
B.
C.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
抛物线
的焦点
，准线为
，
设直线
，联立抛物线方程，消去 ，可得
设
，则
，由
则
，
即有
.故选 C.
9.已知函数 的定义域为 ，且 如图所示，若两个正数 满足
，又函数 的导函数 ，则 的取值范围是（
的图象 ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 由导函数图象，可知函数在
上为单调增函数
数 的每位数字乘被乘数 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右
下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得 。类比此法画出
的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰取到奇数的
概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如下图，是一个算法流程图，当输入的 果是（ ）
时，那么运行算法流程图输出的结
13.二项式
展开式中， 项的系数为__________．
【答案】
【解析】
二项式
展开式的通项为
，
令 ，系数为
14.设 ， 为平面 外两条直线，其在平面 内的射影分别是两条直线 和 ，给
出下列 4 个命题：①
；②
与 平行或重合；③
；
④
．其中所有假命题的序号是 ①②③④ ．
【解析】①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误。 ②若 ，则 与 平行或重合或是两个点，故②错误．
外接圆的圆心为 的中点 ,取
中点 ，连接 ， ∥ ,
,
二面⻆
为直二面⻆,且 为交线,
平面
， 过球心，①又
为 ，且 为斜边
为 的外接圆圆心，故球心在过 的直线上，②
由①②知，球心为 ，
，
，
,
12.若
， ，不等式
, 恒成立，则正实数 的取值范围是（ ）
A. （0，1]
B. （0，2]
【答案】B 【解析】当