全国考纲解读(解析几何专题曾劲松)_PPT课件

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(2013 年，新课标Ⅱ，理，第 12 题) 已知点 A(−1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线 y=ax+b(a>0)将 ΔABC 分割为面
积相等的两部分，则 b 的取值范围是( B )
A．(0，1)
B．
1
2 2
,
当圆 P 的半径最长时，求|AB|.
动圆与两定圆相切时圆心的轨迹， 是一个经典的轨迹问题。
最佳方法就是几何法，即将圆的位 置关系转化为与椭圆定义相关的几何关 系，再直接写出方程.
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4.平面解析几何初步 （1）直线与方程 （2）圆与方程
轴正半轴上，则该圆的标准方程为________ . (x 3)2 y2 25
2
4
(2015 年，新课标Ⅱ，理，第 7 题) 过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1,−7)的圆交 y 轴于 M、N 两点，则|MN|=( C )
A．2 6
B．8
C．4 6
D．10
同一年，文科往往比理科简单 (2015 年，新课标Ⅱ，文，第 7 题) 已知三点 A(1,0)，B(0, 3 )，C(2, 3 )，则 ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为( B )
l1 : 2y 1 0,l2 : 3y 1 0 .
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4.平面解析几何初步 （1）直线与方程
④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种 形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数 的关系。 对于点斜式，让学生要注意分类讨论，养成先判断直线是否垂直x轴的习惯。
解答题中，理科卷，椭圆、抛物线作为解答题被考查的频率最高，文科卷，喜欢出直线与圆。
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4.平面解析几何初步
（1）直线与方程 直线单独考查几率小， 但不等于它不重要， 反而是无处不在，是解决圆锥曲线问题的基础。 ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置
能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④ 初步了解代数方法处理几何问题的思想。
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提问： 根据下列要求设圆的方程（标准方程或一般方程均可）
（1）圆过原点： x2 y2 Dx Ey 0． （2）圆心在 x 轴上： x2 y2 Dx F 0 ．
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(2014 年新课标Ⅰ，文，第 20 题）
文科
已知点 P(2,2)，圆 C：x2+y2−8y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B
两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点.
(1)求 M 的轨迹方程；
(2)当|OP|=|OM|时，求 l 的方程及 ΔPOM 的面积.
②理：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简 单性质．
文：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． ③理：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的 简单几何性质． 文：了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知 道它们的简单几何性质． ④了解圆锥曲线的简单应用．(文科 4，5 交换) 定义⑤、图理形解、方数程形、性结质合。的思想．
选择填空题主要就是紧紧围绕这4个关键词，包括基本量的关系、利用定义解决几何问题、离 心率等等。全国卷，无论理科还是文科，选择填空题难度都比广东卷大一些。
（个2人）建曲议在线教与学中方对程三类曲线的性质的要深挖，要拓展，让学生多知道一些背景。 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。（文科无）
CM (x, y 4) ， MP (2 x, 2 y) ，
由题设知 CM MP 0 ,
故 x2 x y 42 y 0，
即 x 12 y 32 2
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15.圆锥曲线与方程 （1）圆锥曲线
①了解圆锥曲作用．
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(2015 年新课标Ⅰ，文，第 20 题）
文科
已 知 过 点 A1,0 且 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 圆 C : x 22 y 32 1 交于
M , N 两点.
（1）求 k 的取值范围； （2）若 OM ON 12 ，其中 O 为坐标原点，求 MN .
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。 ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系， 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。 ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 ④ 初步了解代数方法处理几何问题的思想。
第3点主要是应用问题，第4点也是后面用代数方法处理圆锥曲线问题的基础。 文科解答题对直线和圆比较青睐。
2015年这个解答题主体是直线与椭圆，但问题解决的关键还是在利用相交直线
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4.平面解析几何初步
（1）直线与方程
（2）圆与方程
各有特点，要迅速的选择
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，
考纲学习 （解析几何部分）
深圳中学 曾劲松
纵观近几年的全国卷，解析几何题非常稳定，每年分值均为22分，即两个客观题，1个解答题。 圆、椭圆、双曲线、抛物线四种圆锥曲线基本上每年都考查三种，而且其中两种圆锥曲线在客观题中 考查，另一种在解答题中考。
客观题中考查重在考察圆锥曲线的定义、标准方程、几何图形和性质。 解答题中，理科卷，椭圆、抛物线作为解答题被考查的频率最高，文科卷，喜欢出直线与圆。
有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M． (I)证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； (II)若 l 过点 ( m , m) ，延长线段 OM 与 C 交于点 P， 3
四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由．
四边形 OAPB 为平行四边形 线段 AB 与线段 OP 互相平分 xP 2xM ．
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(2013 年新课标Ⅰ，理，第 20 题） 已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x−1)2+y2=9,动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，
圆心 P 的轨迹为曲线 C.
(Ⅰ)求 C 的方程；
(Ⅱ)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，
则经过 A, B 的圆方程可设为 x2 y2 2x Dy 12 0
（原因是抛物线与圆的方程在令 y 0后的关于 x 的方程是同解方程）
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(2015 年，新课标Ⅰ，理，第 14 题)一个圆经过椭圆 x2 y2 1的三个顶点，且圆心在 16 4
的几何要素。一点一方向，或两个点
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
斜率的计算公式。 不仅要会公式，更要理解倾斜角与斜率的关系， 适用范围，斜率随着倾斜角的变化而变化的规律。
1、过原③点能的根直据线与两线条段直A线B的恒斜相率交判，定求这其斜两率条与直倾线斜平角行的或范垂围直. 。
形 的k式 关1 ④（ 系点 。掌3斜握式确、y定两直点线k式2位及置1一的般几式何）k要1，素了，解掌3斜握截直y式线与方一程次的函几数种
⑤ ⑥
A能 掌够 握解 两方 点程 间B组 的的 距方 离法 公求 式两 、点直到线A直的线交的点距坐离标公。式x，会求
两条平行直线O 间的距离。x
O
B
k2 3
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4.平面解析几何初步
（1）直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置
④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种
提形问式：（已点知斜l1式: A、1x两 B点1y式及C1一般0,式l2 :）A，2x了 B解2 y斜截C2式与0一，次函数
的关系。
则 l1 / /⑤l2 能够A1解B2方 程A2组B1 的 0方，法且求A两1C直2 线A的2C交1 点0坐. 标。
⑥ 掌握两反点例间的距离公式、点到直线的距离公式，会求 两条平行直线间的距离。
A． 5 3
B． 21
3
C． 2 5
3
D． 4 3
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4.平面解析几何初步 （1）直线与方程 （2）圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。 ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系， 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。 ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 ④ 初步了解代数方法处理几何问题的思想。
形方式法（一点：斜将式区、间两改点为式(及3一, 0般) 式3[）0, ，3了) ；解斜截式与一次函数
的关系。
3
方法⑤二能：够利解用方y 程t组an的x,方0法 求x 两直, x线的 交的点图坐象． 标。
2
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求
两条平行直线间的距离。
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1 2
C．
1
2 2
,
1 3
D．
1 3
,
1 2
SBMN | BN | | BM | | BN | | BM | 1
SBCA | BC | | BA |
22
2
BN BM 2
直线与方程很少单独考，但2013年这个题考察直线方程、用解方程的方法求两直线的交 点坐标，甚至还涉及到有公共夹角的两个三角形的面积的关系。
4.平面解析几何初步
（1）直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置
的几何要素。
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
斜率的计算公式。
虽然考纲只要求利用斜率来判定，但还是建议对利用一般方 程的系数的关系来判断两直线的位置关系能理解。
③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
圆心在 x 轴上且与 y 轴相切： x2 y2 Dx 0 ． 圆心在 x 轴上且过原点 x2 y2 Dx 0 ． （3）圆心在第一、三象限平分线，且与坐标轴相切：
(x a)2 ( y a)2 a2(a 0) ．
（4）抛物线 y x2 2x 12与 x 相交于 A, B 两点，
只需要找几个特殊的点M，即可得几个b的范围。 所以，虽然是第12题，对于普通学生来说也可以做。
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(2015 年，新课标Ⅱ，理，第 20 题) 已知椭圆 C：9x2+y2=m2 (m>0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C
的几何要素。
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
斜率的计算公式。 不仅要会公式，更要理解倾斜角与斜率的关系， 适用范围，斜率随着倾斜角的变化而变化的规律。
2、直③ ④线的掌能斜握根率确据为定两k,直条且线直k 位线(置的 的斜3几,率何判3 )要定,则素这倾，两斜掌条角握直的直线取线平值方行范程围或的是垂几直种。．
（1）直线与方程
④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种
形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数
的关系。
也是后面理解直线与圆锥曲线的位置关系的基础。
⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求
两条平行直线间的距离。
这是具体的应用，此处要进一步挖掘内涵，例如，中点公式，点关于点对称，点关于线对称
3、过抛物线 y2 4x 的焦点直线交抛物线于 A,B，求|AB|的最小值．
解法一：设直线 AB 的方程为 y k(x 1)
忽视了垂直于 x 轴的情形。要先求 x=1 时|AB|
解法二： x ty 1
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4.平面解析几何初步