中考数学探索题新题型训练

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(4)
中考数学探索题\新题型训练
1、我们平常用的数是十进制数；如2639=2×103+6×102+3×101+9×100；表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0；1；2；3；4；5；6；7；8；9。

在电子数字计算机中用的是二进制；只要两个数码：0和1。

如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5；10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23；那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始；将连续的奇数相加；和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始；将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）；它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序；输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … 21 52 103 174 265
…
那么；当输入数据是8时；输出的数据是（ ）
A 、618
B 、638
C 、658
D 、678
4、如下左图所示；摆第一个“小屋子”要5枚棋子；摆第二个要11枚棋子；摆第三个要17枚棋子；则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子；观察图形的变化规律；写出第n 个小房子用了 块石子
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去；那么通过观察；可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。

7、如图一串有黑有白；其排列有一定规律的珠子；被盒子遮住一部分；则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个
点；第n 个图形中有 个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图 （2）多出5个“树枝”；图（4）比图（3）多出10个“树枝”；照此 规律；图（7）比图（6）多出 个“树枝”。

10、观察下面的点阵图和相应的等式；探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。

11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形；则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。

12、如图；都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位；第（2）个图形的表面积为18个平方单位；第（3）个图形的表面积是36个平方单位。

依此规律。

则第（5）个图形的表面积 个平方单位
……
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
(1)
(2)
(3)
第4题
第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ··· 第7题图
⑴ ⑵ ⑶
14题
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块；图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成；按照这样的规律继续叠放下去；至第七个叠放的图形中；小正方体木块总数应是（ ）
A 25
B 66
C 91
D 120
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体；图⑴中有1个立方体；图⑵中有4
个立方体；图⑶中有9个立方体；…… 按这样的规律叠放下去；
第8个图中小立方体个数是 .
15、图1是棱长为a 的小正方体；图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放；由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层；第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）写出当n =10时；s= ．
16、如图用火柴摆去系列图案；按这种方式摆下去；
当每边摆10根时（即10 n ）时；需要的火
柴棒总数为 根；
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形；搭一个三
角形需3支火柴棒；搭2个三角形需5支火柴棒；搭
3个三角形需7支火柴棒；照这样的规律下去；搭n
个三角形需要S 支火柴棒；那么用n 的式子表示S 的
式子是 _______ （n 为正整数）．
18、如图所示；用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面；请观察下图：
则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)
19、如图；用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面；观察图形并猜想填空：
当黑色瓷砖为20块时；白色瓷砖为 块；
当白色瓷砖为n 2(n 为正整数)块时； 黑色瓷砖为 块．
17题图 20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形；寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体；其中1个看得见；0个看不见；如图2中：共有8个小立方体；其中7个看得见；1个看不见；如图3中：共有27个小立方体；其中有19个看得见；8个看不见；……；则第6个图中；看不见的小立方体有 个。

21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形；填写下表：
图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18
(2)推测第n 个图形中；正方形的个数为________；周长为______________(都用含n 的代数式表示)．
22、观察下图；我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形；图⑶中共有14
个正方形；按照这种规律继续下去；图⑹中共有_______个正方形。

23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的；现要在园地上建一个花坛（阴影部分）
使花坛面积是园地面积的一半；以下图中设计不合要求．．．．的是( ) 第21题图 第22题图 n 1 2 3 4 … s
1
3
6
…
(1)
(2)
(3) A D C B 第18题图图1 图2 图3
A B C D
24、如下图中的四个正方形的边长均相等；其中阴影部分面积最大的图形是( )
25、如图；在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>；其中面积相等的图形是（）
A. <1>和<2>
B. <2>和<3>
C. <2>和<4>
D. <1>和<4>
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面；第1次铺2块；如图1；第2
次把第1次铺的完全围起来；如图2；第3次把第2次铺的完全围起来；如图3；…依此方法；第n次铺完后；用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律；拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块。

28、分析如下图①；②；④中阴影部分的分布规律；按此规律在图③中画出其中的阴影部分. 29、将一圆形纸片对折后再对折；得到图2；然后沿着图中的虚线剪开；得到两部分；其中一部分展开后的平面图形是( )
30．如图（1）；小强拿一张正方形的纸；沿虚线对折一次得图（2）；再对折一次得图（3）；然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角；再打开后的形状是（）
（A）（B）（C）（D）
31、用一条宽相等的足够长的纸条；打一个结；如图（１）所示；然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ；其中∠ＢＡＣ＝度.
32、如图；一张长方形纸沿AB对折；以AB中点O为顶点将平角五等分；并沿五等分的折线折叠；再沿CD剪开；使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）
A．108° B．144° C．126° D．129°
A B C D
图3
图2
图１
D
E
B
A
图（２）
33、如图；把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
A B C D 第35题图 34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干；数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1）；后来又用它们拼出了XYZ 等字母模型（如图2、图3、图4）；每个塑料板保持图1的标号不变；请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中；点画出了标号7的塑料板位置；请你适当画线；找出其他6块塑料板； 并填上标号；（3）在图4中；找出7块塑料板；并填上标号。

图1 图2 图3 图4 35、将一张长方形的纸对折；如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折；对折时每次折痕与上次的折痕保持平行；连续对折三次后；可以得到7条折痕；那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n 次；可以得到 _____________条折痕 。

36、观察图形：图中是边长为1；2；3 …的正方形：当边长n ＝1时；正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝2时；正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝3时；正方形被分成18个大小相等的小等
腰直角三角形；以此类推：当边长为n 时；正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。

37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图；是一个正方体的平面展开图；
若图中的“似”表示正方体的前面； “锦”表示右面；
“程”“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的___________________.
38、如图是一块长方形ABCD 的场地；长AB =102m ；
宽AD =51m ；从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ；
两小路汇合处路宽为2m ；其余部分种植草坪；则
草坪面积为（ ）
（A ）5050m 2 （B ）4900m 2 （Ｃ）5000m 2（Ｄ）4998m 2
39、读一读；想一想；做一做：
“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格；而且还能控制“斜”×4的小方格棋盘；图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格. ① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”；她所在的位置可用“(2；3)”来表示；请说明“皇后Q ”所在的位置“(2；3)”的意义；并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘；请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”；使
这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.
40、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件；构思出独
特且有意义的图形。

举例：如图；右图中是符合要求的一个图形；你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形；并写出一句贴切、诙谐的解说词。

参考答案:
_
沿虚线剪开 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3
4
1 2 3 4 Q 行 列
乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙
1
2
3
4
5 6 7
程 前 你 祝
似 锦
A
S D S C S B S 解说词：两盏电灯泡
1、13
2、100
3、C
4、179
5、 3（n+1）-3+n （n+1）或（n+1）2+2n-1
6、（1）18、22 （2）4n+2
7、27
8、31；n 2-n-1
9、80 10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n 2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1）10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16；4n+4
20、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3；10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、
A 33、C 35、15 ；2n
-1 36、 2n 2 37、后面、上面、左面 38、C 39、（1） （1；1）；（3；1）；（4；2）；（4；4）；（2）
28、 40、
34、
另外的两个略
一个外星人 老人的脸
路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸。