内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年九年级上学期11月期中数
学试题
一、单选题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．方程x 2=﹣x 的解是（
）A ．x =1B ．x =0
C ．x 1=﹣1或x 2=0
D ．x 1=1或x 2=03．关于二次函数24(1)3y x =-++的下列结论：①顶点的坐标为(1，3)；②对称轴为1x =-；③x ＜－1时，y 随x 的增大而增大；④函数图象与y 轴的交点坐标为(0，3).其中正确的结论有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（
）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．0
5．
如图，在ABC V 中，2, 3.6,60AB BC B ==∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转得到ADE V ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（）
A ．1.6
B ．1.8
C ．2
D ．2.6
6．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）
A ．23(3)2y x =+-
B ．23(2)3
=++y x
C ．23(3)2y x =--
D ．23(3)2
y x =-+7．
已知一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底和腰，则△ABC 的周长为（
）A ．10B ．10或8C ．9D ．8
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）
A ．()21 6.62
x +=B ．()221 6.62x +=C ．()()22121 6.62x x +++=D ．()()2
22121 6.62x x ++++=10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()1,n ，且与x 轴的一个交点在点()
3,0和()4,0之间，下列结论不正确的是（）
A ．0
abc <B ．20
a b +=
C ．420
a b c -+>D ．关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的另一个根在2-和1-之间
二、填空题
11．一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合．
12．抛物线23y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为
．13．在平面直角坐标系内，若点P （﹣1，p ）和点Q （q ，3）关于原点O 对称，则pq 的值为．
14．已知关于x 的方程2210kx x ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
．15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．
16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，AC =3，CB =5，点D 是CB 边上的一个动点，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，连结BE ，则线段BE 的最小值等于．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)()()321221x x x +=+；
(2)25410x x --=．
18．抛物线22+3y x x =-+的顶点为P ，与y 轴的交点为C ．
（1）抛物线的对称轴是________；顶点P 的坐标是________；交点C 的坐标是_________．（2）列表、描点画这条抛物线．x ……22+3y x x =-+……
19．如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将OEF ∆绕点O 逆时针旋转α角()090α︒<<︒，连接AF ，DE （如图②）．
（1）在图②中，AOF ∠=；（用含α的式子表示）
（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．
20．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ≤≤，
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
21．阅读材料：
【材料1】若一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的两根为12x x 、，则
1212,b c x x x x a a
+=-= ．【材料2】已知实数m 、n 满足221010m m n n -=---=、，且m n ≠，求n m m n
+的值．解：由题知m 、n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得：11m n mn +==-，，∴()22221231m n mn n m m n m n mn mn +-+++====--．根据上述材料解决下面问题：
(1)关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1，则m n 的值为．
(2)已知实数m 、n 满足2222102210m m n n --=--=、，且m n ≠，求22m n mn +的值．
(3)若关于x 的方程()2110x k x k --++=的两个实数根的平方和等于4，求实数k 的值．
22．如图，直线y=-x+3与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y=-x 2+bx+c 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点．
（2）在抛物线上是否存在点P，使S△P AB=2S△C AB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．。