肥乡区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

（3）过原点 O 的直线交椭圆于 B，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线 BC 的方程．
23．已知 p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若 a= ，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围． （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
所以函数的周期为：
因为 f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选 B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力． 3． 【答案】B 【解析】 由题知，通项公式为 答案：B 4． 【答案】D 【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得： = ． 故选：D． 【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式． 5． 【答案】A 【解析】解：当 x＞2 时，x＞1 成立，即 x＞1 是 x＞2 的必要不充分条件是， = =2+4﹣2+2=6 ，令 得 ，故选 B
B．－1＋i D．－1－i ）
7． 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（
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A．11
B．11.5 C．12
D．12.5 =0， 则满足
8．已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x） 是偶函数， 且满足 xf′（x） ＜0， 的 x 的范围为（ ） B．（ ，1）∪（1，2）
a5 5 S ，则 9 （ a3 9 S5
）
12．下列 4 个命题： ①命题“若 x2﹣x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2﹣x≠0”； ②若“¬p 或 q”是假命题，则“p 且¬q”是真命题； ③若 p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则 p 是 q 的充要条件； ④若命题 p：存在 x∈R，使得 2x＜x2，则¬p：任意 x∈R，均有 2x≥x2； 其中正确命题的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2 2 2 2
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因为 | PF | x0 1
1 3 1 ，解得 k 2 2 ，所以 M 点的横坐标为 2． 2 k 2
14．【答案】 3，﹣17 ．
【解析】解：由 f′（x）=3x2﹣3=0，得 x=±1， 当 x＜﹣1 时，f′（x）＞0， 当﹣1＜x＜1 时，f′（x）＜0， 当 x＞1 时，f′（x）＞0， 故 f（x）的极小值、极大值分别为 f（﹣1）=3，f（1）=﹣1， 而 f（﹣3）=﹣17，f（0）=1， 故函数 f（x）=x3﹣3x+1 在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 3、﹣17． 15．【答案】 2 或 1 ．
9(a1 a9 ) S9 9a 2 试题分析： 5 1 ．故选 A．111] S5 5(a1 a5 ) 5a3 2
考点：等差数列的前项和． 12．【答案】C 【解析】解：①命题“若 x2﹣x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2﹣x≠0”，①正确； ②若“¬p 或 q”是假命题，则¬p、q 均为假命题，∴p、¬q 均为真命题，“p 且¬q”是真命题，②正确； ③由 p：x（x﹣2）≤0，得 0≤x≤2， 由 q：log2x≤1，得 0＜x≤2，则 p 是 q 的必要不充分条件，③错误； ④若命题 p：存在 x∈R，使得 2x＜x2，则¬p：任意 x∈R，均有 2x≥x2，④正确． ∴正确的命题有 3 个． 故选：C．
2 17．函数 f ( x) x 2( a 1) x 2 在区间 ( , 4] 上递减，则实数的取值范围是 18．设幂函数 f x kx 的图象经过点 4, 2 ，则 k = ▲ ．
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三、解答题
19．已知函数 f（x）=cos（ωx+ ； （1）求 f（x）的对称轴方程和单调递增区间； （2）求 f（x）的最大值、最小值，并指出 f（x）取得最大值、最小值时所对应的 x 的集合． ） ，（ω＞0，0＜φ＜π） ，其中 x∈R 且图象相邻两对称轴之间的距离为
{
)
∴a＝b＝－1，故 z＝－1－i. 7． 【答案】C 【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12． 故选：C． 8． 【答案】D 【解析】解：当 x＞0 时，由 xf′（x）＜0，得 f′（x）＜0，即此时函数单调递减， ∵函数 f（x）是偶函数， ∴不等式 即| |＞ ，即 等价为 f（| ＞ 或 |）＜ ＜﹣ ， ，
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肥乡区第四中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 命题“存在实数 x，使 x＞1”的否定是（ A．对任意实数 x，都有 x＞1 C．对任意实数 x，都有 x≤1 2． 函数 A．最小正周期为 2π 的奇函数 C．最小正周期为 2π 的偶函数 3． 已知数列 A．第 12 项 B．第 13 项 4． 如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，则（ ） B．不存在实数 x，使 x≤1 D．存在实数 x，使 x≤1 是（ ）
姓名__________
分数__________
B．最小正周期为 π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的偶函数 ，则 5 是这个数列的（ C．第 14 项 ﹣ ） •（ + ）=（ ） ）
D．第 25 项
A．﹣6
B．﹣2
C．2
D．6 ）
5． 设 x∈R，则 x＞2 的一个必要不充分条件是（ A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3 6． 复数满足 A．1＋i C．1－i 2＋2z 1－i ＝iz，则 z 等于（ ）
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肥乡区第四中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵命题“存在实数 x，使 x＞1”的否定是 “对任意实数 x，都有 x≤1” 故选 C 2． 【答案】B 【解析】解：因为 = =cos（2x+ ）=﹣sin2x． =π．
A．（﹣∞， ）∪（2，+∞） ） 9． A．2 B．4 C．π
C．（ ，1）∪（2，+∞） D．（0， ）∪（2，+∞
=（ D．2π
） ）
10．从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ A. 1 B.1 10 5 C. 3 D.2 5 10 11．设 S n 是等差数列 {an } 的前项和，若 A．1 B．2 C．3 D．4
20．（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点. （1）求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 的正弦值； （2）证明：B1F∥平面 A1BE．
A1 B1 C1 A F
D1 E D
B 21．如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥 C
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x＜1 是 x＞2 的既不充分也不必要条件， x＞3 是 x＞2 的充分条件， x＜3 是 x＞2 的既不充分也不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 6． 【答案】 2＋2z 【解析】解析：选 D.法一：由 ＝iz 得 1－i 2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2， －2 －2（1＋i） ∴z＝ ＝ ＝－1－i. 2 1－i 法二：设 z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi）， 即 2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i， ＋2a＝a－b ∴2 ， 2b＝a＋b
【解析】解：设等差数列{an}的公差为 d， 则可得（a1+d）2=a1（a1+3d） 解得 a1=d 或 d=0 ∴公比 q= =2 或 1．
故答案为：2 或 1． 【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，属基础题． 16．【答案】 ﹣ ．
【解析】解：∵f（x）=
﹣2ax+2a+1，
∴求导数，得 f′（x）=a（x﹣1）（x+2）． ①a=0 时，f（x）=1，不符合题意； ②若 a＞0，则当 x＜﹣2 或 x＞1 时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1 时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数； ③若 a＜0，则当 x＜﹣2 或 x＞1 时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1 时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数 因此，若函数的图象经过四个象限，必须有 f（﹣2）f（1）＜0，
的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．
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22．已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 0），设点 A（1， ）． （1）求该椭圆的标准方程； （2）若 P 迹方程；
，右顶点为 D（2，
解得 0＜x＜ 或 x＞2， 故 x 的取值范围是（0， ）∪（2，+∞） 故选：D 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
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9． 【答案】A 【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx， ∴ 故选 A． 10．【答案】 【解析】解析 ： 选 C.从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果 ： （1，2，3） ，（1，2，4） ， （1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3， 4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P＝ 3 . 10 11．【答案】A 【解析】1111] = =2．
二、填空题
13．设抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A, B 两点在抛物线上，且 A ， B ， F 三点共线，过 AB 的中点 M 作 y
2
轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 P ，若 PF
3 ，则 M 点的横坐标为 2
.
14．函数 f（x）=x3﹣3x+1 在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ． 15．在等差数列{an}中，a1，a2，a4 这三项构成等比数列，则公比 q= ． 16．函数 f（x）= ﹣2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 ． ．
二、填空题
13．【答案】2
【 解 析 】 由 题 意 ， 得 p 2 ， F (1, 0) ， 准 线 为 x 1 ， 设 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) ， 直 线 AB 的 方 程 为
2k 2 4 ， x1 x2 1 ．又 y k ( x 1) ，代入抛物线方程消去 y ，得 k x (2k 4) x k 0 ，所以 x1 x2 k2 1 1 2 1 1 2 设 P ( x0 , y0 ) ，则 y0 ( y1 y2 ) [ k ( x1 1) k ( x2 1)] ，所以 x0 2 ，所以 P ( 2 , ) ． 2 2 k k k k
24．在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4 和圆 C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4 （1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程 （2）设 P 为平面上的点，满足 ： 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交， 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标．