辽宁省丹东市第十三中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析

辽宁省丹东市第十三中学2020年高一数学理上学期期
末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，，，则（）
A．B． C．D．
参考答案：
D
略
2. 若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数
的图象大致是()
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
D
由函数的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数
的图象在上单调递增，故选D
3. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )
A．80
B．40
C．60
D．20
参考答案：
B
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．
解答：解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，
∴三年级要抽取的学生是×200=40，
故选：B．
点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果
4. 下列命题正确的是
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.
参考答案：
C
5. 若函数在定义域上的值域为[-3，1]，则区间不可能为（）
A．[0，4] B．[2，4] C．[1，
4] D．[-3，5]
参考答案：
D
6. 若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．2
参考答案：
A
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可．
【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，
可得：f（2x+1）=x2+1，
当x=0时，上式化为：f（2×0+1）=02+1=1．
即f（1）=1．
故选：A．
7. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）
A．．B．． C．D．
参考答案：
B
8. （5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）
A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4
参考答案：
D
考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．
专题：计算题．
分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣
2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f （x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．
解答：∵f（x）和g（x）都是奇函数，
∴f（x）+g（x）也为奇函数
又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，
∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，
∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，
∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，
故选D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．
9. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（）。

A、为奇函数且在上为增函数
B、为偶函数且在上为增函数
C、为奇函数且在上为减函数
D、为偶函数且在上为减函数
参考答案：
A
10. 已知sin(－α)=，0＜α＜，则sin(+α)=（）
A．B． C．D．
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式可得答案．
【解答】解：∵，
∴cos[]=
即cos（）=
∵，
∴＜．
∴sin（）=．
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数
若存在实数使得成
,
立，则实数a的取值范围为_________.
参考答案：
(－∞,1)∪(2，+∞)
12. 等比数列{a n}中，是方程的两根，则______.
参考答案：
∵是方程的两根，
∴，
∴．
又数列为等比数列，
∴，
∴，
∴．
13. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，且，则角B
= 。

参考答案：
14. 函数的值域为___▲．
参考答案：
15. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为
参考答案：
50
16. （4分），则= _________ ．
参考答案：
17. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼
________条.
参考答案：
350
【分析】
设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.
【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，
则由比值相同得，
解得，
故答案为：350
【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．
（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；
（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；
（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程．
【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大，
则圆C1的半径为，
即，
因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，…
此时圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0，
化为标准方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4；…
（2）由（1）知圆C1的圆心坐标是（2，﹣1），半径为2，设圆C2的圆心为（a，b），则C1C2的中点坐标为，直线C1C2的斜率为，…..
由题意，直线l垂直平分线段C1C2，
∴，
解得；…
所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．…
19. 已知集合，，
（1）求，
（2）求．
参考答案：
（1）；（2）．
（1）由，可得，所以，
又因为，所以；
（2）由可得，
由可得，
所以．
20. 已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}
（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．
（Ⅱ）若B?A，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【专题】计算题；集合．
【分析】（Ⅰ）当m=3时，化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；从而求交集．
（Ⅱ）讨论当B≠?时，；当B=?时，m﹣1≥2m+1，从而解得．
【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；
则A∩B=（2，5]．
（Ⅱ）∵B?A，
当B≠?时，；
解得，﹣1≤m≤2；
当B=?时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；
故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．
【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．
21. （12分）已知函数f（x）=，x∈．
①判断函数f（x）的单调性，并证明；
②求函数f（x）的最大值和最小值．
参考答案：
考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．
专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：①求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断并证明出f（x）在上的单调性；
②根据f（x）在上的单调性即可求出其最大值和最小值．
解答：①证明：f′（x）=；
∴f（x）在上单调递减；
②∵f（x）在上单调递减；
∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．
点评：考查根据函数导数符号判断并证明函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值．
22. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值.
参考答案：
（Ⅰ）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，
∴，，，.∴.
（Ⅱ），
设，∴.
所以当点在点处时，的值最大，最大值为18.。