汕头市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题含解析

汕头市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=
图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，
且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0,+∞) D ．(1,+∞) 2．设1
23log 2,ln 2,5a b c -===则 A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
3．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则21
2
a a
b -等于（ ） A ．
14
B ．
12
C ．12-
D ．
12
或12-
4．函数11()sin x x f x e e a x π--+=-+（x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．20,
π⎛⎤
⎥⎝⎦
B ．20,
π⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．(0,2]
D ．(0,2)
5．已知函数()cos()f x x ϕ=+02πϕ⎛⎫
<<
⎪⎝
⎭
，4f x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
是奇函数，则（ ） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减 B ．()f x 在0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在,4ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增 D ．()f x 在0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增 6．已知函数f(x)＝e x (x －b)(b∈R)．若存在x∈1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b 的取值范围
是( ) A ．8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．5,
6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．35,26⎛⎫
-
⎪⎝
⎭ D ．8
,3
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
7．函数()()3x
f x x e =- 的单调递增区间是（ ） A ．(),2-∞-
B ．()2,+∞
C ．(1,4)
D ．(0,3)
8．如图所示的电路有a ，b ，c ，d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为
1
2
且是相互独立的，则灯泡
甲亮的概率为（ ）
A ．
116
B ．
18
C ．
316
D ．
14
9．已知0
3cos 2⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭⎰
m x dx π
π，则()23-+m x y z 的展开式中，2-m x yz 项的系数等于（ ）
A ．180
B ．-180
C ．-90
D ．15
10．若变量x ，y 满足约束条件211
y x
x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则1x y
x ++的取值范围是（ ）
A ．11[,]22-
B ．13
[,]22
C ．11
(,][,)22-∞-⋃+∞ D ．13(,][,)22-∞+∞U
11．在10
1()x x
的展开式中，x 的幂指数是整数的共有
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
12．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A ．5种
B ．6种
C ．7种
D ．8种
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导数1'()2f x <，则不等式2
2
1()22
x f x <+的解集为
________．
14．已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为__________.
15．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________．
16．已知实数,x y 满足约束条件0
401x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则z x y =-的最大值为_____________.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．）已知01a b <<<.
（I ）试猜想ln +a b 与ln +b a 的大小关系； （II ）证明（I ）中你的结论.
18．7人站成两排队列，前排3人，后排4人.
（1）一共有多少种站法；
（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.
19．（6分）我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450)，[450,550)，[550,650)金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.
（1）求m ，n 值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？ 高消费群 非高消费群 合计 男 女 10 50 合计
附：22
()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
()20P k k …
0.10
0.05
0.010
0.005
0k K0
2.706
3.841 6.635 7.879
20．（6分）某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中女性中对该事件关注的占2
3
，而男性有10人表示对该事件没有关注.
关注
没关注
合计
（1）根据以上数据补全22⨯列联表；
（2）能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注.现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率. 附表：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 21．（6分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件A 为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A 发生的概率；
（2）用X 表示抽取的4人中文科女生的人数，求X 的分布列和数学期望.
22．（8分）已知函数()22(,)x f x e ax x R a R =--∈∈.
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】
试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切
线的斜率分别为由已知得切线的
方程分别为，切线的方程为，即。

分别令得又与的交点为
，故选A 。

考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围. 2．C 【解析】 【分析】 由ln 2
ln 2ln 3
a b =
<=及311log 3,2254a c >==
<=可比较大小. 【详解】
∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2
ln 2ln 3
a b =<=，即a b <． 又3311log 2log 3,22
54a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c a b << 故选C. 【点睛】
本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 3．B 【解析】
试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列，所以()21822,3
a a ----=
=-因为1232,,,,8b b b --成等比数
列，所以()()222816b =--=，由2
1220b b =->得24b =-，
21221
42
a a
b --==-，故选B. 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质. 4．A 【解析】 【分析】
函数11()sin (x x f x e e a x x R π--+=-+∈，e 是自然对数的底数，0)a >存在唯一的零点等价于函数
()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，由()10ϕ=，()10g =，可得函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-唯一交点为(1,0)，()g x 的单调，根据单调性得到()x ϕ与()
g x 的大致图象，从图形上可得要使函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x
x g x e
e --=-只有唯一一个交点，则
()()11g ϕ''…，即可解得实数a 的取值范围．
【详解】
解：函数11()sin (x x f x e e a x x R π--+=-+∈，e 是自然对数的底数，0)a >存在唯一的零点等价于： 函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x
x g x e
e --=-只有唯一一个交点，
Q ()10ϕ=，()10g =，
∴函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-唯一交点为(1,0)，
又11()x x g x e e --'=--Q ，且10x e ->，10x e ->，
11()x x g x e e --∴'=--在R 上恒小于零，即11()x x g x e e --=-在R 上为单调递减函数， 又()sin x a x ϕπ=Q (0)a >是最小正周期为2，最大值为a 的正弦函数，
∴可得函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-的大致图象如图：
∴要使函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，则()()11g ϕ''…， ()1cos a a ϕπππ'==-Q ， ()111112g e e --'=--=-，
2a π∴--…，解得2
a π
„
，
又0a >Q ，
∴实数a 的范围为20,π⎛⎤ ⎥⎝⎦
．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题． 5．B 【解析】 分析：因为4f x π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
是奇函数，
所以4
π
ϕ=，故()cos 4f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，
令22,4
k x k k Z π
πππ<+<+∈，
则()f x 的单调减区间为()2,2,k k k Z πππ+∈，从而可以知道()f x 在0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减. 详解：cos 44f x x ππϕ⎛⎫
⎛⎫
+
=++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，因4f x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭是奇函数，
故cos cos 44x x π
πϕϕ⎛
⎫⎛⎫
-+
+=-++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，也即是 cos cos 44x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫
--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，化简得
cos cos sin sin cos cos sin sin 4444x x x x ππππϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++=-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
所以cos cos 04x πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，故,42k k Z ππϕπ+=+∈，从而,4k k Z πϕπ=+∈，
又02
π
ϕ<
<
，故4
π
ϕ=
，因此()cos 4f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
. 令224
k x k π
πππ<+
<+， 22,k x k k Z πππ<<+∈，故()f x 的单调减区间为
()2,2,k k k Z πππ+∈，故()f x 在0,4
π
⎛⎫ ⎪⎝
⎭
上单调递减.选B. 点睛：一般地，如果()()sin (0)f x A x A ωϕ=+≠为奇函数，则,k k Z ϕπ=∈，如果()f x 为偶函数，则,2k k Z π
ϕπ=+∈.
6．A 【解析】
'()(1)x f x e x b =-+，若存在1[,2]2x ∈，使得()'()0f x xf x +>，即存在1
[,2]2x ∈，使得
()(1)0x
x
e x b xe x b -+-+>，即221x x b x +<+在1[,2]2恒成立，令221
(),[,2]12
x x g x x x +=∈+，则
22
22'()0(1)x x g x x ++=>+，所以()g x 在1[,2]2上单调递增，所以max 8
()(2)3g x g ==，故83
b <，所以b 的取值范围是8
(,)3
-∞，故选A. 7．B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的导数，在解出不等式()0f x '>可得出所求函数的单调递增区间. 【详解】
()()3x f x x e =-Q ，()()2x f x x e '∴=-，解不等式()0f x '>，解得2x >，
因此，函数()()3x
f x x e =-的单调递增区间是()2,+∞，故选B.
【点睛】
本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题. 8．C 【解析】 【分析】
由独立事件同时发生的概率公式计算．把,c d 组成一个事整体，先计算它通路的概率． 【详解】
记,c d 通路为事件M ，则2
13()1()2
4
P M =-=， 所以灯泡亮的概率为113322416
P =⨯⨯=． 故选：C. 【点睛】
本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可． 9．B 【解析】
分析：利用定积分的运算求得m 的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得x m ﹣2yz 项的系数．
详解：03cos 2m x dx ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰0
π
⎰3sinxdx=﹣3cosx 0|π
=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，
则（x ﹣2y+3z ）m =（x ﹣2y+3z ）6 ，x m ﹣2yz=x 4yz ．
而（x ﹣2y+3z ）6表示6个因式（x ﹣2y+3z ）的乘积，故其中一个因式取﹣2y ，另一个因式取3z ，剩余的4个因式都取x ，
即可得到含x m ﹣
2yz=x 4yz 的项，
∴x m ﹣2yz=x 4yz 项的系数等于()1
1
4
65423180.C C C -⋅⋅=-
故选：B ．
点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。

10．B 【解析】
分析：根据题意，将1x y x ++化简成斜率的表达形式1
11
y x -++；所以就是求可行域内与()1,1-连线斜率的取值范围加1,。

详解：
111
1111
x y x y y x x x +++--==++++ ，原式表示可行域内的点(),x y 与()1,1- 连线的斜率加1。

由不等式组成的可行域可表示为：
由图可知，斜率最小值为101
112
AQ k -==--- 斜率最大值为121112AP k -=
=-- 所以斜率的取值范围为11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ 所以
13,122x y x +⎡⎤
∈⎢⎥+⎣⎦
所以选B
点睛：本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。

关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。

11．D 【解析】 【分析】
根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出x 的幂指数是整数的项的个数。

【详解】
由题意知，10110
1k
k k
k T C x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭
10210k k
k C x --=⋅ 103210k
k C x -=⋅
要使x 的幂指数是整数，则103k -必须是2的倍数，故当0,2,4,6,8,10k =满足条件。

即x 的幂指数是整数的项共有6项，故答案选D 。

【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项展开式的公式。

12．B 【解析】
由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B ． 考点：分步乘法计数原理．
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞ 【解析】
试题分析：设()()12F x f x x =-根据题意可得函数F x （）在R 上单调递减，然后根据()
22
122
x f x <+可
得22
1
122
x f x f -<-（）（），最后根据单调性可求出x 的取值范围．
设()()12F x f x x =-
，()111
,0222
F x f x f x F x f x ∴'='-'<∴'='-<Q （）（）（）（）， 即函数F （x ）在R 上单调递减，()
()
()222
2
211,112222
x x f x
f x f F x F <+∴-<-∴<Q （）（）， 而函数F （x ）在R 上单调递减，21x ∴>，即11x ∴∈-∞-⋃+∞（，）（，）， 故答案为11-∞-⋃+∞（，）（，） 考点：导数的运算；其它不等式的解法 14．
1
2
【解析】 【分析】
通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案. 【详解】
恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率为：
323 5410⨯=
，甲中一黑球乙中一白球概率为：
222
5410
⨯=，故所求概率为
1
2
.
【点睛】
本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能
力，计算能力.
15．0.5
【解析】
分析：利用条件概率求解.
详解：设第一道工序出废品为事件,A则()0.4
P A=，第二道工序出废品为事件B，则根据题意可得
()0.2
P AB=，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率()
() ()
1
.
2 P AB
P B A
P A
==
即答案为0.5
点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题.
16．1
【解析】
【分析】
作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z＝x﹣y的最大值．
【详解】
作出实数x，y满足约束条件
40
1
x y
x y
y
-≥
⎧
⎪
+-≤
⎨
⎪≥
⎩
表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）将直线l：z＝x﹣y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值；
∴z最大值＝1；
故答案为1．
【点睛】
本题给出二元一次不等式组，求目标函数z ＝x ﹣y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1)ln ln a b b a +>+. (2)证明见解析. 【解析】
分析：（I ）由题意，可取211,a b e e =
=，则21ln 1a b e +=-，1ln 2b a e
+=-，即可猜想ln ln a b b a +>+； （II ）令()ln f x x x =-，则'
1()1f x x
=-，得到函数的单调性，利用单调性即可证明猜想.
详解：（I ）取211,a b e e ==，则21ln 1a b e +=-，1
ln 2b a e
+=-，则有ln ln a b b a +>+；
再取3211,a b e e ==，则31ln 2a b e +=-，21
ln 3b a e
+=-，则有ln ln a b b a +>+.
故猜想ln ln a b b a +>+. （II ）令()ln f x x x =-，则()11f x x '=-
，当01x <<时，()1
10f x x
=-<'， 即函数()f x 在()0,1上单调递减， 又因为01a b <<<，所以()()f a f b >，
即ln ln a a b b ->-， 故ln ln a b b a +>+.
点睛：本题主要考查了归纳猜想和利用函数的单调性证明不等关系式，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力. 18．（1）5040；（2）360. 【解析】 【分析】
（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列数公式计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入；②对于后排，分2种情况讨论，求出后排的排法数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】
（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；
则有7
75040A =种排法，
（2）根据题意，分2步进行分析：
①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有11
43C C 12=种排法；
②对于后排，若插入的2人不相邻有25A 种，若相邻有12
52C A 种，则后排的安排方法有212552()30A C A +=种；
则有1230360⨯=种排法． 【点睛】
本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论思想的运用. 19．（1）0.0025,0.0035m n ==，470x =（2）没有90%的把握 【解析】
分析：（1）由题意知 ()1000.6m n +=且20.0015m n =+，得,m n ，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；
（2）由题知数据完善2×2列联表，计算2K ，查表下结论即可. 详解：（1）由题意知 ()1000.6m n +=且20.0015m n =+ 解得0.0025,0.0035m n == 所求平均数为：
3000.154000.355000.256000.157000.10470x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元)
（2）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：
根据上表数据代入公式可得()2
210015403510100
1.33
2.70625755050
75
K ⨯⨯-⨯=
=
≈<⨯⨯⨯ 所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．
点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握
情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式1122·
··n n x x p x p x p =+++计算.其中n x 代表第n 个矩形的横边的中点对应的数，n p 代表第n 个矩形的面积.
20．（1）见解析（2）有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”（3）2
3
【解析】
分析：（1）由题意，补全列联表。

（2）由列联表，根据()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++求得2
100
3.03033
K =
≈，结合临界值表即可判
断把握性。

（3）根据独立事件的概率，求得3人中至少有2人关注此事的概率即可。

详解：（1）根据已知数据得到如下列联表
（2）根据列联表中的数据，得到2K 的观测值
()2
1004515103055457525
k ⨯⨯-⨯=
⨯⨯⨯ 100
3.030 2.70633
=
≈>. 所以有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.
（3）抽取的3人中至少有2人对此事关注的概率为3216643
102
3
C C C C +=. 所以，至少有2人对此事关注的概率为
2
3
. 点睛：本题综合考查了列联表及其独立性检验中2K 的求法，并根据临界值表对所得结果进行判断；根据事件的独立性，求得相应的概率，考查知识点多，总体难度不大，属于简单题。

21．（1）421
；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超几何分布求解即可 【详解】
（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.
所以()11
24154
10404
21021
C C C P A C ⋅==⋅=. （2）X 的可能取值为0,1,2,3，
()40734
101
06C C P X C ⋅===， ()31734
101
12
C C P X C ⋅===，
()22734
103
210C C P X C ⋅===， ()13734
101
330
C C P X C ⋅===， X 的分布列为
01236210305
EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.
【点睛】
本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题 22．（I ）(21)2y e x =--；（II ）(,2]-∞. 【解析】
分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求()min f x ⎡⎤⎣⎦，再解
()min f x ⎡⎤⎣⎦≥0，求出实数a 的取值范围.
详解：（Ⅰ）当1a =时，()22x
f x e ax =--，()'21x
f x e =-，()'121f e =-，
即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又()123f e =-， 所以所求切线方程为()212y e x =--.
（Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立()min 0f x ⎡⎤⇔≥⎣⎦， 易知()'2x
f x e a =-，
①若0a ≤，则()'0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增； 又()00f =，所以当[
)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意. ②若0a >，由()'0f x =，解得ln 2
a
x =， 则当,ln
2a x ⎛⎫
∈-∞ ⎪⎝⎭
时，()'0f x <，()f x 单调递减； 当ln
,2a x ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()'0f x >，()f x 单调递增. 所以ln
2
a
x =时，函数()f x 取得最小值.
则当ln 02
a
≤，即02a <≤时，则当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意. 当ln
02a
>，即2a >时， 则当0,ln
2a x ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
时，()f x 单调递增，()()00f x f <=，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是(]
,2-∞.
点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式2
x
a
e >
时，右边要化成ln 2a e ，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是ln
2
a
x =是否在函数的定义域{|0}x x ≥内,大家要理解掌握.。