浙江高三高中数学高考模拟带答案解析

浙江高三高中数学高考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设
为两个非空实数集合，定义集合
，若
，
，则
中
元素的个数为( ) A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
2.已知，且，则的终边落在（） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．4
4.．若，则该数列的前2011项的乘积
( )
A ．3．
B ．-6．
C ．
．
D ．
．
5.已知函数，则对任意
，若，下列不等式成立的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6.定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大
于的直线条数为 （ ） A ．10 B ．11
C ．12
D ．13
7.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。

给出以下四个命题：
（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的
，有
；（4）。

（注：这里
指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（）
A ．（1）（2）（3）
B ．（2）（3）（4）
C ．（1）（3）（4）
D ．（1）（2）（4）
8.已知定点，N 是圆上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
9.设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若
③若；其中正确的命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10.已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关系是（）A．B．C．D．
二、填空题
1.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，输出的的结果为 .
2.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，, 则第四个顶点对应的复数为 .
3.若，则的值为．
4.若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区
域的面积为
5.已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式_____ .
6.一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为
7.．定义：如果函数，满足，则称函
数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值范围是．
三、解答题
1.在△ABC中，已知角A为锐角，且.
（1）、将化简成的形式（6分）；
（2）、若，求边AC的长. （7分）；
2.正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（２）求二面角的余弦值；
（３）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.
3.一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。

有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着
的窗子飞出去。

鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.
（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列；
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试
飞次数y的分布列；
4.．圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。

若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的
垂轴弦。

已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，
直线分别交轴于点和点。

（1）试用的代数式分别表示和；
（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）
5.已知函数的图象在上连续不断，定义：，
．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，
如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.
浙江高三高中数学高考模拟答案及解析
一、选择题
1.设
为两个非空实数集合，定义集合
，若
，
，则
中
元素的个数为( ) A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
【答案】B 【解析】略
2.已知，且，则的终边落在（） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D 【解析】略
3.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）
A．B．C．D．4
【答案】A
【解析】略
4.．若，则该数列的前2011项的乘积 ( ) A．3．B．-6．C．．D．．
【答案】A
【解析】略
5.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
【答案】略
【解析】略
6.定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为（）
A．10B．11C．12D．13
【答案】B
【解析】略
7.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。

给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。

（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）
【答案】C
【解析】略
8.已知定点，N是圆上任意一点，点F
1关于点N的对称点为M，线段F
1
M的中垂
线与直线F
2
M相交于点P，则点P的轨迹是（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
【答案】B
【解析】略
9.设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若
③若；其中正确的命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】略
10.已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关系是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
二、填空题
1.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，输出的的结果为 .
【答案】
【解析】略
2.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，, 则第四个顶点对应的复数为 .
【答案】
【解析】略
3.若，则的值为．
【答案】14
【解析】略
4.若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区
域的面积为
【答案】
【解析】略
5.已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式_____ .
【答案】__
【解析】略
6.一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为
【答案】
【解析】略
7.．定义：如果函数，满足，则称函
数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值范围是．
【答案】0<m<2
【解析】略
三、解答题
1.在△ABC中，已知角A为锐角，且.
（1）、将化简成的形式（6分）；
（2）、若，求边AC的长. （7分）；
【答案】解：（1）（2分）
（1分）
（1分）
（2分）
（2）由（2分）
（A,B,C各1分共3分）
在△ABC中，由正弦定理得：（2分）
【解析】略
2.正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（２）求二面角的余弦值；
（３）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.
【答案】解：法一：（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，
又AB平面DEF，EF平面DEF. ∴AB∥平面DEF.
（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M，这时EM∥AD∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角…………6分
在Rt△EMN中，EM=1，MN=
∴tan∠MNE=，cos∠MNE=………………………8分
（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE……………………10分
证明如下：在线段BC上取点P。

使，过P作PQ⊥CD与点Q，
∴PQ⊥平面ACD ∵在等边△ADE中，∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE………………………………13分
法二：（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，……4分
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为
则即
所以二面角E—DF—C的余弦值为…8分
（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为
设
…………………12分
所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE …………………………13分
另解：设
又…………………………12分
把
∴在线段BC上存在点P使AP⊥DE …………….13分
【解析】略
3.一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。

有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开
着的窗子飞出去。

鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.
（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列；
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试
飞次数y的分布列；
【答案】解：（1）试飞次数x的分布列如下：
……………………………………………………………………………7分
（2），，。

试飞次数y的分布列如下：
【解析】略
4.．圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。

若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的
垂轴弦。

已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

（1）试用的代数式分别表示和；
（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是
与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）
【答案】解．（1）因为是垂直于轴的一条垂轴弦，所以
则……………. 2分
令则……………. 4分
同理可得：，……………. 6分
（2）由（1）可知：……………. 8分
在椭圆C：上，，
则（定值）
是与和点位置无关的定值…………. 12分
（3）第一层次：
①点是圆C：上不与坐标轴重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交
轴于点和点，则。

……………. 16分
证明如下：由（1）知：
在圆C：上，，
则
是与和点位置无关的定值
②点是双曲线C：上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线
分别交轴于点和点，
则。

……………. 16分
证明如下：由（1）知：
在双曲线C：上，，
则
是与和点位置无关的定值
第二层次：
点是抛物线C：上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别
交轴于点和点，则。

…………. 18分
证明如下：由（1）知：，
在抛物线C：上，
则
是与和点位置无关的定值
【解析】略
5.已知函数的图象在上连续不断，定义：，
．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，
如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.
【答案】解：（1）由题意可得，，．
于是．
若是为上的“阶收缩函数”，则在上恒成立，且
成立.
令,，则，所以在单调递减，∴,，即，于是在恒成立;
又成立．
故存在最小的正整数，使是为上的“２阶收缩函数”．…………6分
（2）,令得或.
函数,的变化情况如下：
x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)…………………… 8分
ⅰ）时，在上单调递增，因此，，.
因为是上的2阶收缩函数，
所以，①对恒成立；
②存在，使得成立.
①即：对恒成立，由，解得：或，
要使对恒成立，需且只需.
②即：存在，使得成立.
由得：或，所以，需且只需.
综合①②可得：. ………………12分
ⅱ）当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：
，，可得，
此时，不成立.
综合ⅰ）ⅱ）可得：. ……………14分
注：在ⅱ）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已.
【解析】略。