2021年高三第三轮适应性考试数学(文)试题 含答案

★xx年5月20日★
2021年高三第三轮适应性考试数学（文）试题含答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

）
1．若集合S={}，T={}，则ST等于（）
A. (-1，2)
B.(0，2)
C.(-1，)
D.(2，) 2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )
A．3 B. 1 C. D.
3．下列说法错误的是
A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”
B. “x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件
C.．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”，则：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”4．已知等差数列，若，则的值为
A．B．C．D．
5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
6. 设x，y满足，则（）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
A ．
B ．
C ．
D ．
8.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面， 给定下列四个命题，其中真命题的是 （ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则。

A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④
9．函数)2
||,0(),)(sin()(π
φφ<>∈+=w R x wx x f 的部分图像如图所示，如果，且，则
A ．
B ．
C ．
D ．1 10．在中, ， ,点 在上且满足,则等于( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ．与的取值有关
12.已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案答在指定的位置上）
x
y O
6
π-
3
π
1
13. 设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b OC a OB OA ，O 为坐标原点，若∥，则 的最小值是 。

14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________。

15. 在中，4
,,A B C 2sin 5
a b c a c b B +==
分别为角，，所对边长，若且则当的面积为时， 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的高与体积较大的高的比值为_________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
已知数列的前n 项和为S n ，且。

（1）求数列的通项公式； （2）记= ，求的前24项和。

18．（本小题满分12 分）
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．
（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；
（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．
19．（本小题满分12 分）
如图，在四棱锥中，⊥底面， 底面为正方形，，，分别是， 的中点．
（1）求证：平面； （2）求证：；
（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积. 20．（本小题满分12 分）
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线 的距离为定
值. 并求出定值
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范
围.
选做题：请考生在第22、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点， AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G
为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ． （1）求证：； （2）求证：
23.已知直线C 1: ’（t 为参数），曲线C 2: (θ为参数).
(I)当a=时,求C 1与C 2的交点坐标；
(II)过坐标原点0作C 1的垂线,垂足为A,P 为OA 中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程. 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数，
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
· · A B
C D
G
E F O M
新县高中xx届高三年级第三轮适应性考试（三）试题
数学（文）答案
二．填空题：13.【答案】8 14．【答案】3 15.【答案】2 16．【答案】三、解答题：
（18）【解析】（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件，………………1分
则．所以甲临时停车付费恰为元的概率是．………4分
（Ⅱ）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．………6分
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：
(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),，共种情形．………8分
其中，这种情形符合题意．………………10分
故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．…………12分
.
（20）【解析】解：（I）由
（21）【解析】（Ⅰ）当时，函数，．
，
曲线在点处的切线的斜率为．
从而曲线在点处的切线方程为，
即．………4分
（Ⅱ）．
要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.
即：得：恒成立.
由于，∴，∴
∴在内为增函数，实数的取值范围是. ………8分
22. 【解析】证明：（1）连结，，
∵为的直径，∴，
∴为的直径, ∴,
∵，∴,
∵为弧中点，∴，
∵,∴,
∴∽，∴，
………………5分
（2）由（1）知，,
∴∽,∴,
由（1）知，∴．………………10分
24. 【解析】
解：(Ⅰ)当时，由得，两边平方整理得， 解得或∴原不等式的解集为
…………………………
5分
（Ⅱ）由得，令，则⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
≥+<<-+-≤--=0,1021,1321,1)(x x x x x x x h
……………………
…… 7分
故，
从而所求实数的范围为 ………………………… 10分 037384 9208 鈈]jz35067 88FB 裻-30602 778A 瞊30687 77DF 矟 g35960 8C78 豸21757 54FD 哽24882 6132
愲32111 7D6F 絯。