新人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A ．(1-15%)(1＋20%)a 元 B ．(1-15%)20%a 元 C ．(1＋15%)(1-20%)a
元
D ．(1＋20%)15%a 元
2．代数式x 2
﹣1
y
的正确解释是（ ）
A ．x 与y 的倒数的差的平方
B ．x 的平方与y 的倒数的差
C ．x 的平方与y 的差的倒数
D ．x 与y 的差的平方的倒数
3．有一种密码，将英文26个字母,,,
,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26
这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|
2
x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122
x
+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j
k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
A ．love
B ．rkwu
C ．sdri
D ．rewj
4．若
2312a b x y +与653
a b
x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-
B ．0
C ．3
D ．6
5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
6．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )
A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额
B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长
C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元
D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 7．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入
410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是
（ ） A ．-7 B ．-1 C ．5 D ．11 8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1 9．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣4
10．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A ．
2
m n
+ B ．
mn
m n
+ C ．
2mn
m n
+ D ．
m n
n
m + 11．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．0
D ．4
12．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小
商品都以
2
a b
+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元 D ．亏了（5a-5b ）元
二、填空题
13．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．
14．化简：2
2
6334x x x x
_________．
15．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．
16．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．
17．已知()11n
n a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，
30a =；…；则123a a a ++456a a a +++的值为______.
18．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.
19．在整式：32x y -，98b -，
336
b y
-，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.
20．一个三位数，个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那
么这个三位数是____________.(填化简后的结果)
三、解答题
21．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ． (1)计算B 的表达式； (2)求出2A ﹣B 的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=1
5
，求(2)中式子的值． 22．计算： （1）()()312⨯-+-
（2）2235223x x x x -+-+- 23．设A =2x 2+x ，B =kx 2-（3x 2-x+1）. （1）当x= -1时，求A 的值；
（2）小明认为不论k 取何值，A-B 的值都无法确定.小红认为k 可以找到适当的数，使代数式A-B 的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.
24．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家.
25．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．
26．列出下列代数式：
（1）a、b两数差的平方；
（2）a、b两数平方的差；
（3）a、b两数的和与a、b两数的差的积；
（4）a的相反数与b的平方的和．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．
【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据代数式的意义，可得答案．
【详解】
解：代数式x2﹣1
y
的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码．
【详解】
l对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为12
1218
2
+=，对应r；
o 对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|
52-=，对应e ； v 对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为22
12232
+=，对应w ； e 对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|
102
-=，对应j ． 由此可得明码“love ”译成密码是rewj ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．
4．C
解析：C 【分析】 要使
2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与65
3
a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值． 【详解】
解：根据题意可得：26
{
3
a b a b +=-=，
解得：3{0
a b ==， 所以303a b +=+=， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张， …
第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
6．D
解析：D
【分析】
根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．
【详解】
A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表示买a kg葡萄的金额，此选项不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得3a表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；
C、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a元，则2×1.5a＝3a(元)，此选项不符合题意；
D、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a＝30＋a，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
7．A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，
a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．D
【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：
单项式3
122m
x y
+与1
33n x
y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则13123n m +=⎧⎨+=⎩
∴1
2m n =⎧⎨
=⎩
， 121m n ∴-=-=-
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】
由题意，得3m ＝6，n ＝2． 解得m ＝2，n ＝2．
9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
10．C
解析：C 【分析】
平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2． 【详解】
解：依题意得：1122()2m n mn
m n mn m n
+÷+=÷=+． 故选：C ．
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
11．A
解析：A
【分析】
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】
解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，
∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.
故选：A．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.
12．C
解析：C
【分析】
用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数
【详解】
根据题意列得：20（
-2-2 302030
2222
a b a b a b a a b a
a b
++++ -+-=⨯+⨯
）（）
=10（b-a）+15（a-b）
=10b-10a+15a-15b
=5a-5b，
则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．
故选C．
【点睛】
此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．
二、填空题
13．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n个上字需用（4n+2）枚棋子故答
解析：（4n+2）．
【分析】
先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．
解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子， ∴依次多4个
∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子． 故答案为：（4n+2）． 【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．
14．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键 解析：2106x x -+
【分析】
先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可. 【详解】 解：226334x
x x x
2
2
6334x
x x x
2(64)(33)x
x
=2106x x -+， 故答案为：2106x x -+. 【点睛】
此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键.
15．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详
解析：－3x 2＋5x －4 【分析】
由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】
∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3， ∴二次项是-3x 2， ∵一次项系数是， ∴一次项是5x ， ∵常数项是-4，
∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．
故答案为：-3x2+5x-4
【点睛】
本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．
16．【分析】由排列组成的图形都是三角形找出规律即可求出答案【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★第二个图形中有2×3=6个★第三个图形中有3×3=9个★…第n个图形有3n个★∴第20个图
解析：60
【分析】
由排列组成的图形都是三角形，找出规律，即可求出答案．
【详解】
解：根据规律可知：
第一个图形中有1×3=3个★，
第二个图形中有2×3=6个★，
第三个图形中有3×3=9个★，
…
第n个图形有3n个★，
∴第20个图形共有20×3=60个★．
故答案为：60．
【点睛】
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．
17．【分析】利用乘方符号的规律当n为奇数时（-1）n=-1；当n为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n为奇数时此时；当n为偶数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的
解析：【分析】
利用乘方符号的规律，当n为奇数时，（-1）n=-1；当n为偶数时，（-1）n=1．找到此规律就不难得到答案6．
【详解】
∵当n为奇数时，(1)1
n
-=-，此时110
n
a=-+=；当n为偶数时，（-1）n=1，此时
112
n
a=+=.
∴
1234560202026
a a a a a a
+++++=+++++=.
故填：6.
【点睛】
本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)n
-的符号规律.
18．5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果
【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键
解析：5
【分析】
观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.
【详解】
∵22211m mn n ++=，26mn n +=，
∴()22222222221165mn m mn n m n n mn n
m mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.
【点睛】
本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 19．4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型
解析：4 32x y -、
336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：单项式有2个：98b -，0.2，，
多项式有4个：32x y -，
336
b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】
本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型． 20．【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100
解析：11180n +
【分析】
用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案.
【详解】
∵个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，
∴十位数字为n-2，百位数字为n+1，
∴这个三位数为100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80．
故答案为111n+80．
【点睛】
本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键．
三、解答题
21．（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．
【分析】
（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；
（2）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，
∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A
＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)
＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc
＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；
（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)
＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc
＝8a 2b －5ab 2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，
将a ＝18，b ＝15
代入，得 8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15
－5×18×21()5＝0． 【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
22．（1）5-；（2）241x x --
【分析】
（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．
（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式(3)(2)=-+-
5=-；
（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-
241x x =--．
【点睛】
此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 23．（1）A =1；（2）小红的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）把x=-1代入A 进行计算即可得；
（2）先计算出A-B ，根据结题即可得.
试题
（1）当x=-1时，A=2x 2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；
（2）小红的说法正确，理由如下：
A-B=（2x 2+x ）-[kx 2-(3x 2-x+1)]=（5-k ）x 2+1，
所以当k=5时，A-B=1，
所以小红的说法是正确的.
24．（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x 元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x 元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（4001000x +）元;（2）王老师应选择甲旅行社.
【分析】
（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x ＞20时，乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；
（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．
【详解】
（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.85425x x ⨯=元
若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.9450x x ⨯=元 若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：
()500(20)0.8500200.94001000-⨯+⨯⨯=+x x 元
（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750⨯=元
乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000⨯+=元
1275013000<，王老师应选择甲旅行社.
【点睛】
本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键.
25．0；
【分析】
由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案.
【详解】
解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，
a c c
b a b +-++-
a c c
b a b =--+++-
0=．
【点睛】
本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.
26．（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+
【分析】
（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；
（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；
（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；
（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．
【详解】
（1）根据题意可得：2()a b -；
（2）根据题意可得：22a b -；
（3）根据题意可得：()()a b a b +-；
（4）根据题意可得：2a b -+．
【点睛】
本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．。